Capítulo 3A pedra que explodiu no céu com 30 Hiroshimas
Energia cinética e o quadrado da velocidade
Uma pedra de 18 metros entrou na atmosfera a 18,6 km por segundo e explodiu a 23 km de altura com cerca de 30 vezes a energia de Hiroshima: o estrago não veio do tamanho, veio do quadrado de uma velocidade.
Neste capítulo você vai
- Calcular a energia cinética e ver por que dobrar a velocidade quadruplica a energia
- Usar o teorema do trabalho e da energia cinética para ligar força, distância e velocidade
- Estimar a energia de uma frenagem, de uma bala e de uma pedra do céu em ordem de grandeza
Assista ao episódio 3
Este capítulo acompanha o episódio 3 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: dezoito metros a dezoito quilômetros por segundo
Manhã de 15 de fevereiro de 2013, cidade de Chelyabinsk, na Rússia. Uma pedra do espaço do tamanho de uma casa — cerca de 18 metros de diâmetro e 11 mil toneladas — entra na atmosfera a 18,6 km por segundo. Isso é mais de 50 vezes a velocidade de um avião de passageiros.
A pedra nunca tocou o chão. O ar, comprimido na frente dela, aqueceu e quebrou a rocha, que se desfez numa explosão a 23,3 km de altura. A energia liberada foi estimada pela agência espacial americana em cerca de 440 mil toneladas de TNT — perto de 30 vezes a energia da bomba de Hiroshima. A onda de choque chegou à cidade segundos depois, quebrou janelas numa área de cerca de 500 km² e feriu mais de 1.600 pessoas, quase todas por estilhaços de vidro.
De onde veio tanta energia, se a pedra nem era tão grande? A resposta está na velocidade — e não na velocidade simplesmente, mas no quadrado dela. O capítulo 1 terminou com um número que apareceu por acaso: o trabalho para parar o caminhão deu exatamente metade da massa vezes o quadrado da velocidade. Esse número tem nome: energia cinética. Ela mede o estrago que um movimento é capaz de fazer — e explica por que o pequeno e rápido pode assustar mais que o grande e lento.
Energia cinética: o preço de um movimento
Para pôr um corpo parado em movimento, alguma força precisa realizar trabalho sobre ele. Para pará-lo, alguma força precisa realizar o mesmo trabalho, com sinal trocado. Esse valor, que o movimento "guarda" enquanto dura, é a energia cinética.
Definição
Energia cinética
- A energia cinética de um corpo de massa m com velocidade v é Ec = ½ × m × v², ou m × v² ÷ 2.
- A unidade é o joule, a mesma do trabalho: 1 kg × (1 m/s)² = 1 J.
- Energia cinética é escalar e nunca é negativa. Não tem direção: um carro a 20 m/s para o norte tem a mesma energia cinética que a 20 m/s para o sul. Nas figuras ela aparece como barra, nunca como seta.
Um carro de 1.000 kg a 20 m/s (72 km/h): Ec = 1.000 × 20² ÷ 2 = 1.000 × 400 ÷ 2 = 200.000 J, ou 2 × 105 J. O caminhão de 40 toneladas do capítulo 1, à mesma velocidade, tinha 40 vezes isso: 8 × 106 J — exatamente o trabalho que a argila precisou realizar para pará-lo.
Atenção
Velocidade tem seta; energia cinética, não
A velocidade é vetor: tem direção e sentido. A energia cinética usa só o módulo da velocidade, elevado ao quadrado, e perde qualquer informação de direção. Por isso ela nunca é negativa, e por isso somar energias cinéticas de dois corpos é somar números, não setas.
O quadrado da velocidade
A massa entra na conta de forma simples: dobrar a massa dobra a energia cinética. A velocidade, não. Como ela aparece ao quadrado, dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética, e triplicá-la multiplica a energia por nove.
| velocidade | energia cinética | comparada a 10 m/s |
|---|---|---|
| 10 m/s (36 km/h) | 50.000 J | 1 vez |
| 20 m/s (72 km/h) | 200.000 J | 4 vezes |
| 30 m/s (108 km/h) | 450.000 J | 9 vezes |
| 40 m/s (144 km/h) | 800.000 J | 16 vezes |
A série anterior já tinha tropeçado nesse quadrado sem saber o nome dele. No capítulo da marca de pneu, um carro a 108 km/h deixou 90 m de borracha no asfalto; a 54 km/h — metade da velocidade — a marca teria só 22,5 m, um quarto. A frenagem cresce com o quadrado da velocidade porque é a energia cinética que o atrito precisa tirar, e ela cresce com o quadrado.
