Capítulo 14O astronauta flutua porque está caindo
Dinâmica do movimento circular
A 400 km de altura a Terra ainda puxa com quase 90% da força que faz aqui no chão. Mesmo assim o astronauta flutua — não porque a gravidade sumiu, mas porque ele está caindo, junto com a estação, há décadas, sem nunca chegar ao chão. O globo da morte do circo obedece à mesma conta.
Neste capítulo você vai
- Entender que a força centrípeta não é uma força nova, e sim o papel que o atrito, a normal, a tração ou o peso fazem numa curva: a soma delas para o centro vale m × v² ÷ R
- Calcular a velocidade máxima de uma curva plana, a normal no topo de uma lombada e no fundo de uma depressão, e a velocidade mínima no topo do globo da morte, √(g × R)
- Explicar por que o astronauta flutua com quase todo o peso de sempre — e ver que a mesma fórmula do globo da morte segura a Estação Espacial no céu, a 7,7 km/s
Assista ao episódio 14
Este capítulo acompanha o episódio 14 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: a estação que cai há décadas
A Estação Espacial Internacional dá uma volta na Terra a cada 92 minutos, a 400 km de altura. Lá dentro, os astronautas flutuam: soltam uma caneta e ela fica parada no ar, dormem presos à parede, bebem água em bolhas. A explicação que todo mundo dá é "lá não tem gravidade". E ela está errada. A 400 km de altura a Terra ainda puxa com quase 90% da força que faz aqui no chão: quem tem 700 N de peso na superfície tem cerca de 620 N lá em cima. Se a estação parasse no lugar, ela cairia como uma pedra.
Então por que o astronauta flutua? Porque está caindo. A estação inteira cai, o tempo todo, em direção ao centro da Terra — e ao mesmo tempo anda de lado tão depressa, a 7,7 km/s, que a curva da queda acompanha a curva do planeta. Ela cai e nunca chega ao chão. O astronauta cai junto, com a mesma aceleração, e por isso o piso nunca precisa empurrá-lo: a normal some, a balança marcaria zero, e ele flutua sem ter perdido um newton de peso. É a cena do elevador de cabo arrebentado do capítulo 12, só que em volta do mundo, há décadas.
Este capítulo fecha o livro juntando as suas peças. O movimento circular do capítulo 8 dizia que toda curva tem aceleração para o centro, v² ÷ R. A segunda lei do capítulo 10 diz que aceleração exige resultante. Junte as duas e nasce a pergunta deste capítulo: quem faz a força para o centro? Na curva de estrada é o atrito, na lombada e no globo da morte é a normal com o peso, no satélite é o peso sozinho. A resposta muda de cena em cena, mas a conta é uma só — e a última seção mostra que a mesma fórmula que segura a moto no globo da morte segura a estação no céu.
Força centrípeta: um papel, não uma força nova
O capítulo 8 já tinha avisado: um corpo em movimento circular uniforme tem velocidade de módulo constante, mas a direção muda a cada instante, e mudar a direção é acelerar. A aceleração aponta para o centro da curva e vale a = v² ÷ R: é a aceleração centrípeta, a única do MCU. O vetor velocidade é a seta tangente, como no capítulo 2; a aceleração é a seta perpendicular a ela, para dentro. São duas setas independentes, como as do capítulo 7: uma diz para onde o corpo vai, a outra diz para onde ele está sendo desviado.
Agora entra a segunda lei do capítulo 10. Se há aceleração, há resultante, e ela tem a direção da aceleração: F = m × v² ÷ R, apontando para o centro. Essa resultante ganhou um nome, força centrípeta, e o nome engana mais gente do que ajuda. Ela não é uma força nova que aparece quando o corpo faz curva. É um papel: o papel de "puxar para o centro", que alguma força de verdade tem de fazer. Na curva plana, quem faz esse papel é o atrito; na moto do globo da morte, a normal e o peso; no satélite, o peso; numa pedra girando presa a um barbante, a tração. Se ninguém fizer o papel, não há curva: o corpo segue reto, pela primeira lei do capítulo 9.
