Mecânica III · Episódio 6

A pedra que cai e erra o chão a cada volta

Órbita circular e velocidade orbital

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 61 / 19

O caso

Esfera em órbita rente à Terra com seta na tangente e seta para o centro

04/10/1957: Sputnik 1 · esfera de 83,6 kg, 58 cm
altura entre 215 e 939 km · volta em 96 min
quase 8 km/s · bipe por 22 dias
3 meses no alto · 1 440 voltas · depois reentrada

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 62 / 19

O caso

04/10/1957: Sputnik 1 · esfera de 83,6 kg, 58 cm
altura entre 215 e 939 km · volta em 96 min
quase 8 km/s · bipe por 22 dias
3 meses no alto · 1 440 voltas · depois reentrada

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 62 / 19

O caso

04/10/1957: Sputnik 1 · esfera de 83,6 kg, 58 cm
altura entre 215 e 939 km · volta em 96 min
quase 8 km/s · bipe por 22 dias
3 meses no alto · 1 440 voltas · depois reentrada

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 62 / 19

O caso

04/10/1957: Sputnik 1 · esfera de 83,6 kg, 58 cm
altura entre 215 e 939 km · volta em 96 min
quase 8 km/s · bipe por 22 dias
3 meses no alto · 1 440 voltas · depois reentrada

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 62 / 19

Pergunta do episódio

Quão rápido é preciso andar de lado para nunca chegar ao chão?

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 63 / 19

Conceito 1 — Uma força só

Satélite com uma única seta, para o centro da Terra

sistema: satélite · centro: Terra · do centro
DCL: uma seta, a gravitacional
ela faz o papel de centrípeta:

resultante não nula · sem "centrífuga" na conta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 64 / 19

Conceito 1 — Uma força só

sistema: satélite · centro: Terra · do centro
DCL: uma seta, a gravitacional
ela faz o papel de centrípeta:

resultante não nula · sem "centrífuga" na conta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 64 / 19

Conceito 1 — Uma força só

sistema: satélite · centro: Terra · do centro
DCL: uma seta, a gravitacional
ela faz o papel de centrípeta:

resultante não nula · sem "centrífuga" na conta

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 64 / 19

Exemplo resolvido — a força no Sputnik

83,6 kg a do centro ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

para o centro · nada a equilibra

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 65 / 19

Exemplo resolvido — a força no Sputnik

83,6 kg a do centro ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

para o centro · nada a equilibra

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 65 / 19

Exemplo resolvido — a força no Sputnik

83,6 kg a do centro ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

para o centro · nada a equilibra

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 65 / 19

Conceito 2 — Velocidade da órbita

Curva da velocidade orbital caindo com a distância ao centro

também , com local
massa do satélite cancela
mais longe → mais devagar · raio 4 vezes → metade da velocidade
rente ao chão, sem ar: 7,9 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 66 / 19

Conceito 2 — Velocidade da órbita

também , com local
massa do satélite cancela
mais longe → mais devagar · raio 4 vezes → metade da velocidade
rente ao chão, sem ar: 7,9 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 66 / 19

Conceito 2 — Velocidade da órbita

também , com local
massa do satélite cancela
mais longe → mais devagar · raio 4 vezes → metade da velocidade
rente ao chão, sem ar: 7,9 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 66 / 19

Conceito 2 — Velocidade da órbita

também , com local
massa do satélite cancela
mais longe → mais devagar · raio 4 vezes → metade da velocidade
rente ao chão, sem ar: 7,9 km/s

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 66 / 19

Exemplo resolvido — a velocidade do Sputnik

Raio: 6 400 km + 600 km ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 27 000 km/h

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 67 / 19

Exemplo resolvido — a velocidade do Sputnik

Raio: 6 400 km + 600 km ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 27 000 km/h

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 67 / 19

Exemplo resolvido — a velocidade do Sputnik

Raio: 6 400 km + 600 km ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 27 000 km/h

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 67 / 19

Conceito 3 — A pedra de Newton

Trajetórias de pedras cada vez mais rápidas até a órbita

órbita: queda livre contínua
queda em 1 s:

chão que some:

velocidade certa → os dois iguais

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 68 / 19

Exemplo resolvido — cai 4 m, chão foge 4 m

Sputnik a do centro, a 7 600 m/s, durante 1 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 69 / 19

