Capítulo 9Ninguém empurra o disco de gelo

A primeira lei de Newton

O ônibus freia e todo mundo "voa para a frente" — mas ninguém empurrou ninguém: o passageiro só continuou, e quem mudou foi o ônibus, debaixo dele. Um disco deslizando 60 m no gelo, sem ninguém empurrar, conta a mesma história.

O caso: o ônibus que freia e o disco que não para

O sinal fecha e o motorista do ônibus pisa no freio. Quem está em pé agarra a barra; quem está sentado sente o corpo "ir para a frente", como se alguém tivesse empurrado pelas costas. A sensação é tão nítida que todo mundo descreve a cena do mesmo jeito: "fui jogado para a frente". Só que não havia ninguém atrás. Quem empurrou?

Ninguém. Antes de responder por quê, troque de cena. Num rinque de hóquei, o taco bate no disco uma única vez. O disco sai a 12 m/s e desliza 60 m pelo gelo — cinco segundos inteiros — sem que ninguém o empurre. Não há mão, não há vento, não há motor. Ele só continua. Se o rinque fosse maior e o gelo, mais liso, ele continuaria mais.

As duas cenas contam a mesma história, e a humanidade demorou mais de dois mil anos para entendê-la: um corpo não precisa de empurrão para continuar em movimento. Precisa de empurrão para mudar de movimento. O passageiro do ônibus não é jogado para a frente: o ônibus é que freia debaixo dele, e ele apenas continua com a velocidade que tinha. Este capítulo começa na pergunta que os gregos erraram, passa pelo gelo, chega à lei que Newton escreveu e volta ao ônibus na seção do referencial — onde a sensação de empurrão ganha explicação, e o cinto de segurança ganha sentido.

Dois mil anos de uma pergunta errada

A pergunta é simples: o que mantém um corpo em movimento? Na Grécia antiga, Aristóteles respondeu com o que todo mundo vê. A carroça anda enquanto o boi puxa; a caixa desliza enquanto alguém empurra; solte, e tudo para. Logo, movimento exige um motor, e velocidade constante exige força constante. A resposta bate com a experiência do dia a dia, e por isso durou tanto — mas está errada, e o motivo é uma força que ninguém via: o atrito.

Galileu, no começo do século XVII, desconfiou da experiência e a limpou. Numa rampa em forma de V, uma bola solta de um lado sobe pelo outro até quase a mesma altura de onde saiu; quanto mais lisa a rampa, mais perto da altura original. Agora abaixe a rampa da direita: a bola vai mais longe para chegar à mesma altura. Abaixe mais, e ela vai mais longe ainda. Deixe a rampa horizontal e a pergunta se responde sozinha: a bola nunca alcança a altura de onde saiu, então nunca para. Sem atrito, o movimento se mantém sem ninguém empurrar.

Isaac Newton, em 1687, tornou essa ideia a primeira das três leis do seu livro Principia, e é ela que este capítulo estuda. As três leis ocupam os capítulos 9, 10 e 11 da série; esta é a que diz o que acontece quando nenhuma força resultante age sobre o corpo.

Inércia: uma propriedade, não uma força

O nome da tendência que o disco e o passageiro têm em comum é inércia. Todo corpo resiste a mudar a sua velocidade — o módulo, a direção ou o sentido dela. Parado, tende a continuar parado; em movimento, tende a continuar com a mesma velocidade, em linha reta. A inércia não faz o corpo andar nem o faz parar: ela faz o corpo continuar como está.

Quanto de inércia um corpo tem? A resposta está numa grandeza que o capítulo 1 já apresentou: a massa. Uma caixa vazia, de 2 kg, e a mesma caixa cheia, de 20 kg, deslizando lado a lado a 3 m/s, têm a mesma velocidade e inércias muito diferentes. Parar a cheia, ou desviá-la, é dez vezes mais difícil que parar a vazia — dez vezes, porque 20 ÷ 2 = 10. É por isso que a massa está em quilogramas e a inércia não tem unidade própria: ela é a massa, olhada pelo lado de "quanto custa mudar a velocidade".

A primeira lei: resultante nula, velocidade constante

Volte ao disco. Que forças agem nele enquanto desliza? A Terra o puxa para baixo: o peso. O gelo o empurra para cima: a normal. As duas são verticais, têm o mesmo módulo e sentidos contrários; somadas ponta com origem, como o capítulo 2 ensinou, dão zero. Na horizontal, com o atrito do gelo pequeno demais para contar, não há força nenhuma. A soma de todas as forças sobre o disco — a força resultante — é zero. E o disco faz exatamente o que a inércia manda: continua a 12 m/s, em linha reta.

