Mecânica III · Episódio 10

A sonda que roubou velocidade de Júpiter

Assistência gravitacional e o fecho da mecânica celeste

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 101 / 21

O caso

Sonda contornando Júpiter e saindo mais rápida

1977: duas sondas gêmeas · 815 kg cada
em Júpiter: 10 km/s a mais · motor desligado
a mais distante hoje: 171 UA · 25,6 bilhões de km · 16,9 km/s
luz até ela: quase um dia

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 102 / 21

O caso

1977: duas sondas gêmeas · 815 kg cada
em Júpiter: 10 km/s a mais · motor desligado
a mais distante hoje: 171 UA · 25,6 bilhões de km · 16,9 km/s
luz até ela: quase um dia

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 102 / 21

O caso

1977: duas sondas gêmeas · 815 kg cada
em Júpiter: 10 km/s a mais · motor desligado
a mais distante hoje: 171 UA · 25,6 bilhões de km · 16,9 km/s
luz até ela: quase um dia

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 102 / 21

O caso

1977: duas sondas gêmeas · 815 kg cada
em Júpiter: 10 km/s a mais · motor desligado
a mais distante hoje: 171 UA · 25,6 bilhões de km · 16,9 km/s
luz até ela: quase um dia

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 102 / 21

Pergunta do episódio

Se ninguém empurrou a sonda, de onde veio a velocidade — e quem ficou mais devagar?

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 103 / 21

Conceito 1 — Colisão sem toque

Sonda contornando o planeta parado, com a mesma velocidade na entrada e na saída

sistema: sonda · força única: atração do planeta
referencial do planeta: desce e sobe o mesmo poço
entra e sai com a mesma velocidade · só a direção muda
colisão elástica, , sem contato

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 104 / 21

Conceito 1 — Colisão sem toque

sistema: sonda · força única: atração do planeta
referencial do planeta: desce e sobe o mesmo poço
entra e sai com a mesma velocidade · só a direção muda
colisão elástica, , sem contato

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 104 / 21

Conceito 1 — Colisão sem toque

sistema: sonda · força única: atração do planeta
referencial do planeta: desce e sobe o mesmo poço
entra e sai com a mesma velocidade · só a direção muda
colisão elástica, , sem contato

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 104 / 21

Conceito 1 — Colisão sem toque

sistema: sonda · força única: atração do planeta
referencial do planeta: desce e sobe o mesmo poço
entra e sai com a mesma velocidade · só a direção muda
colisão elástica, , sem contato

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 104 / 21

Exemplo resolvido — visto do trem

Bola a 10 m/s contra trem que vem a 5 m/s · batida sem perdas

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no trem: a bola só quicou

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 105 / 21

Exemplo resolvido — visto do trem

Bola a 10 m/s contra trem que vem a 5 m/s · batida sem perdas

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no trem: a bola só quicou

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 105 / 21

Exemplo resolvido — visto do trem

Bola a 10 m/s contra trem que vem a 5 m/s · batida sem perdas

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no trem: a bola só quicou

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 105 / 21

Conceito 2 — A bola contra o trem

Bola e trem vistos do trem e vistos do chão

de volta ao chão: soma-se a velocidade do trem

Júpiter: o trem · sonda: a bola · Sol: a estação
ângulo de saída decide o ganho e o sinal

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 106 / 21

Exemplo resolvido — o teto de Júpiter

Bola a 10 m/s, trem a 5 m/s · Júpiter orbita a 13 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ganho real: cerca de 10 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 107 / 21

Exemplo resolvido — o teto de Júpiter

Bola a 10 m/s, trem a 5 m/s · Júpiter orbita a 13 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ganho real: cerca de 10 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 107 / 21

Exemplo resolvido — o teto de Júpiter

Bola a 10 m/s, trem a 5 m/s · Júpiter orbita a 13 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ganho real: cerca de 10 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 107 / 21

Conceito 3 — Quem paga

Júpiter um nada atrás de onde estaria; setas de momento opostas

sistema: sonda e planeta · antes e depois
momento total se conserva:

sonda ganha → planeta perde · em momento e em energia

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 108 / 21

Exemplo resolvido — o recuo de Júpiter

Sonda de 800 kg ganha · Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 109 / 21

Exemplo resolvido — o recuo de Júpiter

Sonda de 800 kg ganha · Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 109 / 21

Exemplo resolvido — o recuo de Júpiter

Sonda de 800 kg ganha · Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 109 / 21

Exemplo resolvido — um milímetro atrás

Tempo: (10 bilhões de anos) · defasagem de posição, não de tamanho

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1010 / 21

Exemplo resolvido — um milímetro atrás

Tempo: (10 bilhões de anos) · defasagem de posição, não de tamanho

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1010 / 21

Exemplo resolvido — um milímetro atrás

Tempo: (10 bilhões de anos) · defasagem de posição, não de tamanho

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1010 / 21

Conceito 4 — A energia cruza o zero

Barras de energia antes e depois de Júpiter; elipse e hipérbole

sistema: sonda e Sol · zero no infinito

negativa: presa → elipse, volta
positiva: livre → hipérbole, sem volta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1011 / 21

Exemplo resolvido — antes: presa ao Sol

: energia por quilograma, contas em · na distância de Júpiter, · sonda a 10 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1012 / 21

