Capítulo 6A queda de 118 metros que acende o Brasil
Conservação em escala e potência hidráulica
A água cai 118 metros e sai luz: vinte turbinas de 700 megawatts, entre 7% e 9% de toda a eletricidade do Brasil, sem queimar nada — a conta da montanha-russa, vezes um rio.
Neste capítulo você vai
- Levar a energia potencial de um corpo para um fluxo de água com a vazão
- Calcular a potência de uma usina com P = ρ × g × Q × h e fechar a conta com o rendimento
- Passar da potência à energia do ano em kWh, GWh e TWh, e ver de onde veio essa energia
Assista ao episódio 6
Este capítulo acompanha o episódio 6 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: vinte turbinas e um rio inteiro
No rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, uma barragem de concreto de 196 metros de altura segura um lago de 1.350 km². Do lado de baixo, a água sai por vinte condutos gigantes, cai 118 metros e gira vinte turbinas. Cada uma delas move um gerador de 700 megawatts. Somadas, são 14.000 MW — 14 gigawatts.
A usina produz, num ano típico, cerca de 90 bilhões de quilowatts-hora; no ano recorde, 2016, chegou a 103,1 bilhões. Isso é, conforme o ano e a fonte, algo entre 7% e 9% de toda a eletricidade consumida no Brasil — e a maior parte da consumida no Paraguai. Metade das turbinas gira no ritmo da rede paraguaia e metade no da brasileira. Nenhuma delas queima nada.
A conta que explica tudo isso já está neste livro. É a da montanha-russa do capítulo 4, a energia de altura que vira movimento, com duas mudanças: no lugar de um carrinho, um rio; e no lugar de "quanta energia", a pergunta passa a ser "quanta energia por segundo" — a potência do capítulo 2. Este capítulo junta as duas ideias numa fórmula de quatro letras e mostra que uma turbina de 700 MW sai de uma conta de uma linha.
A energia de cada metro cúbico
Comece por um pedaço de água. Um metro cúbico de água tem mil litros e massa de 1.000 kg — uma tonelada. No alto da queda, com o zero declarado no nível da água na saída da usina, 118 metros abaixo, essa tonelada guarda energia potencial:
Ep = m × g × h = 1.000 × 10 × 118 = 1.180.000 J = 1,18 × 106 J.
Por quilograma, são 1.180 J — uma energia modesta, menos que a de um carro a 2 m/s. O que faz de uma usina uma usina não é a energia de cada quilo de água: é a quantidade de quilos por segundo. Um rio grande passa milhares de toneladas por segundo, e a soma, a cada segundo, vira centenas de megawatts.
Atenção
A energia potencial é da água e da Terra
Como no capítulo 4, a energia potencial é do sistema água + Terra, e depende do zero declarado. Aqui o zero natural é o nível da água na saída da usina: a diferença de 118 m entre o reservatório e a saída é a queda, e é ela que entra na conta.
De um corpo para um fluxo: a vazão
Numa usina, a água não cai uma vez: cai o tempo todo. A grandeza que mede esse fluxo é a vazão.
Definição
Vazão
- Vazão (Q) é o volume de água que passa por segundo, em metros cúbicos por segundo (m³/s).
- A massa que passa por segundo é a densidade vezes a vazão: ρ × Q. Para a água, ρ = 1.000 kg/m³ (ρ é a letra grega rô).
- Uma vazão de 700 m³/s é a passagem de 700 toneladas de água a cada segundo.
Por cada turbina da usina do caso passam cerca de 700 m³ de água por segundo. É a vazão de um rio de bom tamanho entrando num único cano — e são vinte canos iguais lado a lado.
Potência hidráulica: P = ρ × g × Q × h
Agora junte as duas peças. Cada quilograma de água que cai a queda h libera g × h joules. Por segundo, passam ρ × Q quilogramas. A energia liberada por segundo — a potência — é o produto:
Definição
Potência hidráulica
P = ρ × g × Q × h: densidade da água × gravidade × vazão × queda. É a potência que a água entrega ao cair, antes de qualquer perda. Em unidades do SI (kg/m³, m/s², m³/s e m), sai em watts.
