Capítulo 7Para onde foi a energia do carro que freou
Forças dissipativas e energia térmica
Um carro de corrida cai de 350 km/h para 70 km/h em três segundos e o disco de freio dentro da roda passa de mil graus: a energia do movimento não sumiu, virou calor — e este capítulo mostra como medir, joule por joule, para onde ela foi.
Neste capítulo você vai
- Distinguir força conservativa de força dissipativa pelo trabalho: o peso devolve o que cobra; o atrito cobra por metro andado e nunca devolve
- Fechar o balanço de energia com atrito — energia mecânica depois igual à de antes mais o trabalho do atrito — e ler a diferença como energia térmica, do bloco na rampa ao caminhão da serra
- Ver por que frear a 108 km/h dissipa quatro vezes mais que a 54 km/h e por que o rendimento de um motor é o mesmo fato visto de dentro
Assista ao episódio 7
Este capítulo acompanha o episódio 7 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: o disco que brilha a mil graus
Um carro de Fórmula 1 chega ao fim da reta a cerca de 350 km/h e, em poucos segundos, está a cerca de 70 km/h para fazer a curva. Nesse intervalo, dentro de cada roda, um disco de freio de carbono passa de vermelho a quase branco: em operação normal ele trabalha entre 350 °C e 1 000 °C, e numa frenagem forte passa de 1 000 °C. Quem vê a corrida à noite enxerga os quatro discos acesos como brasas.
O carro tinha uma quantidade enorme de energia cinética na entrada da curva e tem uma quantidade pequena na saída. A pergunta que dá nome ao capítulo é simples: para onde foi a diferença? Ela não sumiu. Está no disco, no ar quente que sai da roda, na pastilha, no pneu. A energia do movimento virou energia térmica, e o brilho é a prova.
Não é uma física de pista de corrida. É a mesma física do caminhão do capítulo 1, descendo a serra: os freios dele têm de transformar em calor toda a energia que a descida entrega, e um freio que esquenta demais freia cada vez menos — a área de escape existe para o dia em que isso acontece. E é a mesma física da marca de pneu de 90 m a 108 km/h do livro da Mecânica I: a energia que faltava no carro parado foi parar no asfalto e na borracha queimada. Este capítulo fecha a conta que o capítulo 4 abriu, mostrando o que entra no extrato de energia quando o atrito está presente, e termina na seção do rendimento, onde o mesmo fato é visto pelo motor.
Força conservativa e força dissipativa
No capítulo 4, a energia mecânica se conservava porque só o peso trabalhava. O peso tem uma propriedade especial: o trabalho que ele faz entre dois pontos não depende do caminho — só da diferença de altura. Um bloco de 2 kg que desce 5 m recebe do peso 2 × 10 × 5 = 100 J de trabalho, seja em queda livre, seja por uma rampa suave, seja por um tobogã cheio de curvas. Por isso o peso tem uma energia potencial guardada: o que ele dá na descida, ele cobra de volta, inteirinho, na subida.
O atrito é diferente. Ele sempre aponta contra o movimento, então o trabalho dele é sempre negativo — e o valor depende de quanto o corpo andou. Num chão plano, um atrito de 4 N cobra −12 J no caminho reto de 3 m e −24 J num desvio de 6 m entre os mesmos dois pontos. Não há como "guardar" esse trabalho numa energia potencial, porque não há como o atrito devolver o que cobrou: se o bloco voltar pelo mesmo caminho, o atrito cobra de novo.
Definição
Força conservativa e força dissipativa
- Força conservativa: o trabalho entre dois pontos não depende do caminho; o que ela retira num trecho, devolve no trecho de volta. Tem uma energia potencial associada. Exemplos: o peso e a força elástica.
- Força dissipativa: o trabalho depende do caminho e é negativo em todo trecho; o que ela retira não volta como energia mecânica. Exemplo: o atrito (e a resistência do ar, que é o atrito com o ar).
| Força | Trabalho depende do caminho? |
|---|---|
| peso | não: conservativa |
| força elástica | não: conservativa |
| atrito | sim: dissipativa |
O nome diz o destino. Onde só há forças conservativas, a energia mecânica se conserva. Onde há uma força dissipativa, a energia mecânica se dissipa — e a próxima seção diz exatamente quanto e para onde.
Atenção
Atrito não é vilão
No livro da Mecânica I o atrito entrou como a força que segura: o pé no chão, o carro na curva, a caixa que não escorrega da carroceria. Nada disso mudou. O que este capítulo acrescenta é o preço: toda vez que o atrito age sobre um corpo que se move, ele cobra energia mecânica e a entrega como calor. É a mesma força; agora se sabe quanto custa.
