Capítulo 12Sem atrito você não anda

Forças de contato e plano inclinado

O asfalto tinha cara de molhado; era uma camada finíssima de gelo. O carro não freou, não virou, não saiu do lugar — e não tinha perdido potência nenhuma. Tinha perdido a única força que faz um carro andar: o atrito.

O caso: o gelo negro

Numa madrugada fria, um carro segue por uma estrada a 72 km/h — 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. O asfalto à frente tem cara de asfalto molhado, escuro e brilhante, nada de mais. Só que não é água: é uma camada finíssima e transparente de gelo, tão fina que deixa ver o asfalto por baixo. Os motoristas chamam isso de gelo negro. O carro entra nela e, de repente, não responde mais. O motorista pisa no freio e o carro não freia. Vira o volante e o carro não vira. O motor continua ligado, as rodas continuam presas ao carro, nada quebrou. E, mesmo assim, o carro virou um bloco deslizando em linha reta, sem dono.

O carro não perdeu potência. Perdeu uma força: a única que faz um carro andar, frear e fazer curva. Essa força não está no motor nem no freio; está no contato entre o pneu e o chão, e se chama atrito. O motor gira a roda, mas quem empurra o carro para a frente é o chão, pela terceira lei do capítulo 11 — e o chão só consegue empurrar se agarrar o pneu. O freio trava a roda, mas quem freia o carro é o chão segurando o pneu. No gelo negro o chão quase não agarra: um pneu que no asfalto seco recebe do chão uma força de até 0,8 vezes a normal recebe, no gelo, no máximo 0,2 — quatro vezes menos. A 20 m/s, a distância para parar passa de 25 m para 100 m. Não é o carro que falha. É o atrito que some.

Este capítulo é sobre as forças que nascem do contato entre dois corpos. Primeiro apresenta as três — a normal, a tração e o atrito — e diz para onde cada uma aponta. Depois separa o atrito em dois, o estático e o cinético, e mostra que o estático não tem um valor fixo: ele vale o que precisa, até um teto. Em seguida faz as pazes com o atrito, na seção do amigo: sem ele ninguém anda, nada freia e nenhuma curva existe. Termina em dois cenários que o ENEM adora, o plano inclinado, onde o peso se decompõe, e o elevador, onde a balança marca mais do que você.

As três forças de contato

O peso é uma força que age a distância: a Terra puxa a caixa sem encostar nela. Todas as outras forças deste capítulo exigem contato. Uma superfície que encosta num corpo, um fio que o puxa, um chão que o segura: em cada caso há uma força de contato, e cada uma tem uma direção que não muda nunca.

A normal é a força com que a superfície empurra o corpo que está apoiado nela. Ela é sempre perpendicular à superfície — daí o nome — e sempre empurra, nunca puxa. Numa mesa horizontal ela aponta para cima; numa rampa, aponta para fora da rampa, inclinada; numa parede, aponta para fora da parede, na horizontal. O capítulo 11 avisou: a normal não é a reação do peso e não tem valor fixo. Ela vale o que a situação pede para o corpo não afundar na superfície.

A tração é a força que um fio, um cabo ou uma corda esticada faz no corpo preso a ele. Ela vai sempre ao longo do fio e sempre puxa: um fio não empurra nada, e um fio frouxo não faz força nenhuma. Num fio leve e esticado, a tração é a mesma nas duas pontas — foi o que decidiu o cabo de guerra do capítulo 11.

O atrito é a força que a superfície faz no corpo ao longo dela, tangente ao contato, e sempre contra o deslizamento: se a caixa desliza para a direita, o atrito da mesa na caixa aponta para a esquerda. E se a caixa ainda não desliza, mas está sendo puxada para a direita, o atrito aponta para a esquerda do mesmo jeito, contra a tendência de deslizar. É o atrito que segura a caixa parada enquanto o puxão é fraco.