Para uma turbina: P = 1.000 × 10 × 700 × 118 = 826.000.000 W = 8,26 × 108 W, isto é, 826 MW. A fórmula é a energia potencial do capítulo 4 (m × g × h) dividida pelo tempo do capítulo 2, com a massa por segundo no lugar da massa.
Dica ENEM
Dica ENEM: potência de usina em uma linha
A questão de usina hidrelétrica quase sempre dá a vazão, a queda e o rendimento. Multiplique ρ × g × Q × h (com ρ = 1.000 kg/m³ e g = 10 m/s²) e depois multiplique pelo rendimento. Cuidado com a vazão em litros por segundo: 1.000 L = 1 m³.
Rendimento: de 826 para 700
A turbina e o gerador não transformam toda a potência da água em eletricidade. Parte vira calor por atrito nos mancais e na própria água, parte se perde na corrente elétrica dos enrolamentos. O rendimento do capítulo 2 volta aqui.
Com um rendimento de cerca de 85%, a potência elétrica de uma unidade é 0,85 × 826 ≈ 702 MW — exatamente a potência nominal de uma unidade da usina, 700 MW. A conta de uma linha, com números de livro-texto (ρ = 1.000, g = 10), acerta o que está escrito na placa do gerador. As perdas, cerca de 126 MW por unidade, não somem: esquentam a água e as máquinas, e precisam de refrigeração.
Hidrelétricas grandes estão entre as máquinas mais eficientes que existem: 85% a 90% da energia da água vira eletricidade. Um motor de carro, como o capítulo 2 mostrou, fica perto de 30%.
Da potência à energia do ano
As vinte unidades somam 20 × 700 = 14.000 MW = 14 GW. Em uma hora a plena potência, produzem 14 GW × 1 h = 14 milhões de kWh (1,4 × 107 kWh). Em um ano de 8.760 horas, se tudo funcionasse a plena carga o tempo todo, seriam 14 GW × 8.760 h ≈ 122.600 GWh, cerca de 123 TWh (terawatts-hora, bilhões de kWh).
A produção real fica em cerca de 90 TWh num ano típico; o recorde, em 2016, foi de 103,1 TWh. A diferença entre o teto e a realidade é a vida do rio: há meses de menos chuva, em que a vazão cai, e há unidades paradas para manutenção. O recorde corresponde a 103,1 ÷ 122,6 ≈ 84% do teto. A conta dá o teto; o rio é a régua.
De onde veio a energia
"Sem queimar nada" é verdade, mas não quer dizer "de graça". A água que cai 118 metros teve de subir antes até lá — e não foi um cabo que a puxou, como na montanha-russa. Foi o Sol.
O Sol aquece a água dos oceanos e dos rios, que evapora; o vapor sobe, forma nuvens e cai como chuva em terras altas, nas cabeceiras dos rios. Essa chuva, lá em cima, já carrega a energia potencial que a usina vai colher. A hidrelétrica é, no fundo, uma máquina de energia solar — com o rio fazendo o papel de cabo e o reservatório o de topo da montanha-russa. O caminho da energia desde o Sol, passando pelo calor da evaporação, é assunto de uma série inteira mais adiante, a de termodinâmica.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de usina, o cuidado antes de tudo são as potências de dez: mega é 106, giga é 109, tera é 1012.
Exemplo 1 — Um metro cúbico no alto da queda
Um metro cúbico de água (1.000 kg) está 118 m acima da saída da usina. Sistema: água e Terra; zero no nível da saída. Qual é a energia potencial dele? E por quilograma?
Fórmula. Ep = m × g × h
Substituição. Ep = 1.000 × 10 × 118 ; por kg: 10 × 118
Resultado. 1,18 × 106 J ; 1.180 J por kg
Conferência. é menos que a energia cinética de um carro de 1.000 kg a 50 m/s (1,25 × 106 J). A usina vive de volume, não de energia por quilo.
Exemplo 2 — Uma turbina
Por uma turbina passam 700 m³/s de água com queda de 118 m. Qual é a potência da água? Com rendimento de 85%, qual é a potência elétrica?
Fórmula. P = ρ × g × Q × h ; P elétrica = η × P
Substituição. P = 1.000 × 10 × 700 × 118 ; P elétrica = 0,85 × 826
Resultado. P = 8,26 × 108 W = 826 MW ; P elétrica ≈ 702 MW
Conferência. a potência nominal de cada unidade da usina é 700 MW. A conta de uma linha chega a 0,3% dela.