Com atrito, a energia mecânica não se conserva
Toda conta de conservação começa declarando o sistema e os dois instantes. Aqui não é diferente — só que, com atrito, a igualdade do capítulo 4 ganha uma parcela. Tome o bloco de 2 kg no alto de uma rampa de 5 m de altura. Sistema: bloco + Terra; nível zero no pé da rampa. Antes: bloco parado no alto. Depois: bloco no pé da rampa, com a velocidade medida de 8 m/s.
A energia mecânica antes é toda potencial: Ep = 2 × 10 × 5 = 100 J. Se a rampa fosse lisa, o capítulo 4 diria que o bloco chega a √(2 × 10 × 5) = 10 m/s, com Ec = 100 J. Mas ele chegou a 8 m/s: Ec = ½ × 2 × 8² = ½ × 2 × 64 = 64 J. Faltam 36 J na energia mecânica. Foi o atrito que os cobrou, e a conta se escreve assim:
Definição
O balanço de energia com atrito
Entre o instante inicial e o final, a energia mecânica do sistema varia exatamente do trabalho do atrito: Em (depois) = Em (antes) + Wat, com Wat < 0. Como Wat é negativo, Em (depois) é sempre menor que Em (antes). A queda da energia mecânica é o módulo de Wat: no bloco da rampa, 64 = 100 + Wat, logo Wat = −36 J.
Repare que a equação é a mesma do teorema do trabalho e energia do capítulo 3, só que organizada de outro jeito: as forças conservativas já estão contadas dentro de Ep, e o que sobra do lado de fora é o trabalho de quem não é conservativo — o atrito. Se Wat fosse zero, voltaria a igualdade do capítulo 4.
Dica ENEM
Dica ENEM: o sinal do trabalho do atrito
Em toda questão de rampa, tobogã ou frenagem, o trabalho do atrito é negativo e vale (energia mecânica final) − (energia mecânica inicial). Se a conta deu positivo, você inverteu a subtração. Se a prova pede "a energia dissipada", ela quer o módulo: |Wat| = Em (antes) − Em (depois), sempre um número positivo.
Atenção
Sem sistema e sem instantes, sem conta
"Sistema: bloco + Terra. Antes: alto da rampa, parado. Depois: pé da rampa, a 8 m/s." Essas três linhas vêm antes de qualquer número. Quem pula essa declaração costuma somar a energia potencial do alto com a cinética do pé como se fossem do mesmo instante — e acha 164 J de energia que nunca existiram ao mesmo tempo.
A diferença vira energia térmica: a coluna calor
Os 36 J que faltaram no bloco não foram destruídos. A rampa ficou um pouco mais quente; o bloco também. Essa é a regra geral, e ela é uma das ideias mais importantes de toda a física: a energia não se cria nem se destrói; ela se transforma e se transfere. O que o atrito tira da energia mecânica volta, na mesma quantidade, como energia térmica — a energia da agitação das moléculas do bloco, da rampa e do ar em volta.
Muita gente chama esses 36 J de "energia perdida". A expressão engana. A energia não se foi: está na rampa, medível com um termômetro sensível; só não está mais disponível como movimento do bloco. O que deixou de existir foi a forma mecânica, não a energia. Por isso o extrato de energia do capítulo 4 ganha, a partir de agora, uma terceira coluna: calor.
A figura mostra o extrato de um carro de 1 000 kg que freia de 30 m/s até parar. A 30 m/s ele tem Ec = ½ × 1 000 × 30² = 4,5 × 10⁵ J e ainda não produziu calor. A 20 m/s, tem Ec = ½ × 1 000 × 20² = 2 × 10⁵ J — e 2,5 × 10⁵ J já viraram calor. A 10 m/s, 0,5 × 10⁵ J de cinética e 4 × 10⁵ J de calor. Parado: nada de cinética, 4,5 × 10⁵ J de calor. Em cada instante a soma das duas barras é 4,5 × 10⁵ J. A energia só mudou de coluna.
Definição
Energia térmica e o extrato completo
- Energia térmica é a energia da agitação das partículas de um corpo; quando ela aumenta, a temperatura sobe.
- Com atrito, o extrato de energia tem três colunas: cinética, potencial e térmica. A soma das três não muda; o que sai das duas primeiras entra na terceira.
- Em números: energia térmica produzida = |Wat| = Em (antes) − Em (depois).
Energia, em qualquer coluna, é um escalar: um número com unidade, o joule. Ela não tem direção nem sentido; por isso, nas figuras deste livro, energia é sempre barra ou número, nunca seta. As setas ficam para as forças e para a velocidade.
