Capítulo 2Quinze minutos de chuveiro custam mais que a geladeira o mês inteiro

Potência, quilowatt-hora e rendimento

Quinze minutos de chuveiro por dia pesam mais na conta de luz que a geladeira ligada o mês inteiro: o chuveiro não é forte, ele tem pressa de transformar energia.

Neste capítulo você vai

Calcular a potência como energia por tempo e separar watt de quilowatt-hora
Medir o consumo de aparelhos em kWh e comparar a conta de luz pela área sob a potência
Usar P = F × v e o rendimento para saber quanto de uma máquina sai útil e quanto vira calor

Assista ao episódio 2

Este capítulo acompanha o episódio 2 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.

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O caso: quinze minutos contra vinte e quatro horas

Numa casa, dois aparelhos disputam a conta de luz. A geladeira fica ligada na tomada o dia inteiro, todos os dias, e ninguém lembra dela. O chuveiro elétrico trabalha quinze minutos por dia — um banho. No fim do mês, quem pesou mais na conta?

Duas barras verticais lado a lado, em quilowatts-hora por mês. A do chuveiro elétrico de 5.500 W, ligado 15 minutos por dia, chega a 41,25 kWh. A da geladeira de uma porta, ligada 24 horas por dia, chega a 25,2 kWh. Embaixo de cada barra, o tempo de uso por dia: 15 min e 24 h. — **Figura 2.1** — Quinze minutos por dia de chuveiro contra o dia inteiro de geladeira: a barra mais alta é a do banho.

A tabela de consumo estimado do programa nacional de conservação de energia elétrica responde. Uma geladeira de uma porta gasta, em média, 25,2 kWh por mês. Um chuveiro de 5.500 W, ligado 15 minutos por dia durante 30 dias, gasta 5,5 × 0,25 × 30 = 41,25 kWh. Quinze minutos por dia de chuveiro custam mais do que a geladeira de uma porta o mês inteiro — e quase empatam com uma geladeira de duas portas, que a mesma tabela coloca em 48,2 kWh.

Não é que o chuveiro seja "forte". Força ele não faz nenhuma. O que ele tem é pressa: transforma energia elétrica em calor num ritmo enorme, enquanto a geladeira trabalha devagar e sem parar. Ritmo de transformar energia tem nome: potência. E aquele número da conta, o quilowatt-hora, não é potência — é energia. Este capítulo separa as duas coisas, mostra como a potência aparece numa força que empurra um carro e fecha com a pergunta que toda máquina responde mal: quanto do que entra sai útil?

Potência: a pressa de transformar energia

O capítulo anterior mediu o trabalho: quanto uma força transfere ao longo de um caminho. Ele não perguntou em quanto tempo. Erguer uma caixa de 50 kg até 2 m de altura custa 1.000 J, seja em 2 segundos, seja em 20. Mas as duas maneiras não são iguais: a primeira exige um motor muito mais parrudo, ou uma pessoa muito mais treinada.

Duas pessoas erguem caixas iguais de 50 kg até uma prateleira a 2 m. A primeira leva 2 s; a segunda, 20 s. Ao lado de cada uma, a barra do trabalho, igual nas duas: 1.000 J. Embaixo, a potência de cada uma: 500 W e 50 W. — **Figura 2.2** — Mesmo trabalho, tempos diferentes: a potência é o que muda.

Definição

Potência média

Potência é o trabalho (ou a energia transformada) dividido pelo tempo gasto: P = W ÷ Δt.
A unidade é o watt (W): 1 W = 1 J por segundo.
Potência é escalar, como o trabalho: tem valor, não tem direção.

A letra W aparece duas vezes, e isso confunde: em itálico, W é o trabalho; em pé, depois de um número, W é o watt. Um chuveiro de 5.500 W transforma 5.500 joules de energia elétrica em calor a cada segundo. Uma lâmpada de LED de 10 W transforma 10 joules por segundo em luz e um pouco de calor. É por isso que o chuveiro esquenta a água do banho em segundos e a lâmpada nem esquenta a mão.

Atenção

Potência não é força

"Motor potente" não quer dizer "motor forte". Força se mede em newtons; potência, em watts, e diz quão depressa a energia é transformada. Um guindaste lento pode fazer uma força enorme com pouca potência; um liquidificador faz força pequena com potência grande.

O quilowatt e o cavalo-vapor

Como o watt é pequeno para máquinas, usa-se o quilowatt: 1 kW = 1.000 W. O chuveiro do caso tem 5,5 kW. Nos carros, a potência do motor ainda aparece em cavalo-vapor (cv), uma unidade antiga: 1 cv vale cerca de 735 W. Um motor de 100 cv entrega, no máximo, cerca de 73.500 W, isto é, 73,5 kW.