Peso, normal, tração e atrito são as quatro setas que aparecem em quase todo diagrama de corpo livre da prova. A regra do capítulo 10 continua valendo: um corpo, todas as forças sobre ele, nada mais — e agora cada seta tem endereço certo. A normal sai perpendicular à superfície, a tração sai ao longo do fio, o atrito sai ao longo da superfície. Quem desenha a normal para cima numa rampa, ou o atrito perpendicular ao chão, erra a conta antes de começar.

Atrito estático e cinético

Empurre um armário pesado. No começo você faz força e ele não sai do lugar: o chão está segurando o armário com um atrito exatamente igual ao seu empurrão. Faça mais força: ele continua parado, e o atrito cresceu junto. Em algum momento o seu empurrão vence, o armário se solta e passa a deslizar — e aí, curiosamente, fica um pouco mais fácil empurrar. Você acabou de sentir os dois atritos.

O atrito estático age enquanto o corpo está parado em relação à superfície. Ele não tem valor próprio: vale o que precisa para impedir o deslizamento, copiando a força que tenta mover o corpo. Mas tem um teto: o atrito estático máximo, que é o coeficiente de atrito estático vezes a normal. Se a força que tenta mover o corpo passa desse teto, o corpo se solta.

O atrito cinético age quando o corpo já desliza. Esse tem valor fixo: o coeficiente de atrito cinético vezes a normal, não importa a velocidade. Em geral o coeficiente cinético é um pouco menor que o estático — por isso o armário fica mais fácil depois que se solta —, e quando a prova dá um só coeficiente, ela quer que você use o mesmo valor para os dois.

Veja os números. Uma caixa está apoiada num chão em que a normal vale 50 N e o coeficiente de atrito é 0,4. O teto do atrito é 0,4 × 50 = 20 N. Empurre a caixa com 15 N: como 15 N não chega aos 20 N, a caixa fica parada, e o atrito estático vale 15 N — nem mais, nem menos, o suficiente para anular o empurrão. Agora empurre com 25 N: passou do teto, a caixa se solta e desliza, e o atrito vira cinético, 20 N. Sobra uma resultante de 25 − 20 = 5 N, e essa sobra é o que acelera a caixa.

Um detalhe que decide muita questão: o coeficiente multiplica a normal, não o peso. No chão horizontal, sem outras forças verticais, a normal é igual ao peso e dá na mesma. Mas basta alguém apertar a caixa contra o chão, ou puxá-la um pouco para cima, ou colocá-la numa rampa, para a normal mudar — e com ela o teto do atrito. A seção do plano inclinado mostra isso com números.

Atrito é amigo: andar, frear, fazer curva

Todo mundo aprende cedo que o atrito atrapalha: gasta o sapato, esquenta a máquina, freia o carrinho. Só que o gelo negro conta a outra metade da história. O atrito é o aperto de mão do chão: forte demais, e você não se mexe; fraco demais, e você escorrega; na medida certa, e você anda. Sem esse aperto de mão não há passo, não há freio e não há curva.

Andar. No capítulo 11, a sola empurrava o chão para trás e o chão empurrava a sola para a frente. Agora essa força tem nome: é o atrito estático entre a sola e o chão, porque a sola, no instante do passo, não desliza. É por isso que andar no gelo é tão difícil: o teto do atrito é baixo, o pé passa dele com facilidade e escorrega. E é por isso que um carro no gelo negro não sai do lugar quando o motorista acelera — a roda gira, mas o chão não consegue empurrar o pneu para a frente.

Frear. Quem freia o carro é o chão. O freio trava a roda; o chão, com o atrito, segura o pneu e freia o carro inteiro. Se a roda rola sem escorregar, o atrito é estático, e o teto é o máximo que o chão consegue. Se a roda trava e o pneu desliza sobre o asfalto, o atrito vira cinético, um pouco menor, e a frenagem piora — é por isso que os freios modernos soltam e travam a roda muitas vezes por segundo, para não deixá-la deslizar. No gelo negro o teto é tão baixo que nem o melhor freio ajuda.

