Capítulo 10A perícia que reconstrói a batida de onde os carros pararam
Colisão perfeitamente inelástica (1D e 2D)
Dois carros pararam grudados a dez metros do cruzamento, e ninguém viu a velocidade de nenhum deles. A perícia mede só o fim — a marca no asfalto e a direção dela — e uma lei de uma linha devolve o começo: quem vinha a 72 numa via de 50.
Neste capítulo você vai
- Reconhecer a colisão perfeitamente inelástica e calcular a velocidade comum pela conservação da quantidade de movimento, declarando sistema e instantes
- Separar o que se conserva no choque (o momento) do que se transforma (a energia cinética, que vira deformação e calor), em uma e em duas dimensões
- Refazer a perícia ao contrário, da marca de arrasto à velocidade de cada carro, e usar as duas leis na ordem certa no pêndulo balístico
Assista ao episódio 10
Este capítulo acompanha o episódio 10 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: o cruzamento onde ninguém viu a velocidade
Fim de tarde, um cruzamento comum. Dois carros se chocaram e, em vez de se separar, seguiram juntos, amassados um no outro, arrastando os pneus pelo asfalto até parar alguns metros adiante. Quando a perícia chega, a cena já está parada. Não há câmera, não há velocímetro travado, e cada testemunha conta uma história. A pergunta que decide tudo é justamente a que ninguém viu: a que velocidade cada carro entrou no cruzamento?
O que a perícia tem nas mãos é só o fim da história: as duas marcas que convergem para um ponto, o comprimento e a direção da marca única que os carros grudados deixaram depois do choque, e a massa de cada carro. Com isso ela faz três contas, sempre na mesma ordem. Primeiro, da marca de arrasto tira a velocidade com que os dois saíram grudados — a mesma conta da marca de pneu do livro da Mecânica I. Depois, da direção da marca tira para onde apontava essa velocidade. Por fim, com a lei que este capítulo ensina, volta no tempo e recupera a velocidade de cada carro antes do choque — inclusive a de quem estava acima do limite da via.
Esse é o princípio geral da reconstrução por trajetória; medir o quanto a lataria amassou é o segundo método, menos preciso, e não entra aqui. Os números do capítulo são valores didáticos, escolhidos para a conta fechar redonda; o método é o que a perícia usa de verdade. Ele se apoia numa única ideia: quando dois corpos se chocam e seguem grudados, viram um corpo só — e a quantidade de movimento do capítulo 9, que já era conservada, agora vira uma conta de uma linha. O capítulo começa pela classificação das colisões, passa pelo cruzamento em duas direções, refaz a perícia ao contrário e termina num aparelho de laboratório, o pêndulo balístico, que usa duas leis numa conta só.
Três tipos de colisão
Uma colisão é um encontro curto e violento: durante alguns milésimos de segundo, os dois corpos trocam forças enormes entre si. Nesse intervalo, o atrito com o chão, o ar e qualquer outra força de fora são pequenos demais para importar. O sistema formado pelos dois corpos está, na prática, isolado — e o capítulo 9 disse o que acontece num sistema isolado: a quantidade de movimento total antes é igual à de depois. Isso vale para toda colisão, sem exceção.
O que separa uma colisão da outra não é o momento, que se conserva sempre, e sim o que acontece com a energia cinética. Numa bola de bilhar que acerta outra, quase toda a energia cinética continua energia cinética depois: a colisão é elástica. Numa bola de tênis que quica, parte da energia vira calor e som: parcialmente elástica. E quando os dois corpos ficam grudados e seguem como um só, a energia cinética cai o máximo que a conservação do momento permite: é a colisão perfeitamente inelástica, o assunto deste capítulo.
| Tipo | Momento | Energia cinética |
|---|---|---|
| elástica | conserva | conserva |
| parcialmente elástica | conserva | cai |
| perfeitamente inelástica | conserva | cai o máximo |
Definição
Os três tipos de colisão
- Elástica: os corpos se separam e a energia cinética total é a mesma antes e depois. Bolas de bilhar chegam perto.
- Parcialmente elástica: os corpos se separam, mas parte da energia cinética vira calor, som e deformação. Quase toda colisão real é assim.
- Perfeitamente inelástica: os corpos seguem grudados, com uma única velocidade. É a que mais energia cinética transforma.