Uma régua de potências em escala de dez: lâmpada de LED, 10 W; pessoa subindo escada depressa, cerca de 500 W; chuveiro, 5.500 W; motor de carro de 100 cv, cerca de 73.500 W. Uma nota lembra: 1 kW = 1.000 W e 1 cv é cerca de 735 W. — **Figura 2.3** — Do LED ao motor do carro: quatro ordens de grandeza de potência.

Quilowatt-hora: a unidade da conta é de energia

Se potência é energia por tempo, energia é potência vezes tempo: E = P × Δt. Quando a potência está em quilowatts e o tempo em horas, a energia sai numa unidade prática, o quilowatt-hora (kWh): a energia que um aparelho de 1 kW transforma em 1 hora.

Definição

Quilowatt-hora

1 kWh = 1.000 W × 3.600 s = 3.600.000 J = 3,6 × 10⁶ J.
Energia = potência × tempo: E = P × Δt. Em kWh, a potência entra em kW e o tempo em horas.
O kWh é unidade de energia, não de potência. A conta de luz cobra energia.

Há um jeito visual de enxergar isso, e ele é o mesmo do capítulo anterior. Desenhe a potência no eixo vertical e o tempo no horizontal: a energia é a área sob a linha. Com potência constante, a área é um retângulo de altura P e base Δt.

Gráfico de potência, em quilowatts, contra o tempo, em horas. Um retângulo de altura 5,5 kW e base 0,25 h está pintado: a área vale 5,5 × 0,25 = 1,375 kWh, a energia de um banho. — **Figura 2.4** — A energia é a área sob a potência no tempo: um banho vale 1,375 kWh.

Um banho de 15 minutos no chuveiro de 5,5 kW: 5,5 × 0,25 = 1,375 kWh. Em joules, a mesma energia é 5.500 W × 900 s = 4.950.000 J, cerca de 5 milhões de joules. Compare com os 8 milhões de joules que a argila precisou tirar do caminhão de 40 toneladas no capítulo 1: 4,95 ÷ 8 ≈ 0,62. Um banho transforma mais da metade da energia de parar aquele caminhão — todo dia, só para esquentar água.

Atenção

Quilowatt-hora não é "quilowatt por hora"

O nome engana. O kWh é quilowatt vezes hora, não quilowatt dividido por hora. Escrever "kW/h" é um erro clássico — e a prova coloca essa pegadinha nas alternativas.

O chuveiro contra a geladeira

Agora a conta do caso fica transparente. O chuveiro tem potência muito alta e funciona pouco tempo; a geladeira tem potência média baixa e funciona o tempo todo. No gráfico de potência contra tempo, um é um retângulo alto e estreito; o outro, uma faixa baixa e comprida. A conta de luz não compara alturas: compara áreas.

Gráfico de potência contra tempo ao longo de um dia. Um retângulo alto e estreito, de 5,5 kW por um quarto de hora, é o banho: área 1,375 kWh. Uma faixa baixa, de cerca de 35 W, cobre as 24 horas: é a geladeira, com área 0,84 kWh — tão baixa que fica rente ao eixo, explicada num cartão. — **Figura 2.5** — Alto e estreito contra baixo e comprido: a conta de luz mede a área, e a do banho é maior.

A geladeira não fica com o motor ligado o tempo todo: o compressor liga, resfria e desliga, em ciclos. Por isso a tabela dá o consumo mensal, e não uma potência fixa. Dá para achar a potência média dela: 25,2 kWh em 30 dias de 24 horas, isto é, em 720 horas, dá 25,2 ÷ 720 = 0,035 kW, ou 35 W — menos que uma lâmpada incandescente antiga. O chuveiro, com 5.500 W, tem potência mais de 150 vezes maior. Ligado 1/96 do dia (15 minutos em 24 horas), ele ainda ganha a disputa.

aparelho	potência	no mês
chuveiro, 15 min/dia	5.500 W	41,25 kWh
geladeira, 1 porta	35 W (média)	25,2 kWh
geladeira, 2 portas	67 W (média)	48,2 kWh

Para transformar kWh em dinheiro, basta multiplicar pela tarifa. A tarifa muda de cidade para cidade e de mês para mês; com um valor de exemplo de R$ 0,80 por kWh, o banho de 15 minutos custa 41,25 × 0,80 = R$ 33,00 por mês, e a geladeira de uma porta, 25,2 × 0,80 = R$ 20,16.