Repare no "inclusive zero". Um livro parado sobre a mesa e um disco a 12 m/s no gelo estão na mesma situação física: resultante nula. O repouso não é um estado especial; é a velocidade constante mais simples que existe, a de valor zero. É por isso que a primeira lei não diz "sem força, o corpo para": diz "sem força resultante, o corpo continua" — parado, se estava parado; a 12 m/s, se estava a 12 m/s.

Resultante nula não quer dizer ausência de forças. Um bloco puxado por uma corda com 10 N, sobre um piso que faz 10 N de atrito contra o movimento, tem duas forças horizontais de mesmo módulo e sentidos opostos. A resultante horizontal é 10 − 10 = 0. Se o bloco estava a 2 m/s, continua a 2 m/s: os 10 N da corda não estão "mantendo a velocidade" — estão só cancelando o atrito, que sem eles frearia o bloco.

A última linha da tabela é o assunto do próximo capítulo. Aqui basta o começo dela: sobrou força, a velocidade muda — e mudar a velocidade é acelerar, a grandeza do capítulo 4.

Equilíbrio: parado ou em linha reta, a mesma conta

Corpo com resultante nula está em equilíbrio. Quando ele está parado, o equilíbrio é estático; quando se move em linha reta com velocidade constante, é dinâmico. A conta é a mesma nos dois casos, porque a primeira lei não distingue um do outro: as forças se cancelam.

O exemplo mais limpo de equilíbrio estático é um lustre pendurado. A Terra o puxa para baixo com o peso; para um lustre de 5 kg de massa, com g = 10 m/s², o peso é 5 × 10 = 50 N — o próximo capítulo explica de onde vem essa conta; por ora, use-a. O fio o puxa para cima com a tração. O lustre está parado, logo a resultante é zero, logo a tração vale exatamente 50 N. Nem um newton a mais, senão o lustre subiria; nem a menos, senão desceria.

Com forças em direções diferentes, a soma vira desenho, e o desenho é o do capítulo 2. Duas forças agem num anel: 30 N para o leste e 40 N para o norte. Elas são perpendiculares, e a soma das duas, por Pitágoras, é √(30² + 40²) = 50 N, apontando para o nordeste — o triângulo 3, 4, 5 vezes dez, com 53° entre a resultante e o eixo leste. Para o anel ficar em equilíbrio, uma terceira força tem de cancelar essa soma: 50 N, na mesma reta e no sentido contrário, para o sudoeste. As três setas, postas ponta com origem, fecham um triângulo — e um polígono de forças fechado é o retrato do equilíbrio.

O desenho de um corpo sozinho, com todas as forças que agem nele, tem nome — diagrama de corpo livre — e no próximo capítulo vira regra da série: sem o desenho, não há conta. Este capítulo já o usa em todas as figuras; repare que, quando a resultante dá zero, ela não aparece no desenho. Não há o que desenhar.

O ônibus que freia: quem muda é o ônibus

Agora o caso, com a ferramenta pronta. Antes de qualquer conta, o combinado da série desde o capítulo 2: diga de onde você está olhando. Olhe da calçada. O ônibus vai a 10 m/s, e o passageiro em pé, dentro dele, também vai a 10 m/s — ele e o ônibus são um só movimento. O motorista freia. O freio age nas rodas, e o chão, pelo atrito nos pneus, empurra o ônibus para trás: é o ônibus que desacelera. E o passageiro? Nenhuma força horizontal age nele — o piso liso do corredor não o segura. Pela primeira lei, ele continua a 10 m/s. O ônibus, cada vez mais lento, sai de baixo dele.

Visto da calçada, ninguém foi jogado para a frente. O passageiro só continuou; o ônibus é que foi puxado para trás debaixo dele. A frente do ônibus chega até o passageiro, e não o contrário. Por isso o mesmo passageiro "vai para trás" quando o ônibus arranca (o ônibus ganha velocidade e ele continua parado) e "vai para fora" quando o ônibus faz a curva (ele continua em linha reta, e o ônibus vira). Três sensações, uma causa: ele continua, o ônibus muda.

De dentro do ônibus a história parece diferente, e é aí que mora a confusão. O passageiro sente que uma força o empurra para a frente. Mas não há ninguém empurrando — nenhum corpo faz essa força, e não há seta para desenhar. O que acontece é que o ônibus freando é um lugar ruim para aplicar a primeira lei: nele, corpos sem força resultante parecem acelerar. Um referencial em que a primeira lei vale de verdade — o corpo sem força continua com velocidade constante — se chama referencial inercial. A calçada serve; o ônibus a velocidade constante também serve; o ônibus freando, arrancando ou virando, não.