- Nas três, a quantidade de movimento total se conserva.
Atenção
O que se conserva na colisão é o momento
A frase "na colisão a energia se conserva" está errada na maioria dos casos: a energia cinética só se conserva na colisão elástica. O que se conserva sempre é a quantidade de movimento total do sistema. Se a questão não disser que a colisão é elástica, não use conservação de energia cinética no choque — use o momento. O capítulo 11 dá um número para essa classificação, o coeficiente de restituição, de zero (grudaram) a um (elástica); aqui fica o extremo do zero, que é o mais simples de calcular.
Grudaram: dois corpos, uma velocidade só
Quando os corpos seguem grudados, a incógnita é uma só: a velocidade comum depois do choque. Antes de qualquer conta, a série exige declarar o sistema e os dois instantes. Sistema: os dois carros. Antes: o instante imediatamente anterior ao contato. Depois: o instante em que já andam juntos, antes de o atrito com o chão começar a freá-los. Entre esses dois instantes, a quantidade de movimento total é a mesma.
Definição
Colisão perfeitamente inelástica
- Dois corpos de massas m₁ e m₂, com velocidades v₁ e v₂, se chocam e seguem grudados com a mesma velocidade v.
- Conservação da quantidade de movimento: m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v.
- A velocidade comum é a quantidade de movimento total dividida pela massa total: v = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂).
- Velocidades em sentidos opostos entram com sinais opostos: uma positiva, a outra negativa.
Um carro de 1 000 kg a 72 km/h — 72 ÷ 3,6 = 20 m/s — bate na traseira de outro de 1 000 kg parado no sinal, e os dois seguem grudados. Antes, a quantidade de movimento total é 1 000 × 20 + 1 000 × 0 = 20 000 kg·m/s. Depois, é a massa total vezes a velocidade comum: 2 000 × v. Igualando, v = 20 000 ÷ 2 000 = 10 m/s. A massa dobrou; a velocidade caiu pela metade; o produto, que é o momento, ficou o mesmo.
A conta é a mesma quando os carros vêm de frente, com uma diferença: o sinal. Se um carro de 1 000 kg a 10 m/s para o leste bate de frente num carro de 1 000 kg a 4 m/s para o oeste, o momento total é 1 000 × 10 − 1 000 × 4 = 6 000 kg·m/s, positivo, para o leste. Grudados, os 2 000 kg seguem a 6 000 ÷ 2 000 = 3 m/s para o leste: o lado que tinha mais momento decide para onde o par vai.
Dica ENEM
Dica ENEM: grudou? Some as massas
Se o enunciado disser "seguem juntos", "ficam grudados", "engatam" ou "incrustam", a colisão é perfeitamente inelástica e há uma velocidade só depois. Escreva o momento de cada corpo com sinal, some, e divida pela soma das massas. O erro mais comum é dividir pela massa de um corpo só, ou tirar a média das velocidades sem as massas.
Há uma imagem para guardar: a colisão inelástica é um abraço que não solta. O que era dois vira um, e o momento soma como conta de banco: o que um tinha mais o que o outro tinha, nem um centavo a mais. A energia, como a próxima seção mostra, é quem paga a taxa do amassado.
A energia que virou lataria amassada
Volte ao carro de 1 000 kg a 20 m/s que bateu no carro parado. Antes do choque, a energia cinética do sistema era só a dele: Ec = ½ × 1 000 × 20² = 2 × 10⁵ J. Depois, os 2 000 kg andam a 10 m/s: Ec = ½ × 2 000 × 10² = 1 × 10⁵ J. Metade. O momento passou intacto pelo choque; a energia cinética, não.
Um aluno apressado diria que a metade que falta é "energia perdida". Não é: energia não some, se transforma. A diferença, 2 × 10⁵ − 1 × 10⁵ = 1 × 10⁵ J, foi gasta em amassar a lataria — que é trabalho de deformação —, em aquecer o metal e o pneu, e em fazer o barulho que a vizinhança ouviu. O capítulo 7 mediu para onde vai a energia de um carro que freia; aqui o destino é o mesmo, só que em milésimos de segundo. E o extrato fecha: o que entrou de energia cinética é igual ao que saiu somado ao que virou deformação e calor.
| Grandeza | Antes | Depois |
|---|---|---|
| momento | 20 000 kg·m/s | 20 000 kg·m/s |
| energia cinética | 2 × 10⁵ J | 1 × 10⁵ J |
Atenção
Momento igual, energia diferente — e nenhuma contradição
Quantidade de movimento e energia cinética são grandezas diferentes: uma é vetor, m·v; a outra é escalar, ½·m·v². Na colisão perfeitamente inelástica a primeira se conserva e a segunda cai, e as duas coisas acontecem ao mesmo tempo sem conflito nenhum. Nunca escreva "a energia cinética se conserva" para justificar a velocidade depois do choque: a justificativa é o momento.
