Capítulo 10F = m·a, e peso não é massa
A segunda lei de Newton
A balança marca 70 na Terra e marcaria 11,2 na Lua, com a mesma pessoa em cima — porque ela não mede o que diz: mede a força com que você a comprime, e quilo nem é unidade de peso.
Neste capítulo você vai
- Aplicar a segunda lei de Newton, força resultante igual a massa vezes aceleração, com o newton como unidade
- Desenhar o diagrama de corpo livre antes de toda conta: um corpo, todas as forças sobre ele
- Separar massa de peso, calcular o peso como m vezes g e explicar o que a balança marca na Terra e na Lua
Assista ao episódio 10
Este capítulo acompanha o episódio 10 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: a balança que marca 70
Fim de noite, banheiro em silêncio. Alguém sobe na balança, o visor treme e para em 70. A frase sai automática: "peso 70 quilos". São três palavras, e duas delas estão erradas. Quilo não é unidade de peso — é unidade de massa. E o que a balança mede, no fundo, não é massa: é uma força.
A prova de que ela mede força é uma viagem. Leve a mesma balança e a mesma pessoa até a Lua e repita a pesagem: o visor marcaria pouco mais de 11. Ninguém emagreceu 59 quilos no caminho; a pessoa continua com a mesma quantidade de matéria, os mesmos ossos, o mesmo sangue. O que mudou foi a força com que o chão a puxa para baixo — e, portanto, a força com que ela comprime a balança. Na Terra, essa força vale 700 newtons; na Lua, 112. A balança divide por dez e escreve o resultado como se fosse massa, porque foi calibrada para a Terra. Na Lua, ela mente: 11,2.
A distância entre o 70 e o 11,2 é a segunda lei de Newton, a equação mais usada da física. Ela diz o que uma força faz com um corpo, quanto vale a unidade de força e por que peso e massa são coisas diferentes que a linguagem do dia a dia embaralha. Este capítulo começa pela lei, passa pelo desenho que a série exige antes de toda conta — o diagrama de corpo livre — e termina com a tabela da Terra e da Lua, que resolve o caso da balança com uma única linha de conta.
Força resultante e aceleração: a segunda lei
O capítulo 9 terminou numa pergunta: se a força resultante sobre um corpo é zero, a velocidade não muda — e se a resultante não for zero? A resposta é a segunda lei: a força resultante produz aceleração, e produz na mesma direção e no mesmo sentido em que ela aponta. Quanto maior a força, maior a aceleração; quanto maior a massa, menor a aceleração para a mesma força.
Definição
A segunda lei de Newton
- Força resultante = massa × aceleração, escrita FR = m·a. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças que agem no corpo, e a aceleração tem a direção e o sentido dessa soma.
- Para a mesma força resultante, a aceleração é inversamente proporcional à massa: dobra a massa, cai pela metade a aceleração.
- A massa é a medida da inércia do capítulo 9: quanto mais massa, mais o corpo resiste a mudar de velocidade.
Repare que a lei fala da força resultante, não de uma força qualquer. Um bloco empurrado com 30 N para a frente e freado por um atrito de 10 N não acelera com 30 N: acelera com os 20 N que sobram. Por isso a lei só entra em ação depois de somar as setas — e é por isso que a série tem a regra "sem diagrama, sem conta", que a seção do diagrama de corpo livre explica.
| Massa | Força resultante | Aceleração |
|---|---|---|
| 1 kg | 10 N | 10 m/s² |
| 2 kg | 10 N | 5 m/s² |
| 5 kg | 10 N | 2 m/s² |
A tabela mostra a lei em números: a mesma força de 10 N produz 10 m/s² num quilograma, 5 m/s² em dois e 2 m/s² em cinco. O produto massa × aceleração é sempre 10 — é a força que não mudou. Para achar a aceleração, a conta é uma divisão: a = FR ÷ m. Com 10 N em 2 kg, a = 10 ÷ 2 = 5 m/s².
Atenção
Aceleração não é velocidade
A segunda lei liga força a aceleração, não a velocidade. Um corpo pode andar rápido sem força resultante nenhuma (o disco no gelo do capítulo 9) e pode receber uma força grande estando parado (o carro no instante em que arranca). A força diz como a velocidade muda, não quanto ela vale.
O newton: a unidade da força
A segunda lei também define a unidade de força. Se a massa está em quilogramas e a aceleração em metros por segundo ao quadrado, a força sai em quilograma vezes metro por segundo ao quadrado — e esse produto ganhou nome próprio: o newton, símbolo N.
Definição
O newton
1 N = 1 kg·m/s²: um newton é a força resultante que dá a um corpo de 1 kg a aceleração de 1 m/s². É a unidade de força do Sistema Internacional, e é nela que se escreve todo resultado de força deste livro.
