Capítulo 10A telha que se segura em brasa
Condução e condutividade térmica
A telha sai do forno com o miolo a 1 200 °C e alguém a segura pelas bordas com a mão nua — porque o calor está lá dentro, mas atravessa o material a 24 watts: o fluxo de uma lâmpada fraca.
Neste capítulo você vai
- Distinguir os três caminhos do calor e reconhecer a condução como a passagem de energia de partícula a partícula, sem transporte de matéria
- Calcular o fluxo de calor pela lei de Fourier, Φ igual a k vezes A vezes ΔT sobre e, em watt, com as unidades certas
- Ler a condutividade térmica como um número do material — e explicar por que a mão sente o fluxo, não a temperatura
Assista ao episódio 10
Este capítulo acompanha o episódio 10 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: a telha que sai do forno a 1 200 °C
A porta do forno abre. O que sai de dentro é um bloco branco, quadrado e leve, e o miolo dele ainda brilha vermelho: 1 200 °C. Segundos depois, alguém segura esse bloco pelas bordas, com a mão nua. Não há truque nem luva escondida. É uma telha de proteção térmica do ônibus espacial, o material chamado LI-900: 99,9% sílica pura e, em volume, 94% ar. Ela suporta ciclos a 1 260 °C, pode ser aquecida a 1 204 °C e mergulhada em água fria sem trincar — e a energia da superfície se dissipa tão depressa que a telha, sem revestimento, pode ser segurada pelas bordas logo depois de sair do forno, com o interior ainda em brasa.
Esse número, 94% ar, é a chave do caso. O calor está lá dentro, no miolo em brasa. O que ele não consegue é chegar à borda a tempo. Numa placa de cobre do mesmo tamanho, com a mesma diferença de temperatura, o calor atravessaria a placa oito mil vezes mais depressa — e ninguém a seguraria por um instante. A diferença entre a telha e o cobre não está na temperatura, que é a mesma nos dois: está numa propriedade do material, a condutividade térmica, e numa lei que diz quanto calor atravessa um pedaço de matéria por segundo.
Este capítulo abre o primeiro dos três caminhos por onde o calor se move. Começa pelos três caminhos, passa pela condução, que é o caminho da telha, chega à lei de Fourier e à condutividade de cada material, explica por que o ar preso é o melhor isolante barato que existe, resolve o velho engano da colher de metal e da colher de madeira e termina de volta ao forno, com a conta que diz por que a telha se segura.
Os três caminhos do calor
Calor é energia em trânsito: é o que passa de um corpo mais quente para um corpo mais frio enquanto as temperaturas dos dois são diferentes. Para passar, o calor usa um de três caminhos. Na condução, a energia atravessa a matéria de partícula a partícula, sem que a matéria saia do lugar — é o cabo da panela que esquenta. Na convecção, quem se move é o próprio fluido: o ar ou a água aquecidos ficam menos densos, sobem e levam energia com eles — é o ar acima do fogão. Na radiação, a energia viaja como onda, sem precisar de matéria nenhuma no caminho — é o calor do Sol, que atravessa o vácuo.
Definição
Os três caminhos do calor
- Condução: a energia passa de partícula a partícula, através da matéria, sem transporte de matéria. É o assunto deste capítulo.
- Convecção: o fluido aquecido se move e carrega a energia com ele. Só acontece em líquidos e gases.
- Radiação: a energia viaja como onda eletromagnética e atravessa até o vácuo. É o único caminho que não precisa de matéria.
Os três costumam agir juntos — uma panela no fogo recebe calor por radiação da chama, conduz pelo fundo de metal e espalha pela água por convecção —, mas cada um tem a sua lei. O capítulo 11 trata da convecção e o capítulo 12, da radiação. Aqui fica o primeiro caminho, o mais simples de medir: a condução.
