Capítulo 11O foguete não empurra o ar

A terceira lei de Newton

Em 1920 um jornal zombou do foguete: no vácuo não há o que empurrar. Quarenta e nove anos depois, com a Apollo 11 a caminho da Lua, saiu a correção — o foguete empurra o próprio gás, e Newton tinha escrito isso em 1687.

O caso: o jornal que zombou do foguete

Em janeiro de 1920, um editorial do New York Times zombou de um físico americano, Robert Goddard, que tinha proposto usar foguetes para chegar ao espaço. O argumento do jornal parecia bom senso: no vácuo não há ar, e sem ar "não há o que empurrar" — logo o foguete não teria como avançar. O texto ainda dizia que o cientista parecia não conhecer o que se ensina nas escolas. Quarenta e nove anos depois, em 17 de julho de 1969, o mesmo jornal publicou uma correção: o foguete funciona no vácuo, e o editorial de 1920 lamentava o erro. A Apollo 11 tinha partido rumo à Lua no dia anterior.

O engraçado é que a resposta não dependia da Apollo 11. Ela estava impressa desde 1687, no livro em que Isaac Newton publicou as três leis do movimento. A terceira diz que toda força vem em par: se o foguete empurra alguma coisa, essa coisa empurra o foguete de volta. E o foguete não precisa do ar para isso — ele carrega a própria coisa que vai empurrar: o gás queimado, que sai pelo bocal a toda velocidade. O foguete empurra o gás para baixo; o gás empurra o foguete para cima. No vácuo funciona igual. Funciona até melhor, porque não há ar atrapalhando.

Este capítulo é sobre esse par. Primeiro enuncia a terceira lei e mostra a regra que mais reprova na prova: as duas forças do par estão em corpos diferentes. Depois treina o olho para achar o par certo — e desmonta a confusão mais comum, a de que a normal seria "a reação do peso", na seção do livro na mesa. Em seguida aplica a lei a andar, nadar, remar e voar de foguete, resolve o problema clássico dos blocos em contato e termina no cabo de guerra, onde o mais forte nem sempre ganha.

A terceira lei: toda força tem par

Força é sempre uma interação entre dois corpos: alguém empurra ou puxa alguém. Newton percebeu que essa interação nunca é de mão única. Quando o corpo A faz força no corpo B, o corpo B faz força em A, com a mesma intensidade, na mesma direção e no sentido contrário. Não existe força sozinha, assim como não existe aperto de mão com uma mão só.

Pense no aperto de mão. A sua mão aperta a mão do outro; a mão do outro aperta a sua, exatamente com a mesma força, e você sente as duas coisas ao mesmo tempo. Não dá para apertar sem ser apertado. A física chama uma das forças de ação e a outra de reação, mas os nomes são só rótulos: nenhuma delas vem antes, nenhuma é a causa da outra. Elas nascem juntas, duram o mesmo tempo e morrem juntas.

O último item é o que decide a prova. Como as duas forças têm o mesmo tamanho e sentidos opostos, todo estudante um dia pergunta: então elas não se cancelam? Se cancelassem, nada no universo sairia do lugar. Elas não se cancelam porque cancelar exige somar, e só se somam forças que agem no mesmo corpo — é o diagrama de corpo livre do capítulo 10: um corpo, todas as forças sobre ele, nada mais. A ação está no diagrama de um corpo; a reação, no diagrama do outro. Nunca as duas no mesmo desenho.

Um exemplo que parece pegadinha: um caminhão bate num mosquito. A força do caminhão no mosquito e a força do mosquito no caminhão têm o mesmo módulo. O que é diferente é o efeito: a mesma força dá ao mosquito uma aceleração enorme, porque a massa dele é minúscula, e dá ao caminhão uma aceleração que nem o motorista percebe. Segunda lei: a mesma força, dividida por massas muito diferentes, dá acelerações muito diferentes. A terceira lei iguala as forças, não os estragos.

Identificar o par: a normal não é a reação do peso

A receita para achar o par de uma força tem uma só frase: troque os dois corpos de lugar. Se a força é "a Terra puxa o livro", o par é "o livro puxa a Terra". Se é "a mesa empurra o livro", o par é "o livro empurra a mesa". Quem aplica a receita com disciplina nunca cai na armadilha do livro na mesa.

Um livro de 2 kg descansa sobre a mesa. Sobre ele agem duas forças: o peso, 20 N para baixo, que é a Terra puxando o livro, e a normal, 20 N para cima, que é a mesa empurrando o livro. Elas têm o mesmo módulo e sentidos opostos, e é aí que a memória prega a peça: parecem um par de ação e reação. Não são. As duas agem no mesmo corpo, o livro. Elas se anulam, sim — é por isso que o livro fica parado —, e forças que se anulam nunca são ação e reação.