A potência de uma força: P = F × v

Quando uma força empurra um corpo que anda com velocidade constante, o trabalho em cada segundo tem uma forma simples. Em um intervalo Δt, o corpo anda d = v × Δt, e a força na direção do movimento realiza W = F × d. Dividindo pelo tempo:

Definição

Potência de uma força

P = F × v, quando a força está na direção do movimento. É a potência que uma força entrega a um corpo que anda com velocidade v.

Um carro numa estrada reta e plana, a 30 m/s, que é 108 km/h. A força de tração do motor, 2.000 N, aponta para a frente; as forças de resistência, também de 2.000 N no total, apontam para trás. Um cartão calcula: P = 2.000 × 30 = 60.000 W = 60 kW. — **Figura 2.6** — Velocidade constante na estrada: o motor entrega a potência que o ar e o atrito tiram.

Um carro mantém 108 km/h, isto é, 30 m/s, numa estrada plana. Para isso, o motor precisa empurrar para a frente com a mesma força com que o ar e o atrito puxam para trás — digamos 2.000 N. A potência entregue às rodas é P = 2.000 × 30 = 60.000 W, ou 60 kW. A fórmula também explica a marcha reduzida na subida: com a potência do motor fixa, menos velocidade permite mais força. É a troca que o câmbio faz.

Rendimento: o que sobra vira calor

Nenhuma máquina entrega tudo o que recebe. O motor do carro queima combustível e só uma parte da energia vira movimento; o resto esquenta o motor, o escapamento e o radiador. O chuveiro é o contrário: quase toda a energia elétrica vira calor na água — que é justamente o que se quer dele.

Definição

Rendimento

Rendimento: η = potência útil ÷ potência total recebida (η é a letra grega eta).
É um número entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%. Nunca passa de 100%.
A diferença, potência total menos potência útil, é a potência dissipada — quase sempre, calor.

Uma barra de 100 kW entra num motor de carro; na saída, a barra se divide em duas: 30 kW vão para as rodas, a potência útil, e 70 kW vão para o calor, pintados em cinza. Embaixo, η = 30 ÷ 100 = 30%. — **Figura 2.7** — Um motor de carro típico: 30 entram como útil, 70 viram calor.

Um motor de carro que recebe 100 kW do combustível e entrega 30 kW às rodas tem rendimento 30 ÷ 100 = 0,30, ou 30%. Os outros 70 kW não sumiram: viraram calor, e é para isso que existe o radiador. A energia que "vira calor" tem um capítulo inteiro mais adiante, o dos freios; por ora, fica a regra: a energia útil nunca passa da energia que entrou.

Atenção

Rendimento de 100% não existe

Uma máquina que entregasse mais do que recebe criaria energia do nada. Se a conta de um rendimento der mais de 100%, a potência útil e a total foram trocadas de lugar.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de potência há um cuidado antes: decidir a unidade de trabalho — joule e segundo, ou quilowatt e hora — e não misturar as duas.

Exemplo 1 — O banho do caso

Um chuveiro de 5.500 W fica ligado 15 minutos por dia, durante 30 dias. Quanta energia ele consome no mês, em kWh? E quanto vale um banho, em joules?

Fórmula. E = P × Δt

Substituição. mês: E = 5,5 kW × 0,25 h × 30 ; um banho: E = 5.500 W × 900 s

Resultado. 41,25 kWh no mês ; 4,95 × 10⁶ J por banho

Conferência. 41,25 é maior que os 25,2 kWh da geladeira de uma porta. E 4,95 × 10⁶ J ÷ 3,6 × 10⁶ J = 1,375 kWh, o mesmo banho nas duas unidades.

Exemplo 2 — O motor do elevador de obra

Um motor ergue 500 kg de tijolos a 10 m de altura, com velocidade constante, em 20 s. Qual é a potência útil do motor? (g = 10 m/s²)

Fórmula. W = m × g × h ; P = W ÷ Δt

Substituição. W = 500 × 10 × 10 ; P = 50.000 ÷ 20

Resultado. W = 50.000 J ; P = 2.500 W = 2,5 kW

Conferência. pela outra fórmula, a velocidade é 10 ÷ 20 = 0,5 m/s e a força é o peso, 5.000 N: P = 5.000 × 0,5 = 2.500 W, igual.

Exemplo 3 — O carro na estrada

Um carro mantém 108 km/h numa estrada plana, e a resistência total do ar e do atrito é de 2.000 N. Qual é a potência que o motor entrega às rodas?