Fazer curva. Um carro em curva quer seguir reto, pela primeira lei. Quem o puxa para dentro da curva, a cada instante, é o atrito do chão nos pneus, apontando para o centro. Sem atrito, o carro segue reto e sai pela tangente — exatamente o que o gelo negro faz com quem tenta virar o volante. O capítulo 14 faz a conta dessa força e descobre a velocidade máxima de uma curva; guarde desde já que a curva só existe porque o pneu agarra.

A conta do caso fecha aqui. Num carro freando com as rodas rolando, a única força horizontal é o atrito, e a segunda lei dá a = f ÷ m = µ × N ÷ m. No chão horizontal, N = m × g, e a massa cancela: a = µ × g. No asfalto seco, com µ = 0,8, a desaceleração é 0,8 × 10 = 8 m/s²; no gelo negro, com µ = 0,2, cai para 2 m/s². Com a fórmula sem tempo do capítulo 4, a distância para parar a partir de 20 m/s é v² ÷ (2 × a): 400 ÷ 16 = 25 m no seco e 400 ÷ 4 = 100 m no gelo. Quatro vezes o coeficiente, quatro vezes a distância — e a massa do carro não entra.

O plano inclinado: o peso se decompõe

Uma caixa numa rampa tem as mesmas forças de sempre: o peso, para baixo; a normal, perpendicular à rampa; e o atrito, ao longo da rampa, se houver. O problema é que o peso não está nem ao longo da rampa nem perpendicular a ela — está inclinado em relação às duas. A saída é a do capítulo 2: decompor o vetor em dois eixos, um ao longo da rampa e outro perpendicular a ela.

O ângulo é o segredo. O peso é vertical; a perpendicular à rampa está inclinada em relação à vertical exatamente do ângulo da rampa. Então o ângulo entre o peso e a perpendicular é o mesmo ângulo que a rampa faz com o chão. Com isso, as duas componentes saem do triângulo canônico do capítulo 2: a componente ao longo da rampa é P × sen 37°, e a componente perpendicular é P × cos 37°. Uma caixa de 10 kg tem peso 10 × 10 = 100 N. Numa rampa de 37°, a componente ao longo da rampa é 100 × 0,6 = 60 N, e a perpendicular é 100 × 0,8 = 80 N.

Agora o diagrama de corpo livre, eixo por eixo. Perpendicular à rampa, a caixa não afunda nem levanta: a normal anula a componente perpendicular do peso, logo N = 80 N — menos que o peso. Ao longo da rampa, sem atrito, só age a componente de 60 N, e ela é a resultante: a = 60 ÷ 10 = 6 m/s², rampa abaixo. Repare que 6 m/s² é 10 × 0,6, ou seja, g × sen 37°: numa rampa lisa, a aceleração não depende da massa. Uma caixa de 1 kg e uma de 100 kg descem juntas, como a pena e o martelo do capítulo 6.

Com atrito, a rampa ganha uma seta a mais: o atrito cinético, ao longo da rampa, contra o deslizamento — para cima, se a caixa desce. O seu valor é o coeficiente vezes a normal, e a normal é a mesma de antes, 80 N. Com µ = 0,25, o atrito vale 0,25 × 80 = 20 N. Ao longo da rampa, a resultante passa a ser 60 − 20 = 40 N, e a aceleração cai para 40 ÷ 10 = 4 m/s². A caixa ainda desce; só desce mais devagar.

E se o atrito fosse maior que os 60 N? Aí a caixa não desceria — e o atrito, estático, valeria 60 N, não o teto. Uma caixa parada numa rampa é o caso clássico do atrito estático valendo "o que precisa": a componente do peso ao longo da rampa. Regra do capítulo 10, agora em dois eixos: sem diagrama de corpo livre, sem conta.

O elevador: a balança marca mais

Suba numa balança dentro de um elevador. A balança não mede o seu peso; mede a força com que você a aperta, e por isso, pela terceira lei, a força com que ela empurra você — a normal. Depois ela divide por 10 e mostra o resultado em quilogramas. Enquanto o elevador está parado ou sobe em velocidade constante, a normal é igual ao peso, e a balança marca a sua massa. Mas no instante em que o elevador acelera, a normal muda — e a balança também.

