Capítulo 11A bola que para no lugar e a bola que volta

Colisão elástica e coeficiente de restituição

A bola branca bate e para no lugar; a outra sai com a velocidade dela. A bola de tênis, solta de 254 cm, tem de voltar até uma altura que a regra manda — e entre uma coisa e outra há um número de zero a um.

Neste capítulo você vai

Calcular o coeficiente de restituição como razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação, e classificar a colisão em elástica, parcialmente elástica ou perfeitamente inelástica
Resolver a colisão frontal de massas iguais com e = 1, em que as velocidades trocam de dono, conservando quantidade de movimento e energia cinética ao mesmo tempo
Tirar o coeficiente da altura da quicada, e = raiz de h sobre H, e dizer que fração da energia cinética voltou e que fração virou calor e som

Assista ao episódio 11

Este capítulo acompanha o episódio 11 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.

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O caso: a bola que para e a bola que volta

Mesa de bilhar, feltro verde, silêncio. A bola branca corre, acerta de frente uma bola igual, parada — e para no lugar. A outra sai com a velocidade que a branca trazia, como se a velocidade tivesse trocado de dono. Quem joga vê isso todo dia e não estranha. A física estranha: por que uma bola para e a outra sai, em vez de as duas saírem juntas, mais devagar?

Figura 11.1 — Uma bola para e a outra sai; a bola de tênis volta até uma altura que a regra manda. Entre os dois casos há um número de zero a um.

Agora uma quadra. A bola de tênis usada em jogo oficial tem de passar por um teste de queda: solta de 254 cm de altura sobre uma base de concreto, ela precisa subir de volta entre 135 e 147 cm. É regra escrita da federação internacional do esporte, medida a 20 °C, ao nível do mar e com 60% de umidade. Bola que sobe menos é mole demais; bola que sobe mais é viva demais. Nenhuma das duas entra em quadra.

Os dois casos estão nas pontas de uma mesma régua. No capítulo 10, dois corpos bateram e grudaram: saíram juntos, com uma velocidade só. Na mesa de bilhar, os dois corpos batem e se separam com quase a mesma velocidade com que se aproximaram. A bola de tênis fica no meio: volta, mas não até a altura de onde saiu. A régua que ordena os três casos chama-se coeficiente de restituição, e é o assunto deste capítulo — da definição à conta que tira o coeficiente da altura da quicada.

O coeficiente de restituição

Toda colisão tem um antes e um depois. Antes, os dois corpos se aproximam; depois, se afastam — ou não se afastam, se grudaram. O coeficiente de restituição compara as duas coisas: quanto da velocidade de aproximação a colisão devolveu como velocidade de afastamento.

Duas linhas de tempo com duas bolas em cada uma. Em cima, antes: a bola 1 a 8 m/s e a bola 2 a 2 m/s, no mesmo sentido; a velocidade de aproximação, 6 m/s, está marcada como diferença. Embaixo, depois: a bola 1 a 3,5 m/s e a bola 2 a 6,5 m/s; a velocidade de afastamento, 3 m/s, marcada como diferença. Ao lado, a conta e igual a 3 dividido por 6 igual a 0,5. — **Figura 11.2** — O coeficiente de restituição é uma razão entre duas velocidades relativas: a de afastamento, depois, dividida pela de aproximação, antes.

Definição

Coeficiente de restituição

Velocidade de aproximação é a diferença entre as velocidades antes da colisão: v₁ − v₂. Diz com que rapidez os corpos se fecham um sobre o outro.
Velocidade de afastamento é a diferença depois: v₂' − v₁'. Diz com que rapidez se abrem.
O coeficiente de restituição é a razão entre as duas: e = (v₂' − v₁') ÷ (v₁ − v₂). Não tem unidade — é velocidade dividida por velocidade — e fica sempre entre 0 e 1.

A figura mostra a conta com números. Antes, a bola 1 vem a 8 m/s atrás da bola 2, que vai a 2 m/s no mesmo sentido: a aproximação vale 8 − 2 = 6 m/s. Depois, a bola 1 segue a 3,5 m/s e a bola 2, a 6,5 m/s: o afastamento vale 6,5 − 3,5 = 3 m/s. O coeficiente é 3 ÷ 6 = 0,5. A colisão devolveu metade da velocidade relativa que recebeu.

Repare no que o coeficiente não é. Não é a razão entre a velocidade de uma bola antes e depois, nem entre as velocidades das duas bolas. É a razão entre duas velocidades relativas: a de afastamento sobre a de aproximação. Uma bola de bilhar que bate numa tabela fixa é o caso mais simples, porque a tabela não se move: a aproximação é a própria velocidade da bola antes, e o afastamento é a velocidade dela depois.