Fórmula. v = 108 ÷ 3,6 ; P = F × v (força do motor igual à resistência, velocidade constante)

Substituição. v = 30 m/s ; P = 2.000 × 30

Resultado. P = 60.000 W = 60 kW

Conferência. 60 kW ÷ 0,735 ≈ 82 cv, a faixa de um carro de passeio a meia potência.

Linha do raciocínio do Exemplo 3: o velocímetro marca 108 km/h; a conversão divide por 3,6 e dá 30 m/s; a força de 2.000 N vezes os 30 m/s dá 60 kW, e 60 kW dá cerca de 82 cv. — **Figura 2.8** — O Exemplo 3 em três passos: converter, multiplicar, conferir em cavalos.

Exemplo 4 — O rendimento do motor

Um motor recebe 100 kW do combustível e entrega 30 kW às rodas. Qual é o rendimento? Quanta potência vira calor?

Fórmula. η = P útil ÷ P total ; P dissipada = P total − P útil

Substituição. η = 30 ÷ 100 ; P dissipada = 100 − 30

Resultado. η = 0,30 = 30% ; P dissipada = 70 kW

Conferência. útil mais dissipada dá 30 + 70 = 100 kW, a potência que entrou.

Exemplo 5 — A potência média da geladeira

A tabela dá 25,2 kWh por mês para uma geladeira de uma porta. Qual é a potência média dela? Com uma tarifa de exemplo de R$ 0,80 por kWh, quanto ela custa no mês?

Fórmula. P média = E ÷ Δt ; custo = E × tarifa

Substituição. Δt = 30 × 24 = 720 h ; P = 25,2 ÷ 720 ; custo = 25,2 × 0,80

Resultado. P = 0,035 kW = 35 W ; custo = R$ 20,16

Conferência. o chuveiro tem 5.500 ÷ 35 ≈ 157 vezes essa potência, e mesmo ligado só 15 minutos por dia consome mais no mês.

Radar ENEM

O consumo em quilowatt-hora é um dos assuntos mais frequentes de física no ENEM. O formato clássico dá a potência de um aparelho, o tempo de uso por dia e o número de dias, e pede a energia do mês — ou o custo, com a tarifa no enunciado.

Uma etiqueta de chuveiro com 4.400 W, um relógio com 30 minutos por dia e um calendário com 30 dias. A conta certa, 4,4 kW × 0,5 h × 30 = 66 kWh, está num cartão marcado como certo. Riscados, dois distratores: 66.000, de quem deixou a potência em watts, e 3.960, de quem usou os minutos sem passar para horas. — **Figura 2.9** — Potência em kW, tempo em h, energia em kWh. Os distratores saem de unidades misturadas.

Um chuveiro de 4.400 W ligado 30 minutos por dia, durante 30 dias: 4,4 kW × 0,5 h × 30 = 66 kWh. Os distratores saem de unidades misturadas: 66.000 (a potência ficou em watts) e 3.960 (os 30 minutos entraram como 30 horas). Outros formatos frequentes: comparar aparelhos (qual pesa mais na conta), rendimento de motor ou de usina e a potência de um elevador ou guindaste, que é o trabalho do peso dividido pelo tempo. Há ainda a etiqueta de eficiência dos eletrodomésticos: ela já traz o consumo em kWh por mês, e a questão pede a comparação ou o custo — a mesma conta do caso, com a primeira parte feita pelo fabricante.

Dica ENEM

Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas

Misturar unidades — em kWh, a potência entra em kW e o tempo em horas: 15 minutos são 0,25 h (Exemplo 1).
Tratar kWh como potência — o kWh mede energia; a potência do aparelho está em W ou kW.
Confundir potência com força — motor potente é motor rápido em transformar energia.
Rendimento acima de 100% — trocou útil e total de lugar (Exemplo 4).

Resumo em cinco peças

Cinco peças: potência é trabalho dividido por tempo; o watt é um joule por segundo; 1 kWh vale 3,6 milhões de joules e a conta de luz cobra energia; a potência de uma força é F vezes v; rendimento é o útil dividido pelo total, e o resto vira calor. — **Figura 2.10** — O capítulo em cinco peças.

Potência é trabalho (ou energia) dividido pelo tempo: P = W ÷ Δt — ela mede a pressa, não a força.
O watt é um joule por segundo; 1 kW são 1.000 W, e 1 cv é cerca de 735 W.
O kWh é energia: 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J. A conta de luz é a área sob a potência no tempo.
A potência de uma força na direção do movimento é P = F × v.
Rendimento é o útil dividido pelo total, sempre abaixo de 100%; o que não é útil vira calor.

Se for guardar uma frase só, guarde o banho: quinze minutos de pressa pesam mais que um dia inteiro de calma.

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