Exemplo resolvido — cai 4 m, chão foge 4 m

Sputnik a do centro, a 7 600 m/s, durante 1 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 69 / 19

Exemplo resolvido — cai 4 m, chão foge 4 m

Sputnik a do centro, a 7 600 m/s, durante 1 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 69 / 19

Conceito 4 — O período

Volta do Sputnik: perímetro dividido pela velocidade

caminho maior e passo mais lento
raio 4 vezes → 8 vezes o tempo · 2 vezes → cerca de 2,8

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 610 / 19

Exemplo resolvido — uma volta do Sputnik

Raio de · · medido: 96,2 min

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

1% do medido

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 611 / 19

Exemplo resolvido — uma volta do Sputnik

Raio de · · medido: 96,2 min

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

1% do medido

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 611 / 19

Exemplo resolvido — uma volta do Sputnik

Raio de · · medido: 96,2 min

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

1% do medido

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 611 / 19

Conceito 5 — Kepler sai de Newton

Órbitas r, 2r e 4r com a mesma razão T² ÷ r³

constante do centro · Terra:

"": só anos, UA e Sol

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 612 / 19

Exemplo resolvido — a órbita de um dia

Período de 86 164 s (dia sideral) ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

dentro da raiz: , em

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 613 / 19

Exemplo resolvido — a órbita de um dia

Período de 86 164 s (dia sideral) ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

dentro da raiz: , em

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 613 / 19

Exemplo resolvido — a órbita de um dia

Período de 86 164 s (dia sideral) ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

dentro da raiz: , em

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 613 / 19

Conceito 6 — O ar rarefeito

Espiral exagerada da órbita descendo volta a volta

sem ar e sem motor: órbita eterna
215 km: resto de atmosfera freia
desce → fica mais rápido · reentrada: 04/01/1958

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 614 / 19

Conceito 6 — O ar rarefeito

sem ar e sem motor: órbita eterna
215 km: resto de atmosfera freia
desce → fica mais rápido · reentrada: 04/01/1958

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 614 / 19

Conceito 6 — O ar rarefeito

sem ar e sem motor: órbita eterna
215 km: resto de atmosfera freia
desce → fica mais rápido · reentrada: 04/01/1958

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 614 / 19

Exemplo resolvido — baixo é mais rápido

Sputnik no ponto baixo (6 615 km do centro) e no alto (7 339 km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 615 / 19

Exemplo resolvido — baixo é mais rápido

Sputnik no ponto baixo (6 615 km do centro) e no alto (7 339 km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 615 / 19

Exemplo resolvido — baixo é mais rápido

Sputnik no ponto baixo (6 615 km do centro) e no alto (7 339 km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 615 / 19

Radar ENEM

Quatro distratores sobre satélites em órbita

✗ centrífuga equilibra a gravidade
✗ satélite pesado anda mais devagar
✗ órbita alta, mais rápida
✗ esqueceu a raiz · ✗ no lugar de
✓ conferir: · é

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 616 / 19

Radar ENEM

✗ centrífuga equilibra a gravidade
✗ satélite pesado anda mais devagar
✗ órbita alta, mais rápida
✗ esqueceu a raiz · ✗ no lugar de
✓ conferir: · é

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 616 / 19

Radar ENEM

✗ centrífuga equilibra a gravidade
✗ satélite pesado anda mais devagar
✗ órbita alta, mais rápida
✗ esqueceu a raiz · ✗ no lugar de
✓ conferir: · é

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 616 / 19

Radar ENEM

✗ centrífuga equilibra a gravidade
✗ satélite pesado anda mais devagar
✗ órbita alta, mais rápida
✗ esqueceu a raiz · ✗ no lugar de
✓ conferir: · é

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 616 / 19

Radar ENEM

✗ centrífuga equilibra a gravidade
✗ satélite pesado anda mais devagar
✗ órbita alta, mais rápida
✗ esqueceu a raiz · ✗ no lugar de
✓ conferir: · é

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 616 / 19

Resumo em cinco peças