Atenção

Quem se conserva sempre é a quantidade de movimento

O coeficiente de restituição não muda a regra do capítulo 9: num sistema isolado, a quantidade de movimento total antes é igual à de depois, com qualquer e. O que o e governa é a energia cinética — e a energia cinética, numa colisão, não é obrigada a se conservar. Só se conserva num caso, o da próxima seção.

Um: a colisão elástica

Quando o coeficiente vale 1, a velocidade de afastamento é igual à de aproximação: os corpos se abrem com a mesma rapidez com que se fecharam. Essa é a colisão elástica. Nela, além da quantidade de movimento, a energia cinética total do sistema também é a mesma antes e depois. Nada virou calor, som ou deformação permanente.

Painel duplo com o sistema de duas bolas. Antes: as setas da quantidade de movimento de cada bola e, ao lado, uma barra da energia cinética total. Depois: as setas somam o mesmo total e a barra da energia cinética tem a mesma altura. Um rótulo diz: e igual a 1, os dois totais iguais. — **Figura 11.3** — Em e = 1 os dois balanços fecham: a soma das setas da quantidade de movimento é a mesma e a barra da energia cinética não encolhe.

Definição

Colisão elástica

É a colisão com e = 1: afastamento igual à aproximação.
Quantidade de movimento conservada (como em toda colisão de sistema isolado) e energia cinética conservada (só aqui).
Nenhuma colisão real é perfeitamente elástica; as bolas de bilhar chegam perto, com e medido entre 0,92 e 0,98.

A palavra engana. "Elástica" não quer dizer que a bola é de borracha nem que ela se estica. Quer dizer que a energia cinética voltou inteira. As bolas de bilhar são duras, feitas de resina, e são a colisão mais elástica que a maioria de nós já viu. A bola de tênis, que é macia e cheia de ar, é bem menos elástica no sentido da física: ela cede, esquenta, faz barulho, e parte da energia cinética fica nesse caminho.

Atenção

Elástica não é de borracha

Colisão elástica é a que conserva a energia cinética, com e = 1. Dureza e maciez não decidem: as bolas de bilhar, duras, são quase elásticas; a de tênis, macia, não é. Se a questão disser "colisão perfeitamente elástica", leia: quantidade de movimento conservada, energia cinética conservada, afastamento igual à aproximação. Nada sobre o material.

Para uma bola que bate numa parede fixa com e = 1, o resultado é o mais simples possível: ela volta com a mesma velocidade com que chegou, só que no sentido contrário. Aproximação v, afastamento v, coeficiente v ÷ v = 1. A energia cinética, que depende do quadrado da velocidade e não do sentido, é a mesma antes e depois.

Massas iguais, de frente: as bolas trocam de velocidade

Agora a mesa de bilhar. Duas bolas de mesma massa, uma vindo a 2 m/s e a outra parada, colisão de frente, e = 1. Declare o sistema e os instantes: sistema, as duas bolas; antes, o instante anterior ao toque; depois, o instante logo após. A massa das bolas é a mesma, m, e a de cada bola de bilhar fica perto de 0,2 kg — valor didático, redondo, só para as contas terem número.

Mesa de bilhar vista de cima em dois instantes. Antes: a bola branca a 2 m/s com a seta da quantidade de movimento sobre ela, e a bola colorida parada, sem seta. Depois: a bola branca parada, sem seta, e a bola colorida a 2 m/s com a mesma seta, agora sobre ela. Abaixo, duas barras de energia cinética iguais, antes e depois. — **Figura 11.4** — A seta da quantidade de movimento muda de bola, inteira; a barra da energia cinética fica do mesmo tamanho. Só as velocidades trocaram de dono.

As duas leis dão duas equações. Quantidade de movimento: m × 2 + m × 0 = m × v₁' + m × v₂', ou seja, v₁' + v₂' = 2. Restituição com e = 1: v₂' − v₁' = 2 − 0 = 2. Somando as duas equações, 2v₂' = 4, v₂' = 2 m/s; e então v₁' = 0. A bola que bateu para; a que estava parada sai com 2 m/s. Com m = 0,2 kg, a quantidade de movimento do sistema é 0,2 × 2 = 0,4 kg·m/s antes e 0,2 × 2 = 0,4 kg·m/s depois; a energia cinética é ½ × 0,2 × 2² = 0,4 J antes e 0,4 J depois. Os dois balanços fecham.

Instante	Bola 1	Bola 2
antes	2 m/s	0
depois	0	2 m/s

A tabela é o caso do bilhar. Nem precisava de conta: é a única saída em que os dois balanços fecham ao mesmo tempo. Se as duas bolas saíssem juntas a 1 m/s, a quantidade de movimento fecharia — 0,4 kg·m/s — mas a energia cinética cairia para ½ × 0,4 × 1² = 0,2 J, metade da inicial. Isso é a colisão que gruda, do capítulo 10, não a do bilhar. E a bola de bilhar real, com e = 0,96, faz quase o mesmo que a ideal: v₂' − v₁' = 1,92 e v₁' + v₂' = 2 dão v₁' = 0,04 m/s e v₂' = 1,96 m/s. A bola que bateu fica com quatro centímetros por segundo — parada, para todo efeito prático.

