Mecânica IV · Episódio 7

O pé que levanta um carro de uma tonelada e meia

Pascal e a prensa hidráulica

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 71 / 22

O caso

Macaco de oficina cortado ao meio: pedal de um lado, carro do outro

pé no pedal: cerca de 300 N · pistão de
pistão do carro: · carro de 1 500 kg
dentro da caixa: só óleo, sem motor
Pascal, 1653 · prensa de Bramah, 1795

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 72 / 22

O caso

pé no pedal: cerca de 300 N · pistão de
pistão do carro: · carro de 1 500 kg
dentro da caixa: só óleo, sem motor
Pascal, 1653 · prensa de Bramah, 1795

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 72 / 22

O caso

pé no pedal: cerca de 300 N · pistão de
pistão do carro: · carro de 1 500 kg
dentro da caixa: só óleo, sem motor
Pascal, 1653 · prensa de Bramah, 1795

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 72 / 22

O caso

pé no pedal: cerca de 300 N · pistão de
pistão do carro: · carro de 1 500 kg
dentro da caixa: só óleo, sem motor
Pascal, 1653 · prensa de Bramah, 1795

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 72 / 22

Pergunta do episódio

Como 300 N viram 15 000 N sem motor nenhum?

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 73 / 22

Conceito 1 — Princípio de Pascal

Pistão empurrado: cada ponto ganha o mesmo trecho de pressão

líquido fechado, parado, que não encolhe
acréscimo chega igual a todo ponto:

Stevin continua:

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 74 / 22

Exemplo resolvido — o acréscimo

Pistão de recebe 40 N a mais

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em todo ponto do líquido · área em

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 75 / 22

Exemplo resolvido — o acréscimo

Pistão de recebe 40 N a mais

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em todo ponto do líquido · área em

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 75 / 22

Exemplo resolvido — o acréscimo

Pistão de recebe 40 N a mais

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em todo ponto do líquido · área em

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 75 / 22

Conceito 2 — A prensa hidráulica

Dois pistões, mesma barra de pressão, forças de 300 N e 15 000 N

Diâmetro 5 vezes maior: cabem 25 pistões pequenos no grande

igual nos dois lados:

força cresce na razão das áreas
deram diâmetros? razão ao quadrado

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 76 / 22

Exemplo resolvido — o macaco

Pé com 300 N em · pistão grande de

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

peso de cerca de 1 500 kg

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 77 / 22

Exemplo resolvido — o macaco

Pé com 300 N em · pistão grande de

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

peso de cerca de 1 500 kg

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 77 / 22

Exemplo resolvido — o macaco

Pé com 300 N em · pistão grande de

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

peso de cerca de 1 500 kg

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 77 / 22

Exemplo resolvido — diâmetros

Elevador com diâmetros na razão 10 e áreas na razão 100

Pistões de 2 cm e 20 cm de diâmetro · carro de 1 200 kg

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

não 1 200 N

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 78 / 22

Exemplo resolvido — diâmetros

Pistões de 2 cm e 20 cm de diâmetro · carro de 1 200 kg

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

não 1 200 N

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 78 / 22

Exemplo resolvido — diâmetros

Pistões de 2 cm e 20 cm de diâmetro · carro de 1 200 kg

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

não 1 200 N

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 78 / 22

Conceito 3 — O curso dos pistões

Coluna alta e fina vira camada larga e baixa: 50 cm³ nos dois

volume que sai é o que entra:

pistão de área maior anda menos
força vezes 50 ↔ caminho dividido por 50

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 79 / 22

Exemplo resolvido — uma bombada

Pistão de desce 50 cm · grande tem

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

20 cm de subida: 20 bombadas

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 710 / 22

Exemplo resolvido — uma bombada

Pistão de desce 50 cm · grande tem

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

20 cm de subida: 20 bombadas

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 710 / 22

Exemplo resolvido — uma bombada

Pistão de desce 50 cm · grande tem

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

20 cm de subida: 20 bombadas

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 710 / 22

Conceito 4 — Trabalho igual

Cartões de trabalho: 150 J no pedal e 150 J no carro

nos dois pistões, mesmo valor:

a prensa troca força por caminho
com atrito: sai menos do que entra

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 711 / 22

Exemplo resolvido — os joules

Uma bombada do caso: 300 N por 0,5 m · 15 000 N por 0,01 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em metros · o mesmo dos dois lados

