Capítulo 11O balão que subiu sobre Paris

Convecção e correntes

Paris, 21 de novembro de 1783: dois homens sobem num balão de papel e pano com uma fogueira de palha embaixo e voam vinte e cinco minutos, nove quilômetros — sem que ninguém ali soubesse por que o ar quente sobe.

O caso: vinte e cinco minutos sobre Paris

Paris, 21 de novembro de 1783, perto das duas da tarde. No jardim do Château de la Muette, diante do rei e de uma multidão, dois homens — Pilâtre de Rozier e o marquês d'Arlandes — entram num cesto de vime preso embaixo de um balão de papel e pano, construído pelos irmãos Montgolfier. Sob a boca do balão queima uma fogueira de palha. As cordas são soltas. O balão sobe.

Foi o primeiro voo livre tripulado da história. Durou cerca de 25 minutos e cobriu uns 9 km, até a Butte-aux-Cailles, do outro lado da cidade, chegando a cerca de 900 m de altura. Dividindo a distância pelo tempo, o balão andou a uns 22 km/h — ritmo de bicicleta —, levado pelo vento, sem motor, sem hélice, sem asa. O que o sustentava no ar era só o ar quente dentro do envelope.

E ninguém ali sabia direito por que o ar quente sobe. Os Montgolfier achavam que a fumaça tinha uma força própria de subir, e por isso queimavam palha úmida e lã, para fazer fumaça grossa. Estavam errados na explicação e certos no efeito: a fogueira esquentava o ar de dentro, e ar quente é menos denso que ar frio. O ar frio ao redor, mais pesado, empurrava o balão para cima — como a água empurra um pedaço de cortiça.

Esse é o assunto deste capítulo: o segundo caminho do calor. No capítulo 10, o calor atravessou uma telha partícula a partícula, sem que nada se movesse. Aqui o calor viaja junto com a matéria: o ar quente sobe e leva a energia térmica no colo. É a convecção, e ela explica o balão, a térmica do planador, a brisa da praia e por que o congelador da geladeira fica em cima.

O segundo caminho: o calor viaja com a matéria

Na condução, cada partícula passa energia para a vizinha e fica no lugar. É o caminho do sólido: a barra de metal esquenta de uma ponta à outra sem que nenhum átomo saia de onde está. Num fluido — líquido ou gás — existe um segundo caminho, mais rápido: a porção quente do fluido se desloca e carrega a energia térmica com ela. Isso é a convecção.

Uma imagem ajuda a separar os dois caminhos. Condução é fila de baldes: a água passa de mão em mão e ninguém sai do lugar. Convecção é escada rolante de ar: o degrau quente sobe, esfria lá em cima, desce pelo lado — e leva o calor no colo, coisa que a fila de baldes nunca faz. A escada é mais rápida que a fila, e é por isso que o ar de um quarto esquenta em minutos com um aquecedor, enquanto uma parede leva horas para esquentar por dentro.

Ar quente é menos denso

Por que o ar quente sobe? Porque, ao esquentar, ele se expande — o capítulo 4 mediu isso nos líquidos e nos gases com o coeficiente γ — e a mesma massa passa a ocupar mais espaço. Massa dividida por volume maior é densidade menor. Para o ar, a regra é limpa: a pressão constante, a densidade é inversamente proporcional à temperatura absoluta, ρ é proporcional a 1/T, com T em kelvin. A Termodinâmica II mostra de onde essa lei vem; aqui usamos o fato.

A densidade do ar a 20 °C, ao nível do mar, é 1,204 kg/m³: cada metro cúbico de ar da sala tem um quilo e duzentos gramas. A 100 °C, com T = 20 + 273 = 293 K de um lado e 100 + 273 = 373 K do outro:

ρ(100 °C) = 1,204 × 293 ÷ 373 ≈ 0,946 kg/m³

Cerca de vinte por cento mais leve que a 20 °C — e a tabela padrão do ar dá 0,946, o mesmo número. A diferença, 1,204 − 0,946 = 0,258 kg/m³, é o que interessa ao balão: cada metro cúbico de ar quente pesa 258 g a menos que o metro cúbico de ar frio que ele substituiu.

A célula de convecção

Aqueça o fundo de uma panela com água. A água do fundo esquenta primeiro, expande, fica menos densa e sobe. A água de cima, mais fria e mais densa, desce pelas laterais para ocupar o lugar. Chega ao fundo, esquenta, sobe. O circuito não para enquanto houver diferença de temperatura entre o fundo e o topo: é a célula de convecção.

As setas da figura são a velocidade do ar — o único vetor deste capítulo; calor continua sem seta, porque é energia em trânsito e não tem direção própria. A célula tem três tempos, e vale a pena guardá-los na ordem: sobe, esfria, desce. Sobe porque o fluido quente é menos denso. Esfria porque, lá em cima, ele cede calor para o que estiver mais frio — o ar da cozinha, o teto, o céu. Desce porque, mais frio, voltou a ser mais denso que o que está subindo. O que move tudo é a diferença de densidade, e a diferença de densidade vem da diferença de temperatura. Sem diferença de temperatura, sem célula.

O balão: o empuxo paga o peso do ar quente

A série anterior mostrou que todo fluido empurra para cima o que está mergulhado nele com uma força igual ao peso do fluido deslocado — o empuxo. O balão é isso, feito de ar: o envelope ocupa um volume V dentro do ar frio, e o ar frio o empurra para cima com o peso do ar frio que caberia ali. Mas o envelope não está vazio: está cheio de ar quente, que também pesa. O que sobra depois de pagar o peso do ar quente de dentro é o que o balão pode carregar — envelope, cesto e passageiros.