Para ter uma noção de tamanho: uma maçã de 100 g tem massa 0,1 kg, e a Terra a puxa com 0,1 × 10 = 1 N. Um newton é, mais ou menos, o peso de uma maçã. Uma pessoa de 70 kg é puxada com 700 N; um carro de 1 000 kg, com 10 000 N. Números grandes em newton são normais — a unidade é pequena.
Dica ENEM
Dica ENEM: unidades antes da conta
A prova gosta de dar a massa em gramas ou a velocidade em km/h e pedir a força em newtons. Converta antes de substituir: grama vira quilograma dividindo por 1 000; km/h vira m/s dividindo por 3,6 (72 km/h = 20 m/s). Newton só sai de quilograma com metro por segundo ao quadrado — qualquer outra combinação dá um número sem unidade que sirva.
O diagrama de corpo livre
A regra da série, a partir deste capítulo, é curta: sem diagrama de corpo livre, sem conta. O diagrama de corpo livre, DCL, é o desenho de um corpo só, com todas as forças que agem nele — e nada mais. Nem as forças que ele faz nos outros, nem a mesa, nem a mão que empurra: só o corpo e as setas que chegam a ele.
O bloco da figura tem 4 kg e está sobre uma mesa. Quatro forças agem nele: o peso, com que a Terra o puxa para baixo, 40 N; a normal, com que a mesa o sustenta para cima, também 40 N; o empurrão de 30 N para a direita; e o atrito de 10 N para a esquerda, resistindo ao deslizamento. Na vertical, 40 N para cima e 40 N para baixo se cancelam: o bloco não sai da mesa. Na horizontal, 30 N contra 10 N deixam uma resultante de 20 N para a direita. Só agora entra a lei: a = 20 ÷ 4 = 5 m/s², para a direita.
Definição
Como fazer o diagrama de corpo livre
- Escolha um corpo e desenhe-o sozinho, como uma caixa.
- Desenhe uma seta para cada força que age nele, saindo do corpo, com nome e valor: peso, normal, tração, atrito, empurrão.
- Some as setas por eixo (a segunda lei usa a resultante, não cada força).
- Só então escreva FR = m·a.
Atenção
Massa nunca ganha seta — e inércia não é força
No diagrama entram só forças: coisas que puxam ou empurram o corpo, feitas por outro corpo. A massa é um número escrito dentro da caixa, sem seta, porque é escalar. E a inércia não é uma força, é a propriedade de resistir à mudança — nenhuma seta chamada "inércia" existe num diagrama correto. Se você sente vontade de desenhar uma seta "porque o corpo quer continuar", pare: essa vontade é a massa, e ela já está dentro da caixa.
Quando as forças não estão no mesmo eixo, a resultante se acha somando setas, como o capítulo 2 ensinou. Duas forças perpendiculares, de 12 N e 5 N, num bloco de 2 kg, somam-se por Pitágoras: √(12² + 5²) = √169 = 13 N. A aceleração vale 13 ÷ 2 = 6,5 m/s², e aponta na direção da resultante — inclinada, nem para o lado dos 12 N nem para o lado dos 5 N.
Peso é força, massa é quantidade
De todas as forças do diagrama, a que mais confunde é a mais familiar: o peso. O capítulo 6 mostrou que todo corpo solto perto do chão cai com a mesma aceleração, g = 10 m/s², independentemente da massa. Se cai acelerando, há uma força resultante puxando para baixo — e a segunda lei diz quanto ela vale: massa vezes g.
Definição
Peso e massa
- Massa (m) é a quantidade de matéria do corpo e a medida da sua inércia. É escalar, mede-se em quilogramas e não muda de lugar para lugar.
- Peso (P) é a força com que o planeta puxa o corpo para baixo: P = m·g. É vetor, aponta para o centro do planeta e mede-se em newtons. Muda quando g muda.
- Na Terra, com g = 10 m/s², um corpo de 70 kg tem peso P = 70 × 10 = 700 N.
Massa e peso são proporcionais no mesmo lugar — o dobro de massa tem o dobro de peso —, e é essa proporção que engana. Como na Terra a razão entre os dois é sempre 10, a linguagem comum abandonou o newton e passou a "pesar" em quilos. A física não pode: "pesa 70 quilos" mistura uma força com uma massa, e o erro cobra o preço na Lua.
A balança de banheiro é o ponto onde a confusão nasce. Ela não tem como contar a matéria de quem está em cima: o que ela mede é a força com que a pessoa comprime a plataforma — na Terra, parada, exatamente o peso, 700 N. Para que o visor mostre um número familiar, o fabricante divide essa força por 10, o valor de g na Terra, e escreve "70 kg". A balança, portanto, mede uma força e exibe uma massa por convenção calibrada para este planeta.