Definição
Força centrípeta
Um corpo de massa m que descreve uma curva de raio R com velocidade v precisa de uma resultante para o centro de módulo F = m × v² ÷ R.
- Essa resultante é a força centrípeta. Ela não entra no diagrama de corpo livre como seta extra: é o nome do resultado da soma das forças reais na direção do centro.
- Quem "faz" a centrípeta é sempre uma força de contato ou de campo já conhecida: atrito, normal, tração, peso, ou a combinação delas.
- Sem uma força apontando para o centro, o corpo não faz curva: segue reto, na mesma velocidade.
Atenção
A centrípeta não é uma seta a mais
O erro mais comum deste capítulo é desenhar o diagrama de corpo livre, colocar as forças reais e acrescentar "a centrípeta" como mais uma seta. Não. Desenhe as forças reais — atrito, normal, peso, tração —, some as que apontam na direção do centro e iguale a soma a m × v² ÷ R. A centrípeta é o lado direito da equação, não o esquerdo. O método do capítulo 10 continua o mesmo: "sem DCL, sem conta" — só que agora a resultante já tem direção e módulo conhecidos antes da conta começar.
A curva plana: o atrito é a centrípeta
Um carro faz uma curva de raio 100 m numa pista horizontal a 20 m/s, que são 72 km/h. Olhe as forças sobre ele: o peso para baixo, a normal para cima, e, na horizontal, só o atrito entre o pneu e o chão. Não há mais nada apontando para o centro. Então é o atrito que faz o papel da centrípeta — o capítulo 12 já tinha dito que a curva só existe porque o pneu agarra. O carro quer seguir reto, e o chão o puxa para dentro a cada instante.
A conta é a da caixa: a aceleração centrípeta é 20² ÷ 100 = 400 ÷ 100 = 4 m/s², e, para um carro de 1 000 kg, a resultante para o centro é 1 000 × 4 = 4 000 N. Esse é o atrito que os pneus precisam fazer. Ele é estático, como o do capítulo 12: o pneu rola sem escorregar, e o atrito vale o que precisa, até o teto µ × N. Aqui a normal iguala o peso, 10 000 N, então o teto é µ × 10 000. Para a curva dar certo, 4 000 tem de caber no teto: µ × 10 000 ≥ 4 000, ou seja, µ ≥ 0,4. Asfalto seco, com µ perto de 0,8, sobra; no gelo negro do capítulo 12, com µ de 0,2, o teto é 2 000 N, o pneu não consegue os 4 000 N, e o carro sai pela tangente.
Vire a pergunta ao contrário: qual é a velocidade máxima da curva? É a velocidade em que o atrito bate no teto: m × v² ÷ R = µ × m × g. A massa aparece dos dois lados e some, e sobra v máxima = √(µ × g × R). Com µ = 0,4 e R = 100 m: √(0,4 × 10 × 100) = √400 = 20 m/s. Com a pista molhada e µ = 0,2, √(0,2 × 10 × 100) = √200 ≈ 14 m/s, uns 51 km/h. O carro pesado e o carro leve têm a mesma velocidade máxima na mesma curva: o pesado precisa de mais atrito, mas também tem mais normal, e a razão fica igual.
Definição
A curva plana
Numa pista horizontal, a única força que aponta para o centro é o atrito estático entre o pneu e o chão:
- atrito = m × v² ÷ R enquanto a curva dá certo;
- o atrito tem teto, µ × N, e na pista plana N = m × g; a velocidade máxima da curva é v máxima = √(µ × g × R) — não depende da massa;
- acima dela, o atrito não dá conta, o carro deixa de fazer a curva e segue reto, tangente à pista.
Dica ENEM
Dica ENEM: a velocidade máxima não depende da massa
Quando a prova pergunta se um caminhão carregado pode fazer a curva mais rápido ou mais devagar que um carro, a resposta é: na mesma velocidade. A massa entra em m × v² ÷ R e entra em µ × m × g, e cancela. O que muda a velocidade máxima é o raio (curva mais fechada, velocidade menor) e o piso (molhado, µ menor). A conta de v máxima = √(µ × g × R) é a favorita do examinador porque tem raiz quadrada: a alternativa "sem a raiz" está sempre lá, com 400 no lugar de 20.