O mesmo raciocínio decide o destino de uma caixa solta na carroceria lisa de um caminhão. O caminhão vai a 72 km/h, que são 72 ÷ 3,6 = 20 m/s, e freia com aceleração de 5 m/s² — o capítulo 4 ensinou a ler isso: perde 5 m/s a cada segundo, e para em 20 ÷ 5 = 4 s. Sem atrito, nenhuma força horizontal age na caixa, e ela não freia: segue a 20 m/s em relação à estrada. Nesses 4 s, o caminhão, cuja velocidade cai de 20 a 0, tem velocidade média de 10 m/s e percorre 10 × 4 = 40 m; a caixa percorre 20 × 4 = 80 m. Ela avança 80 − 40 = 40 m em relação ao caminhão — e, como nenhuma carroceria tem 40 m, sai pela frente. O Exemplo 4 refaz a conta em três tempos.

Cinto, encosto e o freio que ninguém vê

Se o passageiro continua enquanto o carro freia, alguma coisa precisa freá-lo também — de preferência antes do para-brisa. Esse é o serviço do cinto de segurança: ele faz sobre o corpo a força para trás que o piso e o banco não fazem, e freia o passageiro junto com o carro. Numa colisão, o carro para em uma fração de segundo; sem cinto, o passageiro segue à velocidade de antes até encontrar o volante, o painel ou o vidro. Com cinto, quem o freia é uma faixa larga, presa à estrutura, distribuindo a força no peito e na bacia.

O encosto de cabeça resolve o caso ao contrário. Numa batida por trás, o carro é empurrado para a frente de repente; o banco leva o tronco junto, mas a cabeça, sem nada que a empurre, tende a ficar onde estava — e o pescoço é forçado para trás. O encosto faz na cabeça a força que o banco faz no tronco: leva as duas juntas. Nos dois acessórios a lógica é a mesma da primeira lei: corpo continua, a menos que uma força real o faça mudar; o cinto e o encosto são essa força, posta no lugar certo antes que o para-brisa ou o pescoço façam o serviço.

Fica uma pergunta em aberto, e ela é o próximo capítulo. A primeira lei diz o que acontece quando a resultante é zero: nada muda. E se a resultante não for zero? O ônibus que freia, o lustre cujo fio arrebenta, a caixa que encontra a parede da carroceria — todos têm resultante diferente de zero, e todos mudam de velocidade. Quanto mudam, e em quanto tempo, é a conta de Newton mais famosa da física, e ela começa numa balança que não mede o que todo mundo pensa que mede.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo há um passo antes dos três: desenhar o corpo e as forças que agem nele. Se a resultante der zero, ela não aparece no desenho — e a velocidade não muda.

Radar ENEM

O ENEM cobra este capítulo mais em palavras que em contas, e o formato favorito é o próprio caso: a freada, o cinto e o corpo que "vai para a frente". A alternativa certa fala em inércia e em força real do cinto; as erradas inventam uma força para a frente. O segundo formato é a tradução velocidade constante = resultante nula, quase sempre num veículo em movimento retilíneo uniforme.

Um carro mantém 90 km/h constantes numa estrada reta. Os pneus o empurram para a frente com 2 000 N; o ar e o atrito o empurram para trás. Quanto vale a força para trás? Exatamente 2 000 N: velocidade constante é resultante nula, e 2 000 − 2 000 = 0. O distrator? "A força do motor é maior que as resistências, por isso o carro anda" — Aristóteles de novo, plantado na alternativa. Os outros formatos são o equilíbrio de forças com números (lustre, bloco, três forças em Pitágoras) e o objeto solto num veículo que freia ou arranca — a caixa no caminhão, a moeda no painel, o copo na mesa do trem.

Resumo em cinco peças

1. Inércia é a tendência de manter a velocidade — módulo, direção e sentido — e resistir a mudá-la.
2. Primeira lei: força resultante nula, velocidade constante; e velocidade constante, resultante nula.
3. Parado é caso particular: repouso é velocidade constante de valor zero; a conta do equilíbrio é igual.
4. No ônibus que freia, ninguém é empurrado: o passageiro continua, e quem muda é o ônibus, debaixo dele.
5. A massa mede a inércia; a inércia não é força e nunca vira seta.

Se for guardar uma frase só, guarde o disco: 60 m de gelo, ninguém empurrando, e ele só continua.

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