Uma pessoa de 70 kg tem peso 70 × 10 = 700 N. O elevador arranca para cima com aceleração de 2 m/s². Diagrama de corpo livre da pessoa: normal para cima, peso para baixo, e a resultante tem de apontar para cima, no sentido da aceleração. Então N − 700 = 70 × 2, e N = 700 + 140 = 840 N. A balança divide por 10 e marca 84 kg — a pessoa não engordou; a normal é que cresceu. O elevador arranca para baixo com os mesmos 2 m/s²: agora a resultante aponta para baixo, 700 − N = 70 × 2, e N = 700 − 140 = 560 N. A balança marca 56 kg.

O erro clássico é olhar para onde o elevador vai, e não para onde ele acelera. Um elevador que sobe e está chegando ao andar está freando: a velocidade aponta para cima, mas a aceleração aponta para baixo, e a balança marca menos. Um elevador que desce e está freando tem aceleração para cima, e a balança marca mais. Nos dois casos, o peso é sempre os mesmos 700 N — a única coisa que mudou foi a normal.

E se o cabo arrebentasse? O elevador cairia com aceleração g, para baixo, e a normal seria 70 × (10 − 10) = 0. A balança marcaria zero e a pessoa flutuaria dentro da cabine, sem ter perdido um grama de peso: a Terra continuaria puxando com 700 N, só que a cabine cairia junto e não teria como empurrar de volta. Guarde essa cena: ela é o astronauta do capítulo 14, que flutua exatamente porque está caindo.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de forças, antes dos três tempos vêm os dois passos dos capítulos 2 e 10: desenhar as setas e escolher o corpo do diagrama de corpo livre — e, neste capítulo, escolher também os eixos, um ao longo da superfície e outro perpendicular a ela. Antes de usar µ × N, pergunte sempre se o corpo desliza; antes de escrever N = P, pergunte se a superfície é horizontal e se há outra força vertical.

Radar ENEM

O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos, e todos começam pelo diagrama de corpo livre. O primeiro é o plano inclinado com 37° ou 53°: decompor o peso, achar a normal, calcular a aceleração com ou sem atrito. O segundo é o atrito estático × cinético: uma caixa empurrada com força menor que o teto, e a pergunta "quanto vale o atrito?" — a resposta é o empurrão, e o distrator é µN. O terceiro é o elevador, com a balança marcando mais ou menos do que a massa. O quarto é o conceitual: "o atrito sempre atrapalha", "a normal é igual ao peso", "a normal é a reação do peso" — todas falsas.

Quando o ângulo é 53°, cuidado com o triângulo: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6, o contrário do 37°. Uma caixa de 5 kg numa rampa lisa de 53° tem peso 50 N; a componente ao longo da rampa é 50 × 0,8 = 40 N, a perpendicular é 50 × 0,6 = 30 N, a normal é 30 N e a aceleração é 40 ÷ 5 = 8 m/s² — ou 10 × 0,8, direto. Quanto mais íngreme a rampa, menor a normal e maior a aceleração: a 90° a normal seria zero e a caixa cairia em queda livre. Entre as alternativas costumam estar os 50 N do peso, para quem escreveu N = P, e os 6 m/s² da rampa de 37°, para quem trocou o seno pelo cosseno.

Resumo em cinco peças

1. Normal perpendicular à superfície; tração ao longo do fio; atrito tangente à superfície, contra o deslizamento.
2. Atrito estático vale o que precisa, até o teto µe × N; atrito cinético vale sempre µc × N.
3. Na rampa, o peso se decompõe: P × seno do ângulo puxa rampa abaixo, e a normal vale P × cosseno do ângulo, menor que o peso.
4. No elevador, N = m × (g + a) acelerando para cima e N = m × (g − a) acelerando para baixo; a balança mede a normal.
5. Sem atrito não se anda, não se freia e não se faz curva: o atrito é o aperto de mão do chão.

Se for guardar uma frase só, guarde o gelo negro: o carro não perdeu força nenhuma; perdeu a única força que faz um carro andar.

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