Atenção
Calor não "sobe"
A frase "o calor sobe" está errada: calor não tem direção própria. O que sobe, numa sala com aquecedor, é o ar quente, menos denso que o ar frio ao redor — isso é convecção, e o capítulo 11 explica por quê. Na condução, o calor vai para onde a temperatura é menor, seja para cima, para baixo ou para o lado. E a radiação sai em todas as direções.
Condução: de partícula a partícula
Segure uma barra de metal por uma ponta e encoste a outra na chama. A ponta na chama esquenta primeiro; depois o trecho seguinte; depois o seguinte, até que a mão sente. Nenhum pedaço de metal andou. O que andou foi a energia: as partículas da ponta quente vibram mais, empurram as vizinhas, que passam a vibrar mais e empurram as próximas. A energia térmica caminha ao longo da barra sem que a barra saia do lugar. Isso é condução.
Definição
Condução térmica
Condução é a transferência de calor através da matéria, de partícula a partícula, sem transporte de matéria. Acontece sempre que duas regiões de um corpo, ou dois corpos em contato, estão a temperaturas diferentes, e o calor vai da região mais quente para a mais fria. É o caminho principal nos sólidos.
A seta da figura merece uma palavra. Neste livro, temperatura, calor e energia térmica são escalares: temperatura é a coluna do termômetro, calor é uma barra que cresce ou encolhe. A única seta que a condução ganha é a do sentido do fluxo: ela diz para onde o calor vai — e ele vai sempre do lado mais quente para o lado mais frio, nunca ao contrário. Enquanto houver diferença de temperatura, o fluxo continua; quando as temperaturas se igualam, ele para. É o equilíbrio térmico do capítulo 1, visto de dentro.
Dica ENEM
Dica ENEM: "sem transporte de matéria" é a marca da condução
Quando a questão descreve um sólido — cabo de panela, barra, parede, colher, chapa — que esquenta de uma ponta à outra, o caminho é condução, e a frase que a prova espera é "de partícula a partícula, sem transporte de matéria". Se o texto fala de ar ou água que se movem, é convecção; se fala de energia que chega sem contato, atravessando o vácuo ou o ar parado a distância, é radiação.
A lei de Fourier: quanto calor passa por segundo
Quanto calor atravessa uma parede por segundo? A resposta tem nome — fluxo de calor, Φ — e uma lei, a lei de Fourier. Imagine uma placa de área A e espessura e, com um lado a temperatura T₁ e o outro a T₂, mais baixa. Convenção declarada: Φ é o calor que atravessa a placa por segundo, contado do lado quente para o lado frio; Q > 0 é o que o lado frio recebe. O fluxo é proporcional à área, proporcional à diferença de temperatura ΔT = T₁ − T₂, inversamente proporcional à espessura, e multiplicado por um número que depende só do material, a condutividade k.
Definição
A lei de Fourier
Φ = k·A·ΔT ÷ e, em que Φ = Q ÷ Δt é o fluxo de calor, em watt (joule por segundo); k é a condutividade térmica do material, em W/(m·K); A é a área atravessada, em m²; ΔT é a diferença de temperatura entre as duas faces, em °C ou em K (a diferença é a mesma nas duas escalas); e é a espessura, em metros. Vale em regime estacionário: quando as temperaturas das faces já não mudam com o tempo.
| Mudança | Efeito no fluxo Φ |
|---|---|
| a área A dobra | dobra |
| o ΔT dobra | dobra |
| a espessura e dobra | cai à metade |
| k 100 vezes maior | 100 vezes maior |
A tabela é a lei em palavras. Uma janela duas vezes maior deixa passar o dobro; uma parede duas vezes mais grossa deixa passar a metade; e trocar o material muda o fluxo pelo fator entre os dois k. O fluxo é medido em watt, a mesma unidade da potência de uma lâmpada — e é assim que o caso vai ser lido: quantos watts atravessam a telha.