Atenção
"Pesa 70 quilos" é erro nomeado
Peso é força e se mede em newtons; massa é quantidade e se mede em quilogramas. A pessoa da balança tem massa de 70 kg e peso de 700 N. Quando o enunciado disser "pesa 70 kg", leia "tem massa de 70 kg" — a prova usa a linguagem comum no enunciado e cobra a linguagem certa na resposta.
Dica ENEM
Dica ENEM: g não depende do corpo
A aceleração da gravidade é a mesma para a pena e para o martelo; o que muda de um corpo para o outro é o peso, porque muda a massa. Se a questão der g = 9,8 m/s², use 9,8; se não disser nada, use 10. E nunca escreva peso em quilogramas na resposta: o gabarito espera newtons.
A mesma massa na Terra e na Lua
Na Lua a aceleração da gravidade é de 1,6 m/s², cerca de seis vezes menor que na Terra. A massa da pessoa do caso continua 70 kg — é a mesma matéria. O peso, não: P = 70 × 1,6 = 112 N. A balança, que só sabe dividir por 10, recebe uma compressão de 112 N e mostra 11,2. O número no visor caiu; a pessoa, não.
| Grandeza | Terra | Lua |
|---|---|---|
| massa | 70 kg | 70 kg |
| g | 10 m/s² | 1,6 m/s² |
| peso | 700 N | 112 N |
| visor da balança | 70 kg | 11,2 kg |
A tabela é o caso inteiro. As duas primeiras linhas são as causas; as duas últimas, os efeitos. Uma frase guarda a ideia: massa é quanto de você existe; peso é quanto o planeta te puxa. Mude de planeta e o peso muda — você continua o mesmo. Vale também no sentido contrário: um astronauta que treina para carregar um equipamento na Lua carrega um peso seis vezes menor, mas para empurrá-lo de lado, acelerá-lo ou freá-lo, precisa vencer a mesma massa de sempre. A inércia não viajou de graça.
Dica ENEM
Dica ENEM: leve a massa, recalcule o peso
Em questão de "corpo levado a outro planeta", a massa vai igual e o peso é recalculado com o g do lugar: P = m × g. Se a questão der o peso na Terra, primeiro recupere a massa dividindo por 10, depois multiplique pelo g novo. E se pedir o que a balança marca, divida o peso novo por 10 — a balança continua calibrada para a Terra.
A segunda lei nas ruas
A conta mais frequente com a segunda lei é a de um veículo que acelera ou freia. A prova dá a massa, a velocidade inicial, a final e o tempo; a aceleração sai do capítulo 4, e a força resultante sai daqui. Um carro de 1 000 kg vai de 0 a 72 km/h em 5 s. Primeiro a unidade: 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. Depois a aceleração: (20 − 0) ÷ 5 = 4 m/s². Por fim a força: 1 000 × 4 = 4 000 N, para a frente.
Na frenagem a lógica é a mesma, com o sinal trocado. O mesmo carro, a 20 m/s, para em 4 s: a aceleração vale 20 ÷ 4 = 5 m/s², contrária ao movimento, e a força resultante que os freios e o chão fazem é 1 000 × 5 = 5 000 N, apontando para trás. A seta da força aponta para onde a velocidade muda, não para onde o carro anda. E um caminhão de 2 000 kg com os mesmos 4 000 N de motor arranca com metade da aceleração, 2 m/s²: a massa em dobro cobra a conta.
Atenção
A força aponta para onde a velocidade muda
Um carro freando anda para a frente e recebe força para trás. Um elevador subindo e freando também recebe resultante para baixo. Antes de desenhar a seta da resultante, pergunte: a velocidade está crescendo ou diminuindo? A resultante aponta no sentido da mudança.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de dinâmica há um passo antes dos três: desenhar o diagrama de corpo livre. Sem o diagrama, a resultante se perde — e com ela a resposta.
Exemplo 1 — Dez newtons em dois quilogramas
Um bloco de 2 kg recebe uma força resultante de 10 N. Qual é a aceleração do bloco?
Fórmula. FR = m × a ⇒ a = FR ÷ m
Substituição. a = 10 ÷ 2
Resultado. a = 5 m/s², no sentido da força resultante
Conferência. 2 kg × 5 m/s² = 10 N, a força dada. Com 4 kg, a mesma força daria 2,5 m/s²: o dobro da massa, metade da aceleração.
Exemplo 2 — O peso na Terra e na Lua
Uma pessoa tem massa de 70 kg. Qual é o seu peso na Terra (g = 10 m/s²) e na Lua (g = 1,6 m/s²)? E qual é a sua massa na Lua?
Fórmula. P = m × g
Substituição. Terra: P = 70 × 10 ; Lua: P = 70 × 1,6
Resultado. Terra: P = 700 N ; Lua: P = 112 N ; massa na Lua: 70 kg, a mesma
Conferência. 700 ÷ 112 = 6,25, a mesma razão entre os dois g (10 ÷ 1,6 = 6,25). O peso caiu na mesma proporção que g; a massa não entrou na viagem como variável.