Lombada e depressão: a normal muda
Agora a curva é vertical. Um carro passa pelo alto de uma lombada arredondada, de raio 20 m, a 10 m/s. No topo, as forças sobre o carro são só duas: o peso para baixo, a normal para cima. O centro da curva está embaixo do carro, então "para o centro" é para baixo: a resultante para o centro é o peso menos a normal, e ela tem de valer m × v² ÷ R. Escrevendo, P − N = m × v² ÷ R, ou seja, N = m × (g − v² ÷ R). A normal fica menor que o peso: o chão empurra menos, o carro fica "mais leve" no topo, e o estômago sobe.
Com os números: a aceleração centrípeta é 10² ÷ 20 = 100 ÷ 20 = 5 m/s², e a normal é m × (10 − 5) = 5 × m — metade do peso. Para um carro de 1 000 kg, o chão empurra com 5 000 N em vez de 10 000 N. E se o carro for mais rápido? A normal cai mais. Ela chega a zero quando v² ÷ R iguala g, isto é, quando v = √(g × R) = √(10 × 20) = √200 ≈ 14 m/s, uns 51 km/h: nessa velocidade o chão não empurra mais nada, e acima dela o carro decola — o peso sozinho não consegue fazer o carro curvar tão fechado, e ele segue em voo.
No fundo de uma depressão é o contrário. O centro da curva está em cima, então "para o centro" é para cima: N − P = m × v² ÷ R, e N = m × (g + v² ÷ R). A normal fica maior que o peso, e é ela que a balança marcaria: o mesmo carro de 1 000 kg a 10 m/s numa depressão de 20 m de raio recebe do chão 1 000 × (10 + 5) = 15 000 N, uma vez e meia o peso. É a versão em curva do elevador acelerando para cima do capítulo 12.
Definição
Lombada e depressão
No ponto mais alto de uma lombada e no mais baixo de uma depressão, as forças são só o peso e a normal, e a resultante para o centro vale m × v² ÷ R:
- lombada (centro embaixo): N = m × (g − v² ÷ R); a normal diminui; com v = √(g × R) ela zera e o carro decola;
- depressão (centro em cima): N = m × (g + v² ÷ R); a normal aumenta.
O peso não muda em nenhum dos dois: m × g é o mesmo. O que muda é quanto o chão precisa empurrar.
| ponto da curva | para o centro | normal |
|---|---|---|
| curva plana | atrito | N = P |
| topo da lombada | P − N | menor que P |
| fundo da depressão | N − P | maior que P |
A tabela é o resumo do capítulo 12 levado para a curva: a normal não é sempre igual ao peso. Ela vale o que a situação exige — e numa curva vertical a situação exige que a soma das forças na direção do centro dê m × v² ÷ R.
O globo da morte e o loop
No circo, uma moto roda por dentro de uma esfera de aço, o globo da morte; na montanha-russa, o carrinho passa de cabeça para baixo num loop. O ponto perigoso é o topo: lá, tanto o peso quanto a normal apontam para baixo — e para baixo, no topo, é para o centro. As duas forças ajudam a fazer a curva: N + P = m × v² ÷ R.
Quanto mais devagar a moto passa pelo topo, menos resultante precisa, e a parede empurra menos. O limite é a parede não empurrar nada: N = 0. Aí só o peso faz a curva: m × g = m × v² ÷ R, e a massa some de novo: v mínima = √(g × R). Num globo de 10 m de raio, v mínima = √(10 × 10) = √100 = 10 m/s, que são 36 km/h. Abaixo disso a moto se desprende da parede e cai por dentro do globo — a esfera não tem como "segurar" a moto, porque a normal só empurra, nunca puxa.
Observe que é a mesma fórmula da lombada, √(g × R), com o significado invertido: na lombada é a velocidade máxima antes de decolar; no topo do loop é a mínima para não cair. Nas duas, é a velocidade em que o peso, sozinho, faz exatamente a curva.