Atenção
Dobrar a velocidade não dobra a energia
É o erro conceitual mais comum deste capítulo. Com o dobro da velocidade, a energia cinética fica quatro vezes maior — e a distância de frenagem também. Por isso 20 km/h a mais numa estrada fazem tanta diferença num acidente.
O teorema do trabalho e da energia cinética
O capítulo 1 mostrou que o trabalho da força resultante é o preço de mudar um movimento. Agora esse preço tem uma fórmula exata: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.
Definição
Teorema do trabalho e da energia cinética
- Trabalho da força resultante = Ec final − Ec inicial.
- Trabalho resultante positivo: a energia cinética aumenta (o corpo acelera).
- Trabalho resultante negativo: a energia cinética diminui (o corpo freia).
- Trabalho resultante zero: a energia cinética não muda — o módulo da velocidade fica igual.
De onde vem isso? Da equação de Torricelli, a da série anterior: v² = v0² + 2 × a × d. Multiplique os dois lados por m e divida por 2: m × v² ÷ 2 = m × v0² ÷ 2 + m × a × d. O último termo é a força resultante (m × a) vezes a distância: o trabalho. O que sobra de cada lado é a energia cinética final e a inicial. O teorema é Torricelli com a massa dentro.
Um bloco de 2 kg passa de 3 m/s para 5 m/s. A energia cinética vai de 2 × 9 ÷ 2 = 9 J para 2 × 25 ÷ 2 = 25 J. O trabalho da força resultante foi 25 − 9 = 16 J — sem saber que força era essa, nem por quanto tempo ela agiu, nem em que distância. Essa é a força do teorema: ele pula o meio da história e compara só o começo e o fim.
Frear é tirar energia cinética
Quando um carro freia até parar, a energia cinética final é zero. Pelo teorema, o trabalho da força que freia é igual a menos a energia cinética inicial. Se a força for constante, ela vezes a distância de frenagem dá essa energia: força × distância = m × v² ÷ 2.
É a marca de pneu vista pela energia. O carro de 1.000 kg a 30 m/s (108 km/h) tem 1.000 × 900 ÷ 2 = 450.000 J. Ele para em 90 m. A força de atrito média, então, vale 450.000 ÷ 90 = 5.000 N. A mesma força, a 15 m/s (54 km/h), só precisaria tirar um quarto da energia — 112.500 J —, e isso ela faz em 112.500 ÷ 5.000 = 22,5 m. Os mesmos números da série anterior, agora pela conta da energia.
Dica ENEM
Dica ENEM: frenagem pela energia, sem relógio
Se a questão dá a massa, a velocidade e a distância de frenagem e pede a força (ou dá a força e pede a distância), use força × distância = m × v² ÷ 2. O tempo não entra. E lembre: a velocidade em m/s, não em km/h.
A escala de uma pedra do céu
Agora a pedra de Chelyabinsk. Com massa de 11.000 toneladas, isto é, 1,1 × 107 kg, e velocidade de 18,6 km/s, isto é, 1,86 × 104 m/s, a energia cinética é:
Ec = 1,1 × 107 × (1,86 × 104)² ÷ 2 ≈ 1,1 × 107 × 3,46 × 108 ÷ 2 ≈ 1,9 × 1015 J.
Um número assim só faz sentido com uma régua. Os físicos que estudam explosões usam uma unidade própria: a quilotonelada de TNT (kt), a energia de mil toneladas do explosivo, que vale 4,18 × 1012 J. A pedra, então, carregava 1,9 × 1015 ÷ 4,18 × 1012 ≈ 455 kt. A estimativa da agência espacial, feita com a luz e o som da explosão medidos por sensores, foi de cerca de 440 kt. Uma conta de uma linha chega a 3% da medida.
A bomba de Hiroshima tem estimativas entre 13 e 16 kt; com 15 kt, a pedra valeu 440 ÷ 15 ≈ 29 — cerca de 30 Hiroshimas. E de onde veio essa energia toda, se a pedra tinha a massa de uns 275 caminhões como o do capítulo 1? Da velocidade. A 18,6 km/s, cada quilograma da pedra carregava 1,86 × 104 ao quadrado, dividido por 2: cerca de 1,7 × 108 J — mais de 40 vezes a energia de um quilograma de TNT. É o quadrado da velocidade trabalhando em escala de céu.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de energia cinética, o cuidado antes de tudo é a velocidade em m/s: o quadrado de um número em km/h dá um resultado 13 vezes maior, e errado.
Exemplo 1 — Dobrou a velocidade
Um carro de 1.000 kg anda a 20 m/s e depois a 40 m/s. Qual é a energia cinética nas duas velocidades? Quantas vezes ela aumentou?