Quando o segundo corpo está parado, a fração da energia cinética que sobra depois do choque é m₁ ÷ (m₁ + m₂), a massa de quem bateu dividida pela massa total. Com massas iguais, 1 000 ÷ 2 000: sobra metade, como a conta mostrou. Quando quem bate é muito leve e quem recebe é muito pesado, quase nada sobra — é o que o pêndulo balístico vai mostrar com uma bala de 20 g num bloco de 2 kg.
O cruzamento: momento em duas direções
No caso do capítulo, os carros não vinham na mesma reta: A vinha pela via horizontal, para o leste; B, pela via vertical, para o norte. A quantidade de movimento é um vetor, e vetores perpendiculares não se somam como números — somam-se como setas, do jeito que o livro da Mecânica I ensinou. A regra é a mesma de sempre, aplicada duas vezes: o momento se conserva na direção leste-oeste, e se conserva, separadamente, na direção norte-sul.
O carro A tem 1 000 kg e vem a 20 m/s: seu momento é 1 000 × 20 = 20 000 kg·m/s, para o leste. O carro B tem 1 500 kg e vem a 10 m/s: 1 500 × 10 = 15 000 kg·m/s, para o norte. Depois do choque os dois seguem grudados, 2 500 kg, e o momento total é a soma das duas setas: uma para o leste, outra para o norte, perpendiculares. O módulo sai por Pitágoras: √(20 000² + 15 000²) = 25 000 kg·m/s. Não é preciso extrair raiz nenhuma: 20 000, 15 000 e 25 000 são 4, 3 e 5 vezes 5 000 — o triângulo 3-4-5.
Definição
Quantidade de movimento em duas direções
- O momento é um vetor: em duas dimensões, conserva-se cada componente separadamente — a do eixo x e a do eixo y.
- Com os dois corpos vindo por direções perpendiculares, a componente x do momento total é o momento de um carro, e a componente y é o momento do outro.
- O módulo do momento total vem por Pitágoras; o ângulo, pelo triângulo 3-4-5 (sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8) ou pela tangente.
- A velocidade comum é o momento total dividido pela massa total, e aponta na direção do momento total.
A velocidade comum vale 25 000 ÷ 2 500 = 10 m/s. Para onde? Para onde aponta o momento total: o triângulo tem cateto 4 para o leste e cateto 3 para o norte, e o ângulo entre a hipotenusa e o cateto maior é o 37° do triângulo canônico — sen 37° = 0,6, cos 37° = 0,8. Os carros saem a 10 m/s, a 37° do leste, rumando para o nordeste, ligeiramente mais para o leste do que para o norte, porque foi A quem levou mais momento para o encontro.
Atenção
Nunca some módulos de setas perpendiculares
20 000 mais 15 000 não dá 35 000 quando as setas são perpendiculares: dá 25 000, pela hipotenusa. Se você somar os módulos, vai achar uma velocidade comum de 35 000 ÷ 2 500 = 14 m/s, que não existe. Componentes primeiro, Pitágoras depois — como toda soma de vetores do livro da Mecânica I.
Dica ENEM
Dica ENEM: o 3-4-5 no cruzamento
Em quase toda colisão em duas dimensões da prova, os dois momentos vêm em direções perpendiculares e formam um triângulo 3-4-5 (ou um múltiplo dele: 6-8-10, 15-20-25, 30-40-50). Reconheça o triângulo antes de tirar raiz: o momento total é o "5", e o ângulo com o cateto maior é 37°. Se a questão der sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8, é esse o triângulo.