O volume do balão de 1783 não está nas fontes que consultamos; para a conta, usamos 2 000 m³, um valor didático declarado. Com o ar de dentro a 100 °C, o de fora a 20 °C e g = 10 m/s², o da Mecânica:

• Empuxo = peso do ar frio deslocado: E = ρfrio × V × g = 1,204 × 2 000 × 10 = 24 080 N.
• Peso do ar quente de dentro: P = ρquente × V × g = 0,946 × 2 000 × 10 = 18 920 N.
• Sobra: E − P = 24 080 − 18 920 = 5 160 N.

Cinco mil cento e sessenta newtons é o peso de 516 kg. É o que o empuxo levanta além do próprio ar de dentro: dá para o envelope de papel e pano, o cesto de vime, a grelha da fogueira e dois homens. Repare que a conta é a mesma da diferença de densidade: 0,258 kg a menos por metro cúbico, vezes 2 000 m³, dá os mesmos 516 kg.

Térmicas: o planador sobe sem motor

Ao meio-dia, um campo arado, um estacionamento ou um telhado escuro esquenta mais que a mata ao lado. O ar em contato com o chão quente esquenta, expande e sobe numa coluna larga e invisível: a térmica. É uma célula de convecção com o chão fazendo o papel da chama. Planadores, asas-delta e urubus giram dentro dessa coluna e sobem sem gastar energia nenhuma, porque o ar em que estão apoiados está subindo.

Quanto o ar da térmica é mais leve? Suponha uma bolha de ar a 30 °C subindo por um ar a 20 °C. Em kelvin, 303 K e 293 K:

ρ(30 °C) = 1,204 × 293 ÷ 303 ≈ 1,164 kg/m³

Contra os 1,204 kg/m³ de fora, a bolha é 3,3% mais leve. Soa pouco, e é pouco por metro cúbico — 40 g. Mas uma térmica tem centenas de metros de largura e a diferença age em cada metro cúbico dela: o ar sobe a alguns metros por segundo, e um planador que afunda a um metro por segundo no ar parado ganha altura dentro da coluna.

A brisa do mar e a brisa da terra

Na praia, o vento tem horário. De tarde ele vem do mar para a terra; de noite, da terra para o mar. É a maior célula de convecção que um estudante vê no dia a dia, e o motor dela foi medido no capítulo 6: com o mesmo calor por quilograma, a terra esquenta cerca de cinco vezes mais que a água, porque o calor específico da rocha e da areia é da ordem de 200 cal/(kg·°C) e o da água, de 1 000 cal/(kg·°C).

De dia, o Sol entrega mais ou menos a mesma energia por metro quadrado ao mar e à areia. A areia esquenta cinco graus enquanto o mar esquenta um. O ar sobre a terra fica mais quente, expande, sobe; o ar sobre o mar, mais frio e mais denso, escorre rente ao chão para ocupar o lugar. Esse ar que entra é a brisa marítima. Lá em cima, o ar que subiu esfria e volta para o lado do mar, fechando a célula.

De noite o Sol some e os dois esfriam — e a terra esfria cinco vezes mais rápido, pelo mesmo motivo. Agora o mar está mais quente que a areia; o ar sobe sobre o mar e o ar da terra desce rente ao chão em direção à água: a brisa terrestre. Pescador antigo sabia disso sem termômetro: saía de madrugada com o vento da terra nas costas e voltava de tarde com o vento do mar.

Geladeira, aquecedor e panela: a mesma célula

Agora olhe para dentro de casa. O congelador da geladeira antiga fica em cima: o ar em contato com ele esfria, fica mais denso e desce, empurrando o ar mais quente de baixo para cima, onde ele esfria também. Se o congelador ficasse embaixo, o ar frio ficaria parado no fundo e a prateleira de cima nunca gelaria. O aquecedor de ambiente fica embaixo pelo motivo simétrico: o ar que ele esquenta sobe e o ar frio do teto desce para tomar o lugar — uma célula que circula o quarto inteiro. O ar-condicionado fica no alto da parede pela mesma regra: joga ar frio, que desce sozinho. E a panela de sopa que "rola" no fogo é a célula original, a da seção da célula.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de convecção há um passo antes dos três: converter as temperaturas para kelvin, porque a densidade do ar entra por uma razão de temperaturas absolutas.

Radar ENEM

O ENEM cobra a convecção em três formatos: o item clássico da brisa (sentido do vento de dia e de noite, e o motivo, o calor específico da água); a casa (congelador em cima, aquecedor embaixo, ar-condicionado no alto); e o reconhecimento dos três caminhos numa situação do cotidiano, quase sempre com condução e irradiação na mesma frase.

Numa praia à tarde, de onde vem o vento e por quê? Do mar para a terra, porque a areia esquentou mais que a água: o ar sobre a areia subiu e o ar do mar entrou no lugar. E o distrator? "Porque o calor sobe" — calor não sobe; ar quente sobe. No formato numérico, a pegadinha é a escala: 1,204 × 293 ÷ 373 dá 0,946 kg/m³; 1,204 × 20 ÷ 100 dá 0,241, cinco vezes menor, a alternativa de quem esqueceu o 273.

Resumo em cinco peças

1. Convecção: o calor viaja com a matéria — só em líquidos e gases, nunca num sólido.
2. Ar quente é menos denso e sobe; ar frio, mais denso, desce. Em kelvin, ρ × T é constante.
3. Célula de convecção: sobe no quente, esfria em cima, desce pelo lado. Sem ΔT, sem célula.
4. Brisa: de dia vem do mar, de noite vai para o mar — a terra esquenta cinco vezes mais.
5. Aquecedor embaixo, congelador em cima: a célula precisa circular o ar inteiro.

Se for guardar uma frase só, guarde o balão: o empuxo paga o peso do ar quente de dentro, e o que sobra — 516 kg em 2 000 m³ — levanta o resto.

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