Exemplo 3 — As vinte unidades em uma hora
A usina tem 20 unidades de 700 MW. Qual é a potência total e a energia produzida em 1 hora a plena carga?
Fórmula. P total = 20 × 700 MW ; E = P × Δt
Substituição. P total = 14.000 MW = 14 GW = 1,4 × 107 kW ; E = 1,4 × 107 kW × 1 h
Resultado. 14 GW ; 1,4 × 107 kWh em uma hora
Conferência. com o chuveiro de 5.500 W do capítulo 2, essa hora de usina daria para mais de 2,5 milhões de banhos de uma hora — ou 10 milhões de banhos de 15 minutos.
Exemplo 4 — O teto do ano
Qual seria a energia de um ano (8.760 h) com as 14 GW a plena carga? Compare com o recorde de 103,1 TWh.
Fórmula. E = P × Δt ; fração = real ÷ teto
Substituição. E = 14 GW × 8.760 h = 122.640 GWh ; 103,1 ÷ 122,6
Resultado. cerca de 123 TWh ; o recorde foi cerca de 84% do teto
Conferência. 1 TWh = 1.000 GWh = 109 kWh. Os 90 TWh de um ano típico são cerca de 73% do teto.
Exemplo 5 — Uma pequena central
Uma pequena central aproveita uma queda de 20 m com vazão de 10 m³/s e rendimento de 80%. Qual é a potência elétrica? Quantos chuveiros de 5.500 W ela alimenta ao mesmo tempo?
Fórmula. P elétrica = η × ρ × g × Q × h ; número = P elétrica ÷ 5.500 W
Substituição. P elétrica = 0,80 × 1.000 × 10 × 10 × 20 ; 1.600.000 ÷ 5.500
Resultado. P elétrica = 1,6 × 106 W = 1,6 MW ; cerca de 290 chuveiros
Conferência. a usina grande tem 14.000 ÷ 1,6 ≈ 8.750 vezes essa potência.
Radar ENEM
O ENEM usa usinas hidrelétricas como contexto de energia com frequência: pede a potência a partir da vazão e da queda, o rendimento, a energia em kWh num intervalo, ou a sequência de transformações — potencial, cinética, energia elétrica. Itaipu já foi texto-base de questão.
Uma usina com vazão de 500 m³/s, queda de 100 m e rendimento de 90%: P = 0,90 × 1.000 × 10 × 500 × 100 = 4,5 × 108 W = 450 MW. Os distratores clássicos são 500 MW (esqueceu o rendimento) e 450 kW (trocou mega por quilo). Outro formato frequente pede a sequência de transformações: potencial gravitacional da água, cinética da água no conduto, cinética de rotação da turbina, energia elétrica no gerador — e o calor das perdas em cada passo.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Esquecer o rendimento — a potência da água não é a elétrica (Exemplo 2).
- Trocar o prefixo — mega (106), giga (109), tera (1012); 1 MW = 1.000 kW.
- Vazão em litros — 1 m³ = 1.000 L; 500 L/s são 0,5 m³/s.
- Confundir potência com energia — MW é potência; MWh, GWh e TWh são energia (Exemplos 3 e 4).
Resumo em cinco peças
- Cada quilograma de água que cai 118 m libera 1.180 J; cada tonelada, 1,18 milhão.
- A potência da água é P = ρ × g × Q × h — a energia potencial por segundo.
- O rendimento fecha a conta da unidade: 826 MW da água viram cerca de 700 MW elétricos.
- Potência × tempo = energia: 14 GW por um ano dão o teto de 123 TWh; o rio entrega cerca de 90.
- A energia veio do Sol, que evaporou a água e a pôs no alto das cabeceiras.
Se for guardar uma frase só, guarde a comparação: a usina é a montanha-russa do capítulo 4 com um rio no lugar do trem.
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As 20 questões do capítulo, com correção na hora e o comentário de cada alternativa. App gratuito e aberto, sem cadastro. A teoria e os exemplos resolvidos estão todos aqui no livro; a lista é o treino.