Atenção
ΔT é a diferença entre as faces, em °C ou em K
Na lei de Fourier entra a diferença de temperatura entre os dois lados, não a temperatura de um lado só. E como uma diferença de 1 °C é igual a uma diferença de 1 K, o ΔT pode ficar em graus Celsius mesmo com o k em W/(m·K): 1 200 − 100 = 1 100 °C são os mesmos 1 100 K de diferença. O erro comum é converter as duas temperaturas para kelvin, somar 273 nas duas e achar que o resultado muda. Não muda.
O fluxo não é o calor: é o calor por segundo. Para saber quanta energia atravessou a placa num intervalo, multiplica-se o fluxo pelo tempo: Q = Φ × Δt. Uma janela que deixa vazar 2 500 W entrega, em uma hora, 2 500 × 3 600 = 9 000 000 J — nove milhões de joules, ou 9 × 106 J.
Condutividade: um número do material
Tudo o que está na lei de Fourier é geometria — área, espessura — ou estado — a diferença de temperatura —, menos um número: k. A condutividade térmica é uma propriedade do material, como a densidade. Cobre tem k grande; ar parado tem k minúsculo. Entre o cobre e a telha, que é quase só ar, a razão passa de oito mil. O número diz quantos watts atravessam uma placa de 1 m² e 1 m de espessura com 1 K de diferença entre as faces.
| Material | k em W/(m·K) |
|---|---|
| cobre | 400 |
| aço inox | 16 |
| vidro | 1,0 |
| madeira | 0,12 |
| telha LI-900 | 0,0485 |
Os valores são aproximados, de temperatura ambiente; o da madeira é o de um pinho seco, e o do vidro, o do vidro comum de janela. Quem tem k grande é condutor: os metais, com o cobre à frente. Quem tem k pequeno é isolante: madeira, lã, isopor, ar parado — e a telha, que é quase só ar. A telha a 21 °C tem k = 0,0485 W/(m·K); a 1 093 °C, com o miolo em brasa, ele sobe para 0,126, ainda cerca de três mil vezes menor que o do cobre.
Definição
Condutividade térmica
A condutividade térmica k é a constante da lei de Fourier: o fluxo de calor que atravessa 1 m² de um material com 1 m de espessura e 1 K de diferença entre as faces. Unidade: W/(m·K). É uma propriedade do material — não da peça, nem da temperatura de um lado só. Materiais de k alto são condutores; de k baixo, isolantes.
Dica ENEM
Dica ENEM: comparar materiais é dividir os k
Quando a prova põe duas peças de mesma geometria e mesmo ΔT, mas de materiais diferentes, a razão entre os fluxos é a razão entre os k: cobre contra aço inox, 400 ÷ 16 = 25 vezes; aço inox contra madeira, 16 ÷ 0,12 ≈ 133 vezes. Área, espessura e ΔT cancelam. Não some nem subtraia condutividades — a razão é o que a questão quer.
Ar preso: o isolante barato
O ar parado é um dos piores condutores de calor que existem — muito pior que a madeira, pior que o isopor, que, aliás, é ar preso em plástico. O problema do ar é que ele raramente fica parado: aquecido, sobe e carrega a energia por convecção. A solução de todo bom isolante é a mesma: prender o ar em bolsões pequenos demais para que ele circule. Lã, pena, isopor, lã de vidro, o casaco de inverno e a telha do ônibus espacial fazem exatamente isso. A telha é 94% ar em volume, preso numa espuma de fibras de sílica — o que sobra de sólido é pouco, e o calor precisa serpentear por fibras finíssimas para atravessar.
Uma janela comum mostra o tamanho do problema. Vidro de 4 mm, 1 m² de área, 10 °C entre dentro e fora: Φ = 1,0 × 1 × 10 ÷ 0,004 = 2 500 W. Dois quilowatts e meio vazando por um único vidro, o consumo de um chuveiro elétrico pequeno. A janela dupla resolve não pelo segundo vidro, e sim pela camada de ar preso entre os dois: uma camada de poucos milímetros de ar parado tem condutividade dezenas de vezes menor que a do vidro, e é ela que corta o fluxo.