A perícia ao contrário: da marca ao passado
A perícia não conhece as velocidades de A e de B. Ela conhece o que ficou no asfalto depois: uma marca de arrasto de 10 m, a 37° do eixo da via horizontal, terminando onde os dois carros pararam, e sabe que os pneus arrastando no asfalto desaceleram os carros a 5 m/s² — valor obtido em teste de frenagem na mesma pista, e aqui, valor didático. Com isso ela refaz o caminho do capítulo de trás para a frente, em três passos.
Passo 1 — da marca à velocidade comum. Os carros grudados saíram do ponto do choque com uma velocidade v, arrastaram 10 m desacelerando a 5 m/s² e pararam. A equação de Torricelli liga as três coisas: v² = 2 × a × d = 2 × 5 × 10 = 100, logo v = 10 m/s. É a mesma conta que o livro da Mecânica I fez com a marca de pneu de um carro sozinho; aqui o "carro" é o par grudado.
Passo 2 — da direção às componentes. A marca faz 37° com o eixo da via horizontal. A velocidade comum, portanto, tem componente para o leste 10 × cos 37° = 10 × 0,8 = 8 m/s e componente para o norte 10 × sen 37° = 10 × 0,6 = 6 m/s.
Passo 3 — das componentes ao passado. Na direção leste-oeste, só o carro A tinha momento antes do choque, e depois do choque esse momento é o do par: 1 000 × vA = 2 500 × 8 = 20 000, logo vA = 20 m/s. Na direção norte-sul, só B tinha momento: 1 500 × vB = 2 500 × 6 = 15 000, logo vB = 10 m/s. Em km/h, multiplicando por 3,6: A vinha a 72 km/h e B a 36 km/h. O carro A estava a 72 numa via de 50 — e ninguém precisou ter visto.
Dica ENEM
Dica ENEM: a velocidade que a prova quer é a de antes
Quando a questão descreve marcas de frenagem e pede a velocidade "no instante da colisão" ou "antes do choque", a ordem é sempre esta: Torricelli na marca (v² = 2·a·d) para achar a velocidade logo depois do choque, e conservação do momento para voltar ao antes. Não confunda os dois trechos: durante o arrasto, quem age é o atrito e o momento não se conserva; durante o choque, o atrito não importa e o momento se conserva.
O pêndulo balístico: duas leis em sequência
Existe um aparelho que faz a mesma coisa que a perícia, mas com uma bala. O pêndulo balístico é um bloco pesado pendurado por fios; a bala entra no bloco, fica presa nele — colisão perfeitamente inelástica — e o conjunto sobe como um pêndulo até uma altura que se mede com uma régua. Da altura sai a velocidade da bala. Durante quase um século, foi o principal jeito de medir a velocidade de um projétil.
Uma bala de 20 g, ou 0,02 kg, a 500 m/s entra num bloco de 2 kg. Primeiro, o momento, no choque. Sistema: bala + bloco; antes: a bala prestes a tocar o bloco; depois: a bala parada dentro do bloco, o conjunto ainda embaixo. Momento antes: 0,02 × 500 = 10 kg·m/s. Depois: 2,02 × v. Logo v = 10 ÷ 2,02 ≈ 4,95 m/s.
Depois, a energia, na subida. Sistema: bloco com a bala + Terra; nível de referência: a posição mais baixa do bloco; antes: o conjunto embaixo, a 4,95 m/s; depois: o ponto mais alto, parado. Agora nada mais se amassa e o fio não realiza trabalho: a energia mecânica se conserva. ½ × 2,02 × 4,95² = 2,02 × 10 × h. A massa cancela dos dois lados, e h = 4,95² ÷ (2 × 10) = 24,5 ÷ 20 ≈ 1,2 m. Um bloco que sobe pouco mais de um metro conta a velocidade de uma bala que ninguém consegue ver.
Definição
O pêndulo balístico
- Um projétil de massa m a velocidade v₁ entra num bloco de massa M pendurado e fica preso nele.
- No choque, momento: m·v₁ = (m + M)·v dá a velocidade comum v logo depois.
- Na subida, energia: ½·(m + M)·v² = (m + M)·g·h dá a altura h = v² ÷ (2·g).
- No laboratório a conta anda ao contrário: mede-se h, tira-se v, e da conservação do momento sai v₁.