Exemplo 3 — O carro que arranca
Um carro de 1 000 kg vai de 0 a 20 m/s em 5 s, em linha reta. Qual é a aceleração e qual é a força resultante sobre o carro?
Fórmula. a = Δv ÷ Δt ; FR = m × a
Substituição. a = (20 − 0) ÷ 5 ; FR = 1 000 × 4
Resultado. a = 4 m/s² ; FR = 4 000 N, para a frente
Conferência. 4 000 N é cerca de quatro vezes o peso de uma pessoa de 100 kg; para uma tonelada arrancando forte, é um valor razoável. Com 2 000 kg, os mesmos 4 000 N dariam 2 m/s².
Exemplo 4 — Duas forças em ângulo reto
Duas forças, de 12 N e 5 N, perpendiculares entre si, agem sobre um bloco de 2 kg. Qual é o módulo da força resultante e qual é a aceleração do bloco?
Fórmula. FR = √(F₁² + F₂²) (perpendiculares: Pitágoras) ; a = FR ÷ m
Substituição. FR = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 ; a = 13 ÷ 2
Resultado. FR = 13 N ; a = 6,5 m/s², na direção da resultante
Conferência. 13 fica entre a diferença (7) e a soma (17) dos módulos, como toda resultante deve ficar. A aceleração não vai nem para o lado dos 12 N nem para o dos 5 N: vai pela diagonal.
Exemplo 5 — O que a balança marca na Lua
A pessoa do caso, de 70 kg, sobe numa balança de banheiro calibrada para a Terra, que exibe a força de compressão dividida por 10. O que o visor mostra na Terra e o que mostraria na Lua?
Fórmula. compressão = P = m × g ; visor = compressão ÷ 10
Substituição. Terra: visor = 700 ÷ 10 ; Lua: visor = 112 ÷ 10
Resultado. Terra: 70 kg ; Lua: 11,2 kg — e a massa real continua 70 kg nos dois lugares
Conferência. na Terra o visor coincide com a massa porque a divisão por 10 desfaz o g de 10. Na Lua, g é 1,6 e a divisão por 10 não desfaz nada: o visor mostra 70 × 1,6 ÷ 10 = 11,2, um número sem significado físico.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos. O primeiro é a segunda lei direta: massa e força resultante dadas, aceleração pedida — ou massa, velocidades e tempo dados, força pedida. O segundo é o próprio caso: massa contra peso, quase sempre com um corpo levado a outro planeta.
Uma caixa de 80 kg é levada da Terra para a Lua, onde g = 1,6 m/s². Qual é a massa e qual é o peso da caixa na Lua? Massa: 80 kg, a mesma. Peso: 80 × 1,6 = 128 N. E o distrator? "Massa de 12,8 kg", o peso lunar dividido por 10, posto ali para quem acha que a balança mede massa. No formato direto, um bloco de 5 kg sob resultante de 20 N acelera a 20 ÷ 5 = 4 m/s²; o distrator, 100, é o produto dos dois números, para quem multiplica sem pensar em qual grandeza está pedindo. Os outros dois formatos são a resultante de forças perpendiculares (Pitágoras antes de dividir pela massa) e o diagrama de corpo livre com atrito, em que a prova dá duas forças horizontais e espera que você subtraia antes de aplicar a lei.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Multiplicar quando é para dividir — a = F ÷ m; 20 N em 5 kg dá 4 m/s², não 100 (Exemplo 1).
- Levar o peso para o outro planeta — a massa vai igual; o peso se recalcula com o g de lá (Exemplo 2).
- Chamar de massa o que a balança marca na Lua — o visor divide por 10 sempre; na Lua o número não é massa nenhuma (Exemplo 5).
- Usar uma força só quando há duas — a lei usa a resultante; some ou subtraia as setas primeiro (Exemplo 4).
- Esquecer a conversão — km/h vira m/s por 3,6 antes de calcular a aceleração (Exemplo 3).
Resumo em cinco peças
- FR = m·a: a força resultante produz aceleração na sua direção e no seu sentido; mais massa, menos aceleração.
- 1 N = 1 kg·m/s²: um newton acelera 1 kg a 1 m/s² — o peso de uma maçã.
- Diagrama de corpo livre: um corpo, todas as forças sobre ele, nada mais. Sem diagrama, sem conta.
- Peso é força: P = m·g, em newtons, apontando para o centro do planeta.
- Massa não muda de planeta; peso muda. A balança mede a força e divide por 10.
Se for guardar uma frase só, guarde a balança: 70 na Terra, 11,2 na Lua, e a mesma pessoa nas duas.
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