Atenção
O isolante não "faz frio" nem "segura o frio"
Não existe frio como coisa que entra. O que uma parede isolante faz é diminuir o fluxo de calor que sai de dentro para fora no inverno — ou que entra de fora para dentro no verão. Nos dois casos o calor vai do quente para o frio; o isolante só faz esse fluxo ser pequeno. Um casaco não aquece: ele reduz o calor que o corpo perde para o ar.
A mão não é termômetro: a colher de metal e a de madeira
Numa gaveta a 25 °C há uma colher de aço e uma colher de pau. Toque as duas: a de aço dá a sensação de mais fria. Mas as duas estão na mesma gaveta há horas — e o capítulo 1 mostrou que dois corpos em contato com o mesmo ambiente por tempo suficiente chegam à mesma temperatura. As duas colheres estão a 25 °C. O que a mão sente não é temperatura: é o fluxo de calor que sai dela. A mão está a uns 35 °C; o calor vai da mão para a colher nos dois casos. No aço, com k = 16, ele sai depressa e a pele esfria rápido; na madeira, com k = 0,12, sai cento e trinta vezes mais devagar, e a pele quase não sente.
O mesmo engano vale ao contrário. Numa sopa quente, a colher de metal esquenta o cabo em segundos e a de madeira não — e as duas estão mergulhadas no mesmo caldo, à mesma temperatura. Metal não é "mais frio" nem "mais quente" que madeira: conduz mais depressa. Vale para o piso de cerâmica que gela o pé de manhã enquanto o tapete ao lado, na mesma temperatura, não; para o banco de metal e o de madeira na mesma praça ao sol; para o corrimão e a parede.
Atenção
"O metal é mais frio que a madeira" é erro nomeado
Dois objetos no mesmo ambiente, por tempo suficiente, estão à mesma temperatura. A sensação de frio no metal vem do fluxo de calor que sai da mão mais depressa, porque o k do metal é maior. A mão mede fluxo, não temperatura — por isso ela não serve de termômetro. Na prova, a resposta é sempre: mesma temperatura, condutividades diferentes.
Por que a telha se segura
De volta ao forno. A telha tem 15 cm de lado, então a face por onde o calor sai tem área 0,15 × 0,15 = 0,0225 m². Tome uma espessura de 5 cm entre o miolo e a borda, valor didático dentro da faixa real da peça. O miolo está a 1 200 °C; a borda, a 100 °C. Diferença: 1 100 °C. Condutividade: 0,0485 W/(m·K). A lei de Fourier faz a conta em uma linha: Φ = 0,0485 × 0,0225 × 1 100 ÷ 0,05 ≈ 24 W.
Vinte e quatro watts. Com mil e duzentos graus do outro lado, atravessa a telha o mesmo fluxo de uma lâmpada fraca. É esse número que a mão sente na borda — e é pouco. Some a isso o fato de a telha ser leve, 94% ar: a borda tem pouquíssima massa, guarda pouca energia, e a superfície perde para o ar em segundos o pouco que tinha. O calor está no miolo, e no miolo fica. A mesma placa em cobre daria 400 × 0,0225 × 1 100 ÷ 0,05 = 198 000 W: cerca de 200 kW, a potência de um motor de caminhão, e ninguém a tocaria. A razão entre os dois k, 400 ÷ 0,0485 ≈ 8 250, é a razão entre os dois fluxos — oito mil vezes.
Nenhum material bloqueia o calor por completo: isolante é o que faz o fluxo ser pequeno, não zero. A analogia que a série usa é a fila de baldes: condução é gente passando água de mão em mão. Metal é fila rápida; madeira é fila lenta; ar preso é uma fila de gente que quase não se mexe — e a telha é quase toda ar. Do quente para o frio, sempre, e a velocidade da fila é o k.