Atenção
Primeiro o momento, depois a energia — nunca ao contrário
O choque da bala com o bloco é perfeitamente inelástico: a energia cinética da bala, ½ × 0,02 × 500² = 2 500 J, vira em quase tudo calor e deformação; sobra, no conjunto, ½ × 2,02 × 4,95² ≈ 25 J, cerca de 1%. Quem "conserva a energia" no choque acha um conjunto a quase 50 m/s e um bloco que subiria uns 124 m — um pêndulo do tamanho de um prédio de quarenta andares. O momento passa pelo choque; a energia mecânica só passa pela subida.
Essa dupla de leis, uma depois da outra, é o que o capítulo 12 vai usar numa escala muito maior: uma sonda que bate num asteroide e fica nele é um pêndulo balístico ao contrário, em que o "bloco" tem cento e sessenta metros.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de colisão há um passo antes dos três: declarar o sistema e os dois instantes, antes e depois. Sem essa declaração, não se sabe de quem é o momento que se conserva.
Exemplo 1 — O carro que bate no carro parado
Um carro de 1 000 kg a 20 m/s bate na traseira de um carro de 1 000 kg parado, e os dois seguem grudados. Sistema: os dois carros; antes: o instante anterior ao contato; depois: os dois já juntos. Qual é a velocidade comum logo após o choque?
Fórmula. m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v ⇒ v = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Substituição. v = (1 000 × 20 + 1 000 × 0) ÷ (1 000 + 1 000) = 20 000 ÷ 2 000
Resultado. v = 10 m/s, no sentido em que o primeiro carro andava
Conferência. 2 000 kg × 10 m/s = 20 000 kg·m/s, o mesmo momento de antes. Massa dobrada, velocidade pela metade — o produto não mudou.
Exemplo 2 — Quanta energia virou lataria
No choque do Exemplo 1, quanto vale a energia cinética do sistema antes e depois, e quanto virou deformação, calor e som?
Fórmula. Ec = ½·m·v² ; transformada = Ec antes − Ec depois
Substituição. antes: ½ × 1 000 × 20² = ½ × 1 000 × 400 ; depois: ½ × 2 000 × 10² = ½ × 2 000 × 100 ; transformada: 200 000 − 100 000
Resultado. antes: 2 × 10⁵ J ; depois: 1 × 10⁵ J ; transformada: 1 × 10⁵ J, metade
Conferência. com o segundo corpo parado, sobra a fração m₁ ÷ (m₁ + m₂) = 1 000 ÷ 2 000 = ½ da energia cinética. O momento, 20 000 kg·m/s, é o mesmo antes e depois; a energia cinética, não.
Exemplo 3 — O cruzamento
O carro A, de 1 000 kg, vai a 20 m/s para o leste; o carro B, de 1 500 kg, vai a 10 m/s para o norte. Chocam-se no cruzamento e seguem grudados. Sistema: A + B; antes: o instante anterior ao contato; depois: os dois juntos. Qual é a velocidade comum, em módulo e direção?
Fórmula. px = mA·vA ; py = mB·vB ; p = √(px² + py²) ; v = p ÷ (mA + mB) ; tg θ = py ÷ px
Substituição. px = 1 000 × 20 = 20 000 ; py = 1 500 × 10 = 15 000 ; p = √(20 000² + 15 000²) = 5 000 × √(4² + 3²) = 5 000 × 5 ; v = 25 000 ÷ 2 500 ; tg θ = 15 000 ÷ 20 000 = 0,75
Resultado. v = 10 m/s, a 37° do leste, rumo ao nordeste
Conferência. 25 000 fica entre a diferença (5 000) e a soma (35 000) dos módulos, como toda soma de setas. E 10 × cos 37° = 8 m/s vezes 2 500 kg dá os 20 000 kg·m/s do carro A: as componentes fecham.
Exemplo 4 — A perícia ao contrário
Os carros do Exemplo 3, grudados (2 500 kg), arrastaram 10 m até parar, desacelerando a 5 m/s², e a marca faz 37° com a via do carro A (leste). A perícia não conhece as velocidades iniciais. Sistema no choque: A + B. Quais eram as velocidades de A e de B antes do choque, em km/h?