Exemplo resolvido — antes: presa ao Sol

: energia por quilograma, contas em · na distância de Júpiter, · sonda a 10 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1012 / 21

Exemplo resolvido — antes: presa ao Sol

: energia por quilograma, contas em · na distância de Júpiter, · sonda a 10 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1012 / 21

Exemplo resolvido — depois: livre

: energia por quilograma, contas em · mesma distância · sonda a 20 km/s depois do encontro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1013 / 21

Exemplo resolvido — depois: livre

: energia por quilograma, contas em · mesma distância · sonda a 20 km/s depois do encontro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1013 / 21

Exemplo resolvido — depois: livre

: energia por quilograma, contas em · mesma distância · sonda a 20 km/s depois do encontro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1013 / 21

Conceito 5 — Escape do Sol

Curva da velocidade de escape do Sol caindo com a distância

centro: o Sol · sem a massa da sonda
vezes a velocidade de órbita circular
cai com a raiz da distância · 4 vezes mais longe → metade

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1014 / 21

Conceito 5 — Escape do Sol

centro: o Sol · sem a massa da sonda
vezes a velocidade de órbita circular
cai com a raiz da distância · 4 vezes mais longe → metade

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1014 / 21

Conceito 5 — Escape do Sol

centro: o Sol · sem a massa da sonda
vezes a velocidade de órbita circular
cai com a raiz da distância · 4 vezes mais longe → metade

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1014 / 21

Exemplo resolvido — o limiar em Júpiter

do Sol: · órbita de Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Júpiter orbita a 13,1 km/s · sonda saiu acima do limiar

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1015 / 21

Exemplo resolvido — o limiar em Júpiter

do Sol: · órbita de Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Júpiter orbita a 13,1 km/s · sonda saiu acima do limiar

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1015 / 21

Exemplo resolvido — o limiar em Júpiter

do Sol: · órbita de Júpiter:

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Júpiter orbita a 13,1 km/s · sonda saiu acima do limiar

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1015 / 21

Conceito 6 — Quatro estilingues e um limite

Ganhos em Júpiter, Saturno, Urano e a perda em Netuno

uma sonda: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno · 12 anos
Netuno: passou por trás → perdeu 2 km/s
perto demais: maré · longe demais: pouco ganho
a irmã: dois estilingues · fora da bolha do Sol desde 2012

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1016 / 21

Conceito 6 — Quatro estilingues e um limite

uma sonda: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno · 12 anos
Netuno: passou por trás → perdeu 2 km/s
perto demais: maré · longe demais: pouco ganho
a irmã: dois estilingues · fora da bolha do Sol desde 2012

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1016 / 21

Conceito 6 — Quatro estilingues e um limite

uma sonda: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno · 12 anos
Netuno: passou por trás → perdeu 2 km/s
perto demais: maré · longe demais: pouco ganho
a irmã: dois estilingues · fora da bolha do Sol desde 2012

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1016 / 21

Conceito 6 — Quatro estilingues e um limite

uma sonda: Júpiter, Saturno, Urano, Netuno · 12 anos
Netuno: passou por trás → perdeu 2 km/s
perto demais: maré · longe demais: pouco ganho
a irmã: dois estilingues · fora da bolha do Sol desde 2012

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1016 / 21

Exemplo resolvido — ela ainda volta?

Escape do Sol a 1 UA: 42,1 km/s · sonda a 171 UA, a 16,9 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em UA · anda a mais de 5 vezes isso: não volta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1017 / 21

Exemplo resolvido — ela ainda volta?

Escape do Sol a 1 UA: 42,1 km/s · sonda a 171 UA, a 16,9 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em UA · anda a mais de 5 vezes isso: não volta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1017 / 21

Exemplo resolvido — ela ainda volta?

Escape do Sol a 1 UA: 42,1 km/s · sonda a 171 UA, a 16,9 km/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em UA · anda a mais de 5 vezes isso: não volta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1017 / 21

Radar ENEM

Distratores sobre assistência gravitacional

✗ estilingue cria energia do nada
✗ planeta não sente nada
✗ escapou porque a gravidade acabou
✗ escape depende da massa da sonda
✓ conferir: da sonda e do planeta são iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1018 / 21

Radar ENEM

✗ estilingue cria energia do nada
✗ planeta não sente nada
✗ escapou porque a gravidade acabou
✗ escape depende da massa da sonda
✓ conferir: da sonda e do planeta são iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1018 / 21

Radar ENEM

✗ estilingue cria energia do nada
✗ planeta não sente nada
✗ escapou porque a gravidade acabou
✗ escape depende da massa da sonda
✓ conferir: da sonda e do planeta são iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1018 / 21

Radar ENEM

✗ estilingue cria energia do nada
✗ planeta não sente nada
✗ escapou porque a gravidade acabou
✗ escape depende da massa da sonda
✓ conferir: da sonda e do planeta são iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1018 / 21

Radar ENEM

✗ estilingue cria energia do nada
✗ planeta não sente nada
✗ escapou porque a gravidade acabou
✗ escape depende da massa da sonda
✓ conferir: da sonda e do planeta são iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 1018 / 21

Resumo em cinco peças