Dica ENEM
Dica ENEM: unidades antes da conta de Fourier
A prova dá área em cm², espessura em mm ou cm, e espera watt. Converta antes de substituir: 15 cm × 15 cm = 0,15 m × 0,15 m = 0,0225 m²; 5 cm = 0,05 m; 4 mm = 0,004 m. Com k em W/(m·K), área em m², espessura em m e ΔT em °C ou K, o resultado sai em watt. Espessura em centímetro dentro da fórmula erra o fluxo por um fator de cem.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de condução há um passo antes dos três: declarar o sentido do fluxo — do lado quente para o lado frio — e conferir que área, espessura e ΔT estão em m², m e °C ou K. Sem isso, o watt não sai.
Exemplo 1 — A telha
Uma telha de proteção térmica de 15 cm × 15 cm tem condutividade k = 0,0485 W/(m·K). O miolo está a 1 200 °C e a borda, a 5 cm dele, a 100 °C. Fluxo do miolo para a borda. Qual é o fluxo de calor que atravessa a telha?
Fórmula. Φ = k × A × ΔT ÷ e
Substituição. A = 0,15 × 0,15 = 0,0225 m² ; ΔT = 1 200 − 100 = 1 100 °C ; Φ = 0,0485 × 0,0225 × 1 100 ÷ 0,05
Resultado. Φ ≈ 24 W
Conferência. 0,0485 × 0,0225 ≈ 0,0011; vezes 1 100 dá 1,2; dividido por 0,05 dá 24. Vinte e quatro watts é a potência de uma lâmpada fraca — pouco calor por segundo, apesar dos 1 200 °C.
Exemplo 2 — A mesma placa em cobre
Uma placa de cobre, k = 400 W/(m·K), tem a mesma geometria da telha do Exemplo 1 (0,0225 m² de área, 0,05 m de espessura) e o mesmo ΔT de 1 100 °C. Qual é o fluxo de calor e quantas vezes ele é maior que o da telha?
Fórmula. Φ = k × A × ΔT ÷ e ; razão = Φcobre ÷ Φtelha = kcobre ÷ ktelha
Substituição. Φ = 400 × 0,0225 × 1 100 ÷ 0,05 ; razão = 400 ÷ 0,0485
Resultado. Φ = 198 000 W ≈ 200 kW ; razão ≈ 8 250, cerca de oito mil vezes
Conferência. 400 × 0,0225 = 9; vezes 1 100 dá 9 900; dividido por 0,05 dá 198 000. E 8 250 × 24 ≈ 198 000: a razão dos k é a razão dos fluxos, porque área, espessura e ΔT são iguais e cancelam.
Exemplo 3 — A colher de metal e a de madeira
Uma colher de aço inox, k = 16 W/(m·K), e uma de madeira, k = 0,12 W/(m·K), têm a mesma geometria e estão mergulhadas na mesma sopa, com o mesmo ΔT entre o caldo e o cabo. Quantas vezes mais calor por segundo atravessa a colher de metal?
Fórmula. Φmetal ÷ Φmadeira = kmetal ÷ kmadeira (A, e e ΔT iguais cancelam)
Substituição. razão = 16 ÷ 0,12
Resultado. razão ≈ 133 — cento e trinta vezes mais calor por segundo na colher de metal
Conferência. 0,12 × 133 ≈ 16. As duas colheres estão à mesma temperatura; o que muda é a velocidade com que o calor as atravessa. A mão sente essa velocidade, não a temperatura.
Exemplo 4 — A janela
Uma janela de vidro comum, k = 1,0 W/(m·K), tem 1 m² de área e 4 mm de espessura. Dentro da casa faz 20 °C; fora, 10 °C. Fluxo de dentro para fora. Qual é o fluxo de calor pelo vidro?