Aplique a receita. O peso é "a Terra puxa o livro"; o par é "o livro puxa a Terra", 20 N para cima, aplicado no planeta. A Terra é puxada pelo livro com exatamente a força com que puxa o livro, mas a massa dela é tão grande que a aceleração é desprezível. A normal é "a mesa empurra o livro"; o par é "o livro empurra a mesa", 20 N para baixo, aplicado na mesa. Dois pares, quatro forças, e nenhum par no mesmo corpo.

O teste do elevador merece uma frase a mais. Se a normal fosse a reação do peso, ela valeria 20 N em qualquer situação. Mas num elevador que arranca para cima a mesa empurra o livro com mais de 20 N, e num que arranca para baixo, com menos. A normal vale o que a situação pede; o peso continua 20 N. O capítulo 12 faz essa conta. Por ora, guarde a receita: troque os corpos de lugar, e o par aparece.

Andar, nadar, remar

Você anda pela terceira lei. A cada passo, a sola do seu tênis empurra o chão para trás; o chão empurra a sola para a frente, e é essa segunda força, a que age em você, que faz o seu corpo avançar. O chão não sai do lugar porque está preso ao planeta inteiro. Você sai porque tem 60 kg.

Repare em quem empurra o quê. Você não se empurra para a frente: ninguém consegue fazer força em si mesmo e sair do lugar, como ninguém levanta do chão puxando o próprio cabelo. Para avançar, é preciso empurrar outra coisa no sentido contrário e deixar que ela devolva a força. No chão, a força que o chão devolve é o atrito, e é ele que faz um carro andar — o capítulo 12 mostra o que acontece quando ele some.

Nadar é a mesma coisa com água. A mão e o pé do nadador empurram a água para trás; a água empurra o nadador para a frente, com a mesma força. Se a mão empurra a água com 50 N, a água empurra o nadador com 50 N. Remar também: a pá do remo empurra a água para trás, e a água empurra a pá, e com ela o barco, para a frente. Em todos os casos, o que vai para trás é a coisa empurrada; o que vai para a frente é você.

O foguete no vácuo

Agora o caso do jornal. O foguete queima combustível e joga o gás resultante pelo bocal, para baixo, a alta velocidade. Esse é o foguete empurrando o gás. A terceira lei entrega o resto: o gás empurra o foguete para cima, com a mesma força. É a mesma física de andar, com uma diferença: o foguete não precisa de chão, nem de água, nem de ar. Ele carrega a bordo a coisa que vai empurrar.

Por isso o editorial de 1920 estava errado. O jornal imaginava que o jato de gás precisava de ar para "se apoiar", como um pé precisa de chão. Mas o par de forças é entre o foguete e o gás, e os dois estão ali, dentro e logo abaixo do bocal, com ou sem ar em volta. O ar, quando existe, só atrapalha: freia o foguete e freia o gás. No vácuo, o foguete acelera melhor.

Com o par identificado, a conta é a do capítulo 10. Um foguete de 200 kg, longe de qualquer planeta, expele gás com uma força de 1 000 N. O gás empurra o foguete com 1 000 N; essa é a única força sobre o foguete, logo é a resultante, e a aceleração é 1 000 ÷ 200 = 5 m/s². O Exemplo 3 refaz a conta em três tempos.

Um detalhe honesto: enquanto queima combustível, o foguete perde massa, e a mesma força passa a produzir aceleração cada vez maior. A prova ignora esse detalhe e trata a massa como fixa no instante considerado; este livro faz o mesmo. E, perto do chão, o foguete ainda tem peso: a força do gás precisa vencer o peso antes de sobrar alguma coisa para acelerar. O Exemplo 5 mostra essa conta.

Blocos em contato: a força entre eles

O problema clássico da terceira lei na prova tem dois blocos encostados sobre uma superfície lisa e uma mão que empurra o primeiro. Os dois andam juntos, com a mesma aceleração, e a pergunta é: com que força um bloco empurra o outro?

Tome o bloco A, de 2 kg, encostado no bloco B, de 4 kg, e uma força de 30 N empurrando A. Primeiro o conjunto: 30 N movem 2 + 4 = 6 kg, logo a aceleração é 30 ÷ 6 = 5 m/s², a mesma para os dois blocos. Agora o diagrama de corpo livre de cada um, na horizontal. Sobre B só age uma força horizontal: o empurrão de A. Como B tem 4 kg e acelera a 5 m/s², esse empurrão vale 4 × 5 = 20 N. Pela terceira lei, B empurra A com os mesmos 20 N, para trás. Sobre A, então, agem 30 N para a frente e 20 N para trás: resultante 10 N, e 10 ÷ 2 = 5 m/s². Fecha.