Atenção
No topo, o peso ajuda
A intuição diz que o peso "puxa a moto para baixo e por isso ela cai". No topo do globo, "para baixo" é para o centro: o peso é parte da centrípeta, e é ele que faz a moto curvar. A moto só cai se a velocidade for pequena demais para a curva que o raio pede. No ponto mais baixo é o contrário, como na depressão: a parede empurra para cima com N = m × (g + v² ÷ R), bem mais que o peso — a moto que passa pelo fundo a 20 m/s num globo de 10 m recebe da parede 200 × (10 + 40) = 10 000 N, se moto e piloto tiverem 200 kg: cinco vezes o peso.
A sensação de ser jogado para fora
Todo passageiro conhece a cena: o carro vira à esquerda e o corpo "vai" para a direita, contra a porta. Parece que uma força empurra para fora da curva. Essa impressão tem um nome popular, força centrífuga, e este é o único lugar do livro em que ele aparece — porque ela não entra em nenhum diagrama de corpo livre e em nenhuma conta. Ela é uma sensação, e nasce do referencial, o assunto do capítulo 1 e do capítulo 9: depende de onde você olha.
Olhe de fora, de cima, parado em relação ao chão. O passageiro, pela primeira lei, quer seguir reto. O carro curva para a esquerda, sai de baixo dele, e a porta, que está no caminho, o empurra para a esquerda, para o centro — essa é a força real, e é ela que faz o papel da centrípeta no passageiro. Ninguém o empurrou para a direita; ele só continuou reto enquanto o carro virava. Agora olhe de dentro, sentado no banco. Você gira junto com o carro, e no seu referencial o passageiro "andou" para a direita sem que nada o empurrasse. O referencial que gira inventa esse empurrão para fora, porque ele mesmo está acelerando. Neste livro as contas são feitas sempre de fora, num referencial parado ou em velocidade constante, onde as leis de Newton valem como estão escritas: lá só existem as forças reais, e todas elas apontam para o centro ou não têm nada a ver com a curva.
Definição
Referencial e sensação
- No referencial de quem está fora da curva, o passageiro tende a seguir reto (primeira lei) e alguma força real — porta, banco, cinto, atrito — o desvia para o centro.
- A impressão de ser "jogado para fora" é inércia vista de dentro de um referencial que gira; não é força, não tem par de ação e reação e não entra no diagrama de corpo livre.
- Toda conta deste capítulo é feita de fora, com forças reais: as que apontam para o centro somam m × v² ÷ R.
O satélite: o astronauta flutua porque cai
Agora o caso. Tire o atrito, tire a parede, tire a normal. Sobra um corpo com uma força só: o peso. Uma pedra jogada de lado cai numa curva e bate no chão. Jogue mais forte, e ela vai mais longe antes de bater. Jogue forte o suficiente — e a curva da queda fica tão aberta quanto a curva da Terra: a pedra cai, cai, e o chão vai se afastando embaixo dela na mesma medida. Ela nunca chega. Isso é uma órbita, e a Estação Espacial é essa pedra.
O diagrama de corpo livre do satélite tem uma seta só, o peso, apontando para o centro da Terra. Então o peso é a resultante, e a resultante de uma curva é m × v² ÷ R. Com o peso escrito como m × g, onde g é a gravidade naquela altura: m × g = m × v² ÷ R. A massa some outra vez, e v = √(g × R) — a mesma fórmula do topo do globo da morte, porque é a mesma situação: a normal é zero e só o peso faz a curva. O R aqui é o raio da órbita, medido do centro da Terra, não do chão: 6 371 km de raio da Terra mais 400 km de altura dão cerca de 6 770 km. Com números redondos, R ≈ 7 × 106 m e g ≈ 8 m/s²: v = √(8 × 7 × 106) = √(5,6 × 107) ≈ 7,5 × 103 m/s, uns 7,5 km/s. Com os números reais da estação, feitos no Exemplo 5, dá 7,7 km/s e uma volta a cada 92 minutos. Nenhum motor está ligado: a estação anda de graça, pela primeira lei, e só o peso a desvia.