Fórmula. Φ = k × A × ΔT ÷ e
Substituição. e = 4 mm = 0,004 m ; ΔT = 20 − 10 = 10 °C ; Φ = 1,0 × 1 × 10 ÷ 0,004
Resultado. Φ = 2 500 W
Conferência. 10 ÷ 0,004 = 2 500. Dois quilowatts e meio vazando por um vidro — a potência de um chuveiro pequeno. É esse fluxo que a janela dupla, com ar preso entre os vidros, corta.
Exemplo 5 — A telha com o miolo em brasa
A condutividade da telha sobe com a temperatura: a 1 093 °C ela vale k = 0,126 W/(m·K). Refaça o Exemplo 1 com esse valor, mesma geometria (0,0225 m², 0,05 m) e mesmo ΔT de 1 100 °C. Qual é o fluxo, e quantas vezes ele é maior que os 24 W?
Fórmula. Φ = k × A × ΔT ÷ e ; razão = 0,126 ÷ 0,0485
Substituição. Φ = 0,126 × 0,0225 × 1 100 ÷ 0,05 ; razão = 0,126 ÷ 0,0485
Resultado. Φ ≈ 62 W ; razão ≈ 2,6
Conferência. 24 × 2,6 ≈ 62. Mesmo com o k quase triplicado pelo calor, o fluxo continua o de uma lâmpada comum — e ainda mais de três mil vezes menor que o do cobre. A telha é isolante em qualquer temperatura em que trabalha.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos. O primeiro é a lei de Fourier direta: parede, barra ou janela com área, espessura, k e as duas temperaturas dadas, fluxo pedido — ou uma grandeza dobrada e a pergunta de quanto o fluxo muda. O segundo é a comparação de materiais: colher, panela, isopor, e a razão entre os k.
Uma barra de cobre, k = 400 W/(m·K), com 0,01 m² de seção e 0,5 m de comprimento, tem uma ponta a 100 °C e a outra a 0 °C. Fluxo: Φ = 400 × 0,01 × 100 ÷ 0,5 = 800 W, da ponta quente para a fria. Os distratores: "200 W", para quem multiplica pela espessura em vez de dividir; "80 000 W", para quem esquece a área. O terceiro formato é a janela dupla e a lã de vidro, em que a resposta é o ar preso de baixa condutividade; o quarto é a sensação térmica: "o metal está mais frio" é sempre a alternativa errada — mesma temperatura, fluxo diferente. Há ainda a questão de identificar, numa cena de cozinha, condução, convecção e radiação; os capítulos 11 e 12 fecham essa tríade.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Multiplicar pela espessura — e está no denominador: Φ = k·A·ΔT ÷ e; 2 500 W, não 0,04 (Exemplo 4).
- Espessura em milímetro ou centímetro — converta para metro antes; 4 mm = 0,004 m (Exemplo 4).
- Usar a temperatura de um lado só — o que entra é a diferença: 1 200 − 100 = 1 100 °C (Exemplo 1).
- Somar ou subtrair os k para comparar — a razão entre os fluxos é a razão entre os k: 16 ÷ 0,12 ≈ 133 (Exemplo 3).
- Dizer que o metal está mais frio — mesma temperatura; o metal conduz mais depressa (Exemplo 3).
Resumo em cinco peças
- Condução: o calor passa de partícula a partícula, sem transporte de matéria.
- Φ = k·A·ΔT ÷ e, em watt: cresce com a área e com o ΔT, cai com a espessura.
- k é do material: cobre 400, madeira 0,12, telha 0,0485 W/(m·K); ar preso isola.
- A mão sente o fluxo, não a temperatura: à mesma temperatura, o metal conduz mais.
- O fluxo de calor vai do quente para o frio, sempre — a única seta que a condução ganha.
Se for guardar uma frase só, guarde a telha: 1 200 °C no miolo, 24 W na borda, e a mão segura.
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