Repare que a força de contato, 20 N, é menor que os 30 N aplicados. Tem de ser: A precisa guardar uma parte do empurrão para acelerar a si mesmo. Os 30 N se repartem na proporção das massas: 10 N aceleram A, que tem 2 kg, e 20 N aceleram B, que tem 4 kg. Quem responde "30 N" na força de contato esqueceu que A também tem massa. E se a mão empurrasse pelo outro lado, em B, a força de contato mudaria: seria a massa de A vezes a aceleração, 2 × 5 = 10 N. A conta do conjunto é a mesma; a força entre os blocos, não.

Cabo de guerra: a ilusão do mais forte

Dois times puxam uma corda. Todo mundo acha que ganha quem puxa a corda com mais força. A terceira lei diz que isso é impossível: se a corda não tem massa que valha a pena contar, a força com que o time A puxa a corda é igual à força com que a corda puxa o time A, e a corda, esticada, puxa os dois times com a mesma tração. Ninguém consegue puxar a corda "mais forte" que o outro time. Se conseguisse, a corda arrebentaria ou aceleraria sozinha.

Então quem ganha? Olhe o diagrama de corpo livre de cada time: a corda o puxa para o centro, e o chão o empurra para fora — é o atrito, a reação ao pé que empurra o chão. O time cuja força do chão supera a tração da corda acelera para fora e arrasta o outro. Cabo de guerra não se ganha com os braços, ganha-se com os pés: solado que agarra, chão firme, corpo inclinado. O time "mais forte" perde em chão de lama.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de forças há dois passos antes dos três, herdados dos capítulos 2 e 10: desenhar as setas e escolher o corpo do diagrama de corpo livre — um corpo, todas as forças sobre ele, nada mais.

Radar ENEM

O ENEM cobra a terceira lei quase sempre sem conta: a questão descreve uma situação e pede o par de ação e reação correto, ou pergunta por que um corpo avança. O formato favorito é o livro na mesa, com a afirmação "a normal é a reação do peso" plantada entre as alternativas.

Um livro de 2 kg descansa numa mesa; qual é a reação do peso do livro? A resposta é a força de 20 N com que o livro puxa a Terra, para cima. O distrator? A normal, os 20 N da mesa no livro — mesmo módulo, sentido oposto, corpo errado. Os outros formatos são a propulsão (por que o foguete funciona no vácuo, por que o nadador avança), os blocos em contato (aceleração pela massa total, força de contato pela massa do bloco da frente) e a comparação de forças em corpos de massas diferentes (o caminhão e o mosquito, o carro e o reboque), em que a prova sugere que o mais pesado "faz mais força".

Quando os blocos aparecem, a conta é sempre a mesma, em dois passos: primeiro o conjunto, depois o bloco da frente. Uma força de 60 N empurra um bloco de 4 kg contra um de 6 kg: o conjunto de 10 kg acelera a 60 ÷ 10 = 6 m/s², e a força entre os blocos é a massa do da frente vezes essa aceleração, 6 × 6 = 36 N. Entre as alternativas costumam estar os 60 N da força aplicada, para quem esqueceu que o bloco de trás também tem massa, e os 24 N da resultante sobre o bloco de trás, 60 − 36, para quem trocou os blocos de lugar. Se a mão empurrasse pelo lado dos 6 kg, a aceleração seria a mesma e a força de contato cairia para 4 × 6 = 24 N. Vale a regra do capítulo 10: sem diagrama de corpo livre, sem conta — e aqui são dois diagramas, um por bloco.

Resumo em cinco peças

1. Toda força tem par: se A faz força em B, B faz força em A — não existe força sozinha.
2. As duas forças do par têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos.
3. Elas agem em corpos diferentes e por isso nunca se anulam: cada uma acelera o seu corpo.
4. Normal e peso não são par: agem no mesmo corpo. O par do peso está na Terra; o da normal, na mesa.
5. O foguete funciona no vácuo porque empurra o próprio gás, e o gás o empurra de volta.

Se for guardar uma frase só, guarde o jornal: em 1920 disseram que no vácuo não havia o que empurrar; o foguete carregava a bordo o que ia empurrar, e Newton já tinha escrito isso em 1687.

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