Dica ENEM
Dica ENEM: "onde foi parar a energia?"
Quando a prova descreve um objeto que desce, desliza ou freia e chega com menos energia mecânica do que tinha, a resposta certa fala em energia térmica (ou "aquecimento", "calor gerado pelo atrito"). As alternativas que falam em energia "destruída", "consumida" ou "gasta" estão lá para quem ainda acha que energia acaba. Ela não acaba; muda de forma.
O freio: atrito transformando movimento em calor
Um freio é uma máquina de fazer exatamente isso de propósito. A pastilha aperta o disco; o atrito entre os dois cobra energia cinética das rodas e a entrega como calor no disco e na pastilha. Por baixo, o pneu segura no asfalto e transmite a frenagem ao carro. O carro para porque a energia de movimento dele virou temperatura em peças feitas para aguentar isso.
Volte à marca de pneu da Mecânica I. Um carro de 1 000 kg a 108 km/h — 108 ÷ 3,6 = 30 m/s — freia com as rodas travadas e deixa 90 m de borracha no asfalto. Sistema: carro + pista; antes: 30 m/s; depois: parado. A energia cinética antes é 4,5 × 10⁵ J; depois, zero. Então Wat = −4,5 × 10⁵ J, e a força de atrito, constante ao longo dos 90 m, vale 4,5 × 10⁵ ÷ 90 = 5 000 N. O retângulo da figura — força vezes distância — é o trabalho do atrito, e a área dele é o calor que ficou na borracha, no asfalto e no ar.
No carro de corrida do caso, o freio faz o mesmo em escala maior e em menos tempo: o disco recebe, em cerca de três segundos, uma quantidade de energia que o Exemplo 3 calcula, e é por isso que ele passa de 1 000 °C. O disco é de carbono porque precisa aguentar essa temperatura sem derreter nem deixar de segurar.
Atenção
O freio que esquenta demais freia cada vez menos
Na serra, o caminhão de 40 t do capítulo 1 desce 500 m de desnível. A energia potencial que a descida entrega tem de virar calor nos freios — e são 2 × 10⁸ J, como o Exemplo 4 mostra. Freio comum não foi feito para dissipar isso continuamente: esquenta além do que aguenta, o atrito entre lona e tambor cai, e o caminhão passa a descer sem controle. É para esse dia que existe a área de escape do capítulo 1: quando o freio deixa de transformar a energia em calor, a argila expandida faz o serviço no lugar dele.
Por que o quadrado dói: 108 contra 54
O capítulo 3 mostrou que a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade. Neste capítulo isso vira uma conta de freio: o que o atrito precisa transformar em calor para parar o carro é toda a energia cinética. Dobrar a velocidade quadruplica a energia — e quadruplica o calor a produzir, e a distância para produzi-lo.
A 108 km/h (30 m/s), o carro de 1 000 kg tem 4,5 × 10⁵ J a dissipar. A 54 km/h — 15 m/s — ele tem ½ × 1 000 × 15² = ½ × 1 000 × 225 ≈ 1,1 × 10⁵ J: um quarto. Com a mesma força de atrito de 5 000 N, a marca de pneu tem um quarto do comprimento: 1,125 × 10⁵ ÷ 5 000 = 22,5 m contra 90 m. É o mesmo fato do capítulo 3, agora com o destino da energia declarado: o quadrado dói porque tudo isso vira calor, e o freio e o pneu têm de dar conta.
| Velocidade | Energia cinética | Marca de pneu |
|---|---|---|
| 54 km/h | ≈ 1,1 × 10⁵ J | 22,5 m |
| 108 km/h | 4,5 × 10⁵ J | 90 m |
Dica ENEM
Dica ENEM: o quadrado antes da conta
Toda comparação "dobrou a velocidade" ou "reduziu a velocidade à metade" em frenagem, seja de energia dissipada, seja de distância de parada com a mesma força, responde-se pelo quadrado: × 4 ou ÷ 4. Triplicou a velocidade: × 9. A alternativa com "o dobro" está na prova para quem esqueceu o expoente.
Rendimento: o mesmo fato visto pelo motor
O capítulo 2 definiu rendimento como a fração da potência recebida que sai como potência útil, e disse que o resto vira calor. Agora dá para ver por quê: dentro de um motor há atrito entre peças, gases quentes saindo pelo escapamento, ar sendo empurrado. Cada um desses é um caminho pelo qual energia mecânica ou química vira energia térmica antes de chegar à roda. Rendimento é o extrato de energia do motor: a coluna útil e a coluna calor.