E o astronauta? Ele também é um corpo com uma força só. O peso dele, a 400 km, é m × 8,7: para 80 kg, cerca de 700 N — nada de zero. Esse peso é exatamente a resultante de que ele precisa para fazer a mesma curva que a estação, na mesma velocidade. Sobra alguma força para o piso fazer? Nenhuma. A normal é zero: ele e a estação caem juntos, com a mesma aceleração, como o passageiro e o elevador de cabo arrebentado do capítulo 12. Sem normal, nada o pressiona contra o chão, e a sensação é de flutuar. O capítulo 10 disse que massa não é peso; aqui está a prova final: o astronauta tem os mesmos 80 kg de sempre, quase o mesmo peso de sempre, e ainda assim flutua — não porque a gravidade sumiu, mas porque ele está caindo, e o chão cai junto.
Definição
O satélite em órbita circular
- Única força sobre o satélite: o peso, apontando para o centro da Terra. Ele é a centrípeta: m × g = m × v² ÷ R.
- Velocidade da órbita: v = √(g × R), com g o valor da gravidade na altura da órbita e R o raio medido do centro da Terra. Não depende da massa do satélite.
- O astronauta cai com a mesma aceleração g que a estação: a normal é zero, e por isso ele flutua. O peso continua existindo — a 400 km ele é cerca de 90% do peso na superfície.
Atenção
"Gravidade zero" não existe a 400 km
A gravidade a 400 km de altura vale g × (R ÷ (R + h))², com R = 6 371 km o raio da Terra: (6 371 ÷ 6 771)² ≈ 0,885, uns 88,5% do valor no chão — "cerca de 90%". O que é zero na estação é a normal, não o peso. A palavra certa para a cena é queda livre: o corpo se move só sob a ação do peso, como a pena e o martelo do capítulo 6. Uma órbita é uma queda livre que nunca termina.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo, antes dos três tempos, vêm os passos do capítulo 10: desenhar as setas das forças reais sobre o corpo, marcar o centro da curva e escolher esse sentido como positivo, e escrever "soma das forças para o centro = m × v² ÷ R". A centrípeta é o lado direito; nunca é uma seta a mais. Velocidades em m/s, raios em metros; e no satélite o raio é medido do centro da Terra.
Exemplo 1 — A curva plana
Um carro de 1 000 kg faz uma curva horizontal de raio 100 m a 20 m/s (g = 10 m/s²). Qual é a aceleração centrípeta, qual força faz o papel da centrípeta e quanto ela vale, e qual é o menor coeficiente de atrito que permite a curva?
Fórmula. a = v² ÷ R ; atrito = m × a ; teto do atrito: µ × N, com N = m × g ; µ mínimo = atrito ÷ N
Substituição. a = 20² ÷ 100 = 400 ÷ 100 ; atrito = 1 000 × 4 ; N = 1 000 × 10 = 10 000 ; µ = 4 000 ÷ 10 000
Resultado. a = 4 m/s² ; atrito (a centrípeta) = 4 000 N ; µ mínimo = 0,4
Conferência. com µ = 0,4, v máxima = √(0,4 × 10 × 100) = √400 = 20 m/s, exatamente a velocidade do carro: ele está no limite. Um carro de 2 000 kg precisaria de 8 000 N de atrito, mas teria 20 000 N de normal, e o mesmo µ = 0,4. Na pista molhada, com µ = 0,2, o teto cai para 2 000 N e a velocidade máxima para √(0,2 × 10 × 100) = √200 ≈ 14 m/s.
Exemplo 2 — A lombada
Um carro de 1 000 kg passa pelo ponto mais alto de uma lombada de raio 20 m a 10 m/s (g = 10 m/s²). Qual é a força normal no topo? E a que velocidade o carro decolaria?