Fórmula. Ec = m × v² ÷ 2
Substituição. a 20 m/s: 1.000 × 400 ÷ 2 ; a 40 m/s: 1.000 × 1.600 ÷ 2
Resultado. 2 × 105 J ; 8 × 105 J — quatro vezes mais
Conferência. a velocidade dobrou (fator 2) e a energia multiplicou por 2² = 4.
Exemplo 2 — A pedra de Chelyabinsk
Uma pedra de 1,1 × 107 kg entra na atmosfera a 1,86 × 104 m/s. Qual é a energia cinética, em joules e em quilotoneladas de TNT (1 kt = 4,18 × 1012 J)?
Fórmula. Ec = m × v² ÷ 2 ; energia em kt = Ec ÷ 4,18 × 1012
Substituição. Ec = 1,1 × 107 × 3,46 × 108 ÷ 2 ; 1,9 × 1015 ÷ 4,18 × 1012
Resultado. Ec ≈ 1,9 × 1015 J ≈ 455 kt
Conferência. a medida foi cerca de 440 kt; a conta de uma linha erra por 3%. Com Hiroshima em 15 kt, 440 ÷ 15 ≈ 29: cerca de 30.
Exemplo 3 — O teorema no bloco
Um bloco de 2 kg passa de 3 m/s para 5 m/s. Qual foi o trabalho da força resultante sobre ele?
Fórmula. trabalho resultante = Ec final − Ec inicial
Substituição. 2 × 25 ÷ 2 − 2 × 9 ÷ 2 = 25 − 9
Resultado. 16 J
Conferência. positivo, porque o bloco acelerou. Se a força resultante valesse 8 N, esse trabalho teria sido feito em 16 ÷ 8 = 2 m.
Exemplo 4 — A marca de pneu pela energia
Um carro de 1.000 kg a 108 km/h freia até parar em 90 m. Qual é o trabalho do atrito e a força média de atrito?
Fórmula. v = 108 ÷ 3,6 ; trabalho do atrito = 0 − m × v² ÷ 2 ; F = |trabalho| ÷ d
Substituição. v = 30 m/s ; trabalho = −1.000 × 900 ÷ 2 ; F = 450.000 ÷ 90
Resultado. trabalho = −4,5 × 105 J ; F = 5.000 N
Conferência. 5.000 N ÷ 1.000 kg = 5 m/s², a desaceleração do asfalto seco da série anterior.
Exemplo 5 — A moto e o carro
Uma moto de 200 kg a 30 m/s e um carro de 1.000 kg a 12 m/s. Qual dos dois tem mais energia cinética?
Fórmula. Ec = m × v² ÷ 2
Substituição. moto: 200 × 900 ÷ 2 ; carro: 1.000 × 144 ÷ 2
Resultado. moto: 90.000 J ; carro: 72.000 J — a moto tem mais
Conferência. a massa da moto é 5 vezes menor, mas a velocidade é 2,5 vezes maior, e 2,5² = 6,25 é maior que 5.
Radar ENEM
O ENEM cobra energia cinética quase sempre por comparação: o que acontece com a energia (ou com a distância de frenagem) quando a velocidade dobra, triplica ou cai pela metade. O formato favorito é a segurança no trânsito.
Um carro a 40 km/h precisa de 10 m para parar; a 80 km/h, com o mesmo freio, precisa de 40 m — não 20. Outros formatos que aparecem: o teorema do trabalho e da energia numa frenagem ou num arranque (a força vezes a distância é a variação da energia cinética); a ordem de grandeza de um meteoro, de um projétil ou de um veículo; e a comparação entre massa e velocidade — quem tem mais energia, o leve e rápido ou o pesado e lento.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Dobrar a energia junto com a velocidade — ela quadruplica (Exemplo 1).
- Usar km/h no quadrado — converta para m/s antes de elevar (Exemplo 4).
- Esquecer o ½ — Ec é m × v² ÷ 2, não m × v².
- Achar que o mais pesado sempre tem mais energia — a velocidade conta ao quadrado (Exemplo 5).
Resumo em cinco peças
- Energia cinética é Ec = m × v² ÷ 2, em joules — escalar, nunca negativa, sem seta.
- Dobrou a velocidade, a energia cinética quadruplicou; triplicou, ficou nove vezes maior.
- O trabalho da força resultante é a variação da energia cinética: Ec final menos Ec inicial.
- Frear é o atrito tirando a energia cinética: força × distância = m × v² ÷ 2.
- Na escala do céu, 18 metros a 18,6 km/s valem cerca de 1,9 × 1015 J — cerca de 30 Hiroshimas.
Se for guardar uma frase só, guarde a pedra: o que fez o estrago não foi o tamanho; foi o quadrado de uma velocidade.
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