Fórmula. v² = 2·a·d ; vx = v·cos 37° ; vy = v·sen 37° ; mA·vA = (mA + mB)·vx ; mB·vB = (mA + mB)·vy
Substituição. v² = 2 × 5 × 10 = 100 ⇒ v = 10 m/s ; vx = 10 × 0,8 = 8 m/s ; vy = 10 × 0,6 = 6 m/s ; vA = 2 500 × 8 ÷ 1 000 ; vB = 2 500 × 6 ÷ 1 500
Resultado. vA = 20 m/s = 72 km/h ; vB = 10 m/s = 36 km/h
Conferência. são as velocidades do Exemplo 3, recuperadas só a partir da marca. Torricelli no arrasto, momento no choque — cada lei no seu trecho. A conversão: 20 × 3,6 = 72 e 10 × 3,6 = 36.
Exemplo 5 — O pêndulo balístico
Uma bala de 20 g a 500 m/s entra num bloco de 2 kg pendurado por fios e fica presa nele. Sistema no choque: bala + bloco; na subida: bloco com a bala + Terra, nível de referência na posição mais baixa. Qual é a velocidade do conjunto logo após o choque e até que altura ele sobe? Use g = 10 m/s².
Fórmula. m·v₁ = (m + M)·v ; ½·(m + M)·v² = (m + M)·g·h ⇒ h = v² ÷ (2·g)
Substituição. v = 0,02 × 500 ÷ (0,02 + 2) = 10 ÷ 2,02 ; h = 4,95² ÷ (2 × 10) = 24,5 ÷ 20
Resultado. v ≈ 4,95 m/s ; h ≈ 1,2 m
Conferência. o momento antes, 10 kg·m/s, é igual ao de depois, 2,02 × 4,95 ≈ 10. A energia cinética caiu de 2 500 J para cerca de 25 J: 99% virou calor e deformação no choque, e o 1% que sobrou ergueu o bloco. Ao contrário — energia no choque — daria 124 m de subida, o absurdo que denuncia o erro.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos. O primeiro é a colisão inelástica em linha reta: massas e velocidades dadas, "seguem juntos", velocidade comum pedida — quase sempre com um dos corpos parado, às vezes com os dois em sentidos opostos. O segundo é o cruzamento: dois momentos perpendiculares, triângulo 3-4-5, módulo e ângulo da velocidade comum.
Um carrinho de 2 kg a 6 m/s bate num carrinho de 4 kg parado, e os dois seguem juntos. Velocidade comum: 2 × 6 ÷ (2 + 4) = 12 ÷ 6 = 2 m/s. E os distratores? "3 m/s", a média das velocidades, para quem some 6 com 0 e divide por 2, sem massa nenhuma; e "6 m/s", para quem acha que a velocidade se conserva. Se a questão perguntar a energia: antes, ½ × 2 × 6² = 36 J; depois, ½ × 6 × 2² = 12 J; 24 J viraram deformação e calor — e "36 J depois do choque" está na alternativa para quem conserva a energia cinética num choque que grudou. O terceiro formato é justamente esse, a energia transformada na colisão; o quarto é o pêndulo balístico, em que a prova dá a altura ou a velocidade e espera as duas leis na ordem certa.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Tirar a média das velocidades — a velocidade comum é o momento total dividido pela massa total; sem as massas não há média que valha (Exemplo 1).
- Conservar a energia cinética no choque — o que se conserva é o momento; a energia cinética cai, e a diferença virou deformação e calor (Exemplo 2).
- Somar módulos de setas perpendiculares — componentes primeiro, Pitágoras depois; 20 000 e 15 000 dão 25 000, não 35 000 (Exemplo 3).
- Usar o momento no arrasto e Torricelli no choque — é o contrário: Torricelli na marca, momento no choque (Exemplo 4).
- Fazer a energia antes do momento no pêndulo balístico — primeiro o momento, no choque; depois a energia, na subida (Exemplo 5).
Resumo em cinco peças
- Grudaram? Um corpo só depois: m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v. Sistema e instantes antes da conta.
- Toda colisão conserva o momento; a energia cinética cai — a diferença virou deformação e calor.
- Em duas dimensões, conserve cada componente; o módulo vem por Pitágoras e o ângulo pelo 3-4-5.
- A perícia: da marca à velocidade comum (Torricelli), da velocidade comum ao passado de cada carro.
- Pêndulo balístico: momento no choque, energia na subida. Nunca ao contrário.
Se for guardar uma frase só, guarde a do cruzamento: a perícia mede só o fim — e a conta devolve o começo.
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