Fórmula. para o centro (para baixo): P − N = m × v² ÷ R → N = m × (g − v² ÷ R) ; decola quando N = 0: v = √(g × R)
Substituição. v² ÷ R = 10² ÷ 20 = 100 ÷ 20 = 5 ; N = 1 000 × (10 − 5) ; v = √(10 × 20) = √200
Resultado. N = 5 000 N, metade do peso ; v de decolagem ≈ 14 m/s (uns 51 km/h)
Conferência. 10 000 − 5 000 = 5 000 N de resultante para baixo, e 1 000 × 5 = 5 000 N. A 14 m/s, v² ÷ R = 200 ÷ 20 = 10 = g, e a normal zera. No fundo de uma depressão de mesmo raio, à mesma velocidade, o sinal inverte: N = 1 000 × (10 + 5) = 15 000 N.
Exemplo 3 — O globo da morte
Uma moto roda por dentro de um globo da morte de raio 10 m (g = 10 m/s²). Qual é a menor velocidade com que ela pode passar pelo topo sem se desprender da parede?
Fórmula. no topo, para o centro (para baixo): N + P = m × v² ÷ R ; limite N = 0: m × g = m × v² ÷ R → v mínima = √(g × R)
Substituição. v mínima = √(10 × 10) = √100
Resultado. v mínima = 10 m/s, que são 36 km/h
Conferência. a 10 m/s, v² ÷ R = 100 ÷ 10 = 10 m/s² = g: o peso sozinho faz a curva e a parede não empurra nada. A 20 m/s, v² ÷ R = 40 m/s², e a parede precisa completar: N = m × (40 − 10) = 30 × m, três vezes o peso. É por isso que o piloto se sente pesado no fundo e leve no topo.
Exemplo 4 — O satélite com números redondos
Um satélite descreve uma órbita circular de raio 7 × 106 m, medido do centro da Terra, numa altura em que a gravidade vale cerca de 8 m/s². Qual é a velocidade da órbita?
Fórmula. única força, o peso, é a centrípeta: m × g = m × v² ÷ R → v = √(g × R)
Substituição. v = √(8 × 7 × 106) = √(5,6 × 107)
Resultado. v ≈ 7,5 × 103 m/s, uns 7,5 km/s
Conferência. 7 500² = 5,6 × 107, e 5,6 × 107 ÷ 7 × 106 = 8 m/s², a gravidade da órbita. A massa do satélite não entrou: um parafuso solto ao lado da estação faz a mesma órbita, na mesma velocidade. O período dessa órbita seria T = 2 × π × R ÷ v = 2 × 3,14 × 7 × 106 ÷ 7,5 × 103 ≈ 5,9 × 103 s, uns 98 minutos; a estação real, mais baixa e mais rápida, dá a volta em menos tempo.
Exemplo 5 — A Estação Espacial com os números reais
A Estação Espacial Internacional orbita a cerca de 400 km de altura, onde a gravidade vale 8,7 m/s²; com o raio da Terra de 6 371 km, o raio da órbita é cerca de 6 770 km. Qual é a velocidade da estação, e quanto ela leva para dar uma volta? Compare o resultado com os números redondos do Exemplo 4 e explique a diferença.
Fórmula. v = √(g × R) ; uma volta é o perímetro da órbita: T = 2 × π × R ÷ v
Substituição. R = 6,77 × 106 m ; v = √(8,7 × 6,77 × 106) = √(5,9 × 107) ; T = 2 × 3,14 × 6,77 × 106 ÷ 7,7 × 103
Resultado. v ≈ 7,7 × 103 m/s = 7,7 km/s (quase 28 000 km/h) ; T ≈ 5,5 × 103 s ≈ 92 min
Conferência. a diferença para o Exemplo 4 é só dos números redondos, g = 8 e R = 7 × 106, que dão 7,5 km/s; com os valores reais da órbita, 8,7 m/s² e 6,77 × 106 m, saem os 7,7 km/s e os 92 minutos por volta que a estação de fato tem. A gravidade a 400 km sai de 9,8 × (6 371 ÷ 6 771)² = 9,8 × 0,885 ≈ 8,7 m/s², uns 89% da do chão: por isso "cerca de 90%".