Definição
Rendimento
Rendimento é a razão entre o que sai útil e o que entra: rendimento = Pútil ÷ Ptotal, o mesmo número se calculado com energias em vez de potências. O que não é útil não some: vira energia térmica. No motor que recebe 100 kW e entrega 30 kW na roda, rendimento = 30 ÷ 100 = 0,30 = 30%, e 70 kW viram calor a cada segundo.
Um freio, visto por esse ângulo, é um motor com rendimento zero: toda a energia que ele recebe vira calor, e é isso que se quer dele. Um motor bom é o contrário — quanto menos atrito interno e quanto menos calor escapa, mais do que entra chega à roda. Nenhum motor real chega a 100%, e o motivo é um só: toda transação de energia passa pelo atrito, e o atrito cobra taxa. A taxa sai sempre na mesma moeda, o calor. O calor tem uma série inteira para si; aqui basta saber que é para lá que a energia mecânica vai quando o atrito a cobra.
Atenção
Rendimento não é força nem velocidade
Um motor de rendimento maior não é "mais forte" nem "mais rápido": ele desperdiça menos. Dois motores de 100 kW, um com rendimento de 30% e outro de 40%, entregam 30 kW e 40 kW na roda; o segundo transforma 60 kW em calor em vez de 70 kW. A comparação é sempre entre o que entra e o que sai útil, nunca com a velocidade do carro.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo há um passo antes dos três: declarar o sistema e os dois instantes — antes e depois — e escolher o nível zero da energia potencial. Só depois entra o balanço: Em (depois) = Em (antes) + Wat.
Exemplo 1 — O carro que freou até parar
Um carro de 1 000 kg a 108 km/h freia até parar numa pista horizontal (sistema: carro + pista; antes: 30 m/s; depois: parado). Quanto de energia virou térmica?
Fórmula. v = v (km/h) ÷ 3,6 ; Ec = ½ × m × v² ; energia térmica = Em (antes) − Em (depois)
Substituição. v = 108 ÷ 3,6 = 30 m/s ; Ec = ½ × 1 000 × 30² = ½ × 1 000 × 900 ; térmica = 4,5 × 10⁵ − 0
Resultado. 4,5 × 10⁵ J viraram energia térmica (e Wat = −4,5 × 10⁵ J)
Conferência. com a marca de 90 m, a força de atrito sai de 4,5 × 10⁵ ÷ 90 = 5 000 N — a mesma que o capítulo 3 achou pelo teorema do trabalho e energia.
Exemplo 2 — O bloco na rampa com atrito
Um bloco de 2 kg é solto do alto de uma rampa de 5 m de altura e chega ao pé dela a 8 m/s (sistema: bloco + Terra; zero no pé da rampa; antes: alto, parado; depois: pé, a 8 m/s). Qual foi o trabalho do atrito?
Fórmula. Ep = m × g × h ; Ec = ½ × m × v² ; Wat = Em (depois) − Em (antes)
Substituição. Ep = 2 × 10 × 5 ; Ec = ½ × 2 × 8² = ½ × 2 × 64 ; Wat = 64 − 100
Resultado. Ep = 100 J ; Ec = 64 J ; Wat = −36 J
Conferência. sem atrito, o bloco chegaria a √(2 × 10 × 5) = 10 m/s. Chegou a 8 m/s: os 36 J que faltam estão na rampa e no bloco, como energia térmica.
Exemplo 3 — O disco de freio do carro de corrida
Um carro de Fórmula 1 tem massa de cerca de 800 kg (valor didático; o exato muda por temporada). Ele freia de cerca de 350 km/h para cerca de 70 km/h em cerca de 3 s (sistema: carro + pista; antes: 350 km/h; depois: 70 km/h). Quanta energia vira calor nos freios, e com que potência?
Fórmula. v = v (km/h) ÷ 3,6 ; térmica = ½ × m × (v antes² − v depois²) ; P = energia ÷ tempo
Substituição. 350 ÷ 3,6 ≈ 97 m/s e 70 ÷ 3,6 ≈ 19 m/s ; térmica ≈ ½ × 800 × (9 400 − 360) = 400 × 9 040 ; P ≈ 3,6 × 10⁶ ÷ 3
Resultado. cerca de 3,6 × 10⁶ J viram calor ; P ≈ 1,2 × 10⁶ W = 1,2 MW, repartidos pelos quatro discos
Conferência. um chuveiro elétrico de 5 500 W, o do capítulo 2, transforma energia em calor a 5 500 J por segundo; 1,2 × 10⁶ ÷ 5 500 ≈ 218 — mais de duzentos chuveiros ligados ao mesmo tempo, durante três segundos, dentro de quatro rodas. Por isso o disco brilha.