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 712 / 22

Exemplo resolvido — os joules

Uma bombada do caso: 300 N por 0,5 m · 15 000 N por 0,01 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em metros · o mesmo dos dois lados

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 712 / 22

Exemplo resolvido — os joules

Uma bombada do caso: 300 N por 0,5 m · 15 000 N por 0,01 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em metros · o mesmo dos dois lados

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 712 / 22

Conceito 5 — Alavanca de líquido

Alavanca de razão 10 ao lado da prensa de razão 50

barra ↔ óleo · braços ↔ áreas
nas duas: força vezes caminho conservado
óleo passa por cano: pistões longe um do outro

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 713 / 22

Conceito 5 — Alavanca de líquido

barra ↔ óleo · braços ↔ áreas
nas duas: força vezes caminho conservado
óleo passa por cano: pistões longe um do outro

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 713 / 22

Conceito 5 — Alavanca de líquido

barra ↔ óleo · braços ↔ áreas
nas duas: força vezes caminho conservado
óleo passa por cano: pistões longe um do outro

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 713 / 22

Exemplo resolvido — cadeira de dentista

1 000 N no assento · área 20 vezes a da bomba · subida de 5 cm

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 714 / 22

Exemplo resolvido — cadeira de dentista

1 000 N no assento · área 20 vezes a da bomba · subida de 5 cm

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 714 / 22

Exemplo resolvido — cadeira de dentista

1 000 N no assento · área 20 vezes a da bomba · subida de 5 cm

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 714 / 22

Conceito 6 — O freio

Pedal × 4, cilindros × 4: 100 N do pé viram 1 600 N na pastilha

pedal: alavanca · cilindro-mestre → rodas: prensa
em série: vantagens se multiplicam
ar no circuito: pedal afunda sem frear

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 715 / 22

Conceito 6 — O freio

pedal: alavanca · cilindro-mestre → rodas: prensa
em série: vantagens se multiplicam
ar no circuito: pedal afunda sem frear

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 715 / 22

Conceito 6 — O freio

pedal: alavanca · cilindro-mestre → rodas: prensa
em série: vantagens se multiplicam
ar no circuito: pedal afunda sem frear

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 715 / 22

Exemplo resolvido — pé até a pastilha

Pé: 100 N · pedal multiplica por 4 · cilindros de e

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

vantagem 16, não 8

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 716 / 22

Exemplo resolvido — pé até a pastilha

Pé: 100 N · pedal multiplica por 4 · cilindros de e

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

vantagem 16, não 8

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 716 / 22

Exemplo resolvido — pé até a pastilha

Pé: 100 N · pedal multiplica por 4 · cilindros de e

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

vantagem 16, não 8

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 716 / 22

Conceito 7 — Trinta atmosferas

Barras de 1 atm, 30 atm no óleo e 300 m de mar

empurrão: → milhões de Pa
coluna de óleo: → milhares de Pa
coluna < 1 milésimo: desprezada na prensa

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 717 / 22

Conceito 7 — Trinta atmosferas

empurrão: → milhões de Pa
coluna de óleo: → milhares de Pa
coluna < 1 milésimo: desprezada na prensa

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 717 / 22

Conceito 7 — Trinta atmosferas

empurrão: → milhões de Pa
coluna de óleo: → milhares de Pa
coluna < 1 milésimo: desprezada na prensa

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 717 / 22

Exemplo resolvido — pressão no óleo

300 N sobre · 1 atm vale

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 300 m de mar · vale

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 718 / 22

Exemplo resolvido — pressão no óleo

300 N sobre · 1 atm vale

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 300 m de mar · vale

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 718 / 22

Exemplo resolvido — pressão no óleo

300 N sobre · 1 atm vale

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 300 m de mar · vale

Professor Canário · Mecânica IV · Episódio 718 / 22

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