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos. O primeiro é a curva plana: dão o raio e o coeficiente de atrito e pedem a velocidade máxima, ou dão a velocidade e pedem o atrito — sempre com a alternativa "sem a raiz" e a alternativa "depende da massa" à espreita. O segundo é a normal na lombada, na depressão ou no loop: N = m × (g − v² ÷ R) no topo, N = m × (g + v² ÷ R) no fundo, e a velocidade √(g × R) em que a normal zera. O terceiro é o conceitual: "a força centrípeta é o papel de outra força", "no MCU há aceleração", "o que se sente na curva não é força". O quarto é a imponderabilidade: por que o astronauta flutua — e a resposta que a prova quer é "queda livre", nunca "ausência de gravidade".
Veja a versão que mais aparece: um carro passa pelo topo de uma lombada de raio 40 m a 10 m/s, e a prova pergunta a razão entre a normal e o peso. A aceleração centrípeta é 10² ÷ 40 = 2,5 m/s², e N = m × (10 − 2,5) = 7,5 × m, contra P = 10 × m: a normal vale 0,75 do peso. Entre as alternativas está "igual ao peso", para quem esqueceu que o carro está fazendo curva, e "1,25 do peso", para quem somou em vez de subtrair — a conta da depressão aplicada à lombada.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Esquecer a raiz em v máxima = √(µ × g × R) e em √(g × R) — 400 no lugar de 20 (Exemplo 1).
- Achar que a velocidade máxima da curva depende da massa — a massa cancela; o caminhão e o carro têm o mesmo limite.
- Normal igual ao peso na lombada ou no loop — a normal é o que sobra depois de o peso fazer a sua parte da curva (Exemplos 2 e 3).
- Somar quando é para subtrair — no topo, o centro está embaixo: P − N; no fundo, o centro está em cima: N − P.
- Desenhar "a centrípeta" como seta extra ou uma força para fora no diagrama — só as forças reais entram; a centrípeta é a soma delas para o centro.
- "O astronauta flutua porque não há gravidade" — a 400 km a gravidade é 90% da do chão; ele flutua porque cai junto com a estação (Exemplos 4 e 5).
Resumo em cinco peças
- Toda curva exige uma resultante para o centro, de módulo m × v² ÷ R: é a segunda lei aplicada à aceleração centrípeta do MCU.
- Força centrípeta não é força nova: é o papel que o atrito, a normal, a tração ou o peso fazem — e ela nunca entra no diagrama de corpo livre como seta extra.
- Curva plana: o atrito faz a curva e v máxima = √(µ × g × R). Lombada: a normal diminui, N = m × (g − v² ÷ R). Topo do loop: v mínima = √(g × R).
- A impressão de ser jogado para fora é inércia vista de dentro de um referencial que gira; nas contas, feitas de fora, só existem as forças reais.
- O satélite tem uma força só, o peso, e ela é a centrípeta: v = √(g × R). O astronauta cai junto, a normal é zero — e por isso flutua, com quase todo o peso de sempre.
Se for guardar uma frase só, guarde a do título: o astronauta flutua porque está caindo. E se for guardar o livro inteiro, guarde o caminho que ele fez: primeiro aprendemos a medir o movimento — unidades, vetores, velocidade, aceleração, a queda, a curva; depois aprendemos a explicá-lo, com três leis e um diagrama de corpo livre. Descrever e explicar o movimento acabou aqui.
Duas perguntas ficaram abertas, de propósito. A primeira está no globo da morte: a moto só passa pelo topo com √(g × R), e para chegar lá com essa velocidade ela precisa partir de uma altura mínima, paga antes do loop. A curva cobra um preço para existir, e esse preço tem nome: energia. Medi-lo é o assunto da Mecânica II. A segunda está no satélite: a estação é uma pedra que cai e nunca chega ao chão — e a mesma queda segura a Lua em volta da Terra e a Terra em volta do Sol. Quem faz a conta dessa força, a gravitação, é também a Mecânica II. Este livro termina onde o próximo começa: com um corpo caindo em curva, e alguém perguntando quanto isso custa.
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