Exemplo 4 — O caminhão da serra
O caminhão de 40 t do capítulo 1 desce um trecho de serra com 500 m de desnível a velocidade constante, segurado só pelos freios (sistema: caminhão + Terra; zero no pé da serra; antes: alto, a certa velocidade; depois: pé, à mesma velocidade). Quanta energia os freios têm de transformar em calor?
Fórmula. Ep = m × g × h ; térmica = Em (antes) − Em (depois) = Ep (a cinética não mudou)
Substituição. Ep = 40 000 × 10 × 500
Resultado. térmica = 2 × 10⁸ J
Conferência. parar esse caminhão a 72 km/h custou 8 × 10⁶ J no capítulo 1; a descida entrega 2 × 10⁸ ÷ 8 × 10⁶ = 25 vezes isso, continuamente, aos freios. Quando eles não dão conta, a área de escape recebe o que sobrou.
Exemplo 5 — 108 contra 54
O carro de 1 000 kg do Exemplo 1 freia até parar, com a mesma força de atrito de 5 000 N, partindo de 54 km/h em vez de 108 km/h (sistema: carro + pista; antes: 54 km/h; depois: parado). Quanta energia vira calor e que comprimento tem a marca de pneu?
Fórmula. v = v (km/h) ÷ 3,6 ; térmica = ½ × m × v² ; d = térmica ÷ Fat
Substituição. v = 54 ÷ 3,6 = 15 m/s ; térmica = ½ × 1 000 × 15² = ½ × 1 000 × 225 ; d = 1,125 × 10⁵ ÷ 5 000
Resultado. térmica = 1,125 × 10⁵ J ≈ 1,1 × 10⁵ J ; d = 22,5 m
Conferência. metade da velocidade, um quarto da energia (4,5 ÷ 1,125 = 4) e um quarto da marca (90 ÷ 22,5 = 4). O quadrado da velocidade é o que decide o tamanho do estrago — e o tamanho da marca.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo quase sempre com uma pergunta escondida: "onde foi parar a energia?" A questão descreve um corpo que desce uma rampa, um tobogã ou uma montanha-russa e chega com menos velocidade do que teria sem atrito, ou um veículo que freia, e pede a energia dissipada, o trabalho do atrito ou a explicação do que houve com a diferença. A conta é sempre a mesma: energia mecânica antes menos energia mecânica depois.
Um bloco de 4 kg desce uma rampa de 5 m de altura e chega ao pé a 6 m/s; quanta energia virou térmica? Sistema: bloco + Terra; zero no pé. Antes: Ep = 4 × 10 × 5 = 200 J. Depois: Ec = ½ × 4 × 6² = ½ × 4 × 36 = 72 J. Térmica: 200 − 72 = 128 J. Os distratores? A velocidade "sem atrito", 10 m/s, para quem aplica a conservação do capítulo 4 onde ela não vale; o "128 J destruídos", para quem acha que energia acaba; e o "trabalho do atrito = +128 J", com o sinal trocado. Os outros formatos são o rendimento (o que entra, o que sai útil e o que vira calor) e a comparação pelo quadrado — o dobro da velocidade, quatro vezes a energia a dissipar.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Usar a conservação da energia mecânica onde há atrito — com atrito, Em cai; a velocidade de chegada é menor que √(2gh) (Exemplo 2).
- Dizer que a energia "sumiu" ou "foi destruída" — ela virou térmica, na mesma quantidade; nada some do extrato (Exemplo 1).
- Trocar o sinal do trabalho do atrito — ele é sempre negativo; o que é positivo é a energia térmica produzida, o módulo dele (Exemplo 2).
- Esquecer o quadrado — dobrou a velocidade, quadruplicou a energia a dissipar e a distância de parada (Exemplo 5).
- Chamar de rendimento a fração que vira calor — rendimento é a fração útil; o calor é o que falta para 100% (seção do rendimento).
Resumo em cinco peças
- O atrito é uma força dissipativa: o trabalho dele é sempre negativo e depende do caminho.
- Com atrito, a energia mecânica cai exatamente |Wat|: Em (depois) = Em (antes) + Wat.
- A diferença vira energia térmica, na mesma quantidade: nada se perde, tudo muda de coluna.
- Frear a 108 km/h dissipa quatro vezes mais energia que a 54 km/h: o quadrado da velocidade.
- Rendimento é o mesmo fato visto pelo motor: o que não sai útil vira calor.
Se for guardar uma frase só, guarde o disco: de 350 km/h para 70 km/h em três segundos, a energia do carro não sumiu — está ali, brilhando a mil graus.
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