Dica ENEM

Dica ENEM: massas iguais, de frente, elástica

Quando o enunciado disser massas iguais, colisão frontal e elástica, não monte sistema nenhum: as velocidades trocam de dono. A que vinha a v sai com a velocidade da outra; a outra sai com v. Se uma estava parada, a que bateu para. A prova coloca nas alternativas a saída "as duas a v/2" — que é a colisão que gruda, o oposto do que foi dito.

Zero e o meio: o espectro das colisões

Na outra ponta da régua está o coeficiente zero. Com e = 0, a velocidade de afastamento é zero: os corpos não se afastam, seguem juntos, com uma velocidade só. É a colisão perfeitamente inelástica do capítulo 10, a perícia do carro que gruda no outro. A quantidade de movimento se conserva, como sempre; a energia cinética cai o máximo que pode cair sem violar a conservação da quantidade de movimento.

Régua horizontal de 0 a 1 com quatro marcas: em 0, dois blocos grudados, a colisão do capítulo 10; entre 0,73 e 0,76, a bola de tênis, com a faixa da regra; entre 0,92 e 0,98, as bolas de bilhar; em 1, a colisão elástica ideal. Acima da régua, uma barra que cresce de zero a um: a fração da velocidade de aproximação que a colisão devolve. — **Figura 11.5** — A régua do coeficiente de restituição: grudar é zero, devolver tudo é um, e cada colisão real tem o seu número no meio.

Entre 0 e 1 está quase tudo o que acontece no mundo: a colisão parcialmente elástica. Os corpos se afastam, mas mais devagar do que se aproximaram. Parte da energia cinética voltou; parte virou calor, som e deformação. A bola de tênis regulamentar é o exemplo com número de regra: o coeficiente dela, medido pela quicada, fica entre 0,73 e 0,76, como a seção da quicada calcula.

e	Colisão	Energia cinética
1	elástica	conservada
0 < e < 1	parcialmente elástica	parte vira calor
0	perfeitamente inelástica	cai o máximo

Definição

Os três tipos de colisão

e = 1, elástica: quantidade de movimento e energia cinética conservadas; os corpos se afastam com a mesma rapidez com que se aproximaram.
0 < e < 1, parcialmente elástica: quantidade de movimento conservada; parte da energia cinética vira calor e som; os corpos se afastam mais devagar do que se aproximaram.
e = 0, perfeitamente inelástica: quantidade de movimento conservada; os corpos saem grudados; a energia cinética cai o máximo possível.

Uma imagem ajuda a guardar a régua. O coeficiente de restituição é a nota que a colisão tira na prova de "devolver o que recebeu": dez é a bola de bilhar, zero é o abraço do capítulo 10, e a bola de tênis tira sete e meio — por regra. Nenhuma nota passa de dez: nenhuma colisão devolve mais velocidade relativa do que recebeu, porque isso exigiria energia cinética surgindo do nada.

Dica ENEM

Dica ENEM: identifique a colisão pelo que o enunciado dá

Se disser "os corpos saem juntos" ou "ficam presos", é e = 0: uma velocidade só depois, e só a quantidade de movimento entra na conta. Se disser "perfeitamente elástica", é e = 1: quantidade de movimento E energia cinética. Se der as velocidades antes e depois, calcule o e pela razão das velocidades relativas e classifique. Em nenhum dos três casos a energia cinética se conserva "por padrão": só em e = 1.

A quicada mede o coeficiente

A regra da bola de tênis não diz "coeficiente entre 0,73 e 0,76". Diz alturas: solta de 254 cm, volta entre 135 e 147 cm. Alturas são o que se mede com uma régua e uma câmera. O coeficiente sai delas com uma conta que junta este capítulo ao capítulo 4.

Régua vertical com a bola de tênis. No topo, 254 cm, a altura de queda; a velocidade de chegada ao chão, cerca de 7,1 m/s, marcada como seta para baixo. Ao lado, a subida: velocidade de saída do chão, cerca de 5,3 m/s, seta para cima, até 140 cm. A faixa de 135 a 147 cm está sombreada. Ao lado, a conta: e igual à raiz de 140 sobre 254, cerca de 0,74. — **Figura 11.6** — A altura de queda dá a velocidade de chegada; a altura de volta dá a de saída. A razão entre as duas é o coeficiente — e a raiz quadrada vem daí.

Declare o sistema e os instantes: sistema, a bola e a Terra; antes, o instante em que a bola toca o chão; depois, o instante em que ela deixa o chão. O chão não se move, então a velocidade de aproximação é a velocidade v com que a bola chega, e a de afastamento é a velocidade v' com que ela sai. Uma bola solta de uma altura H chega ao chão com v = √(2gH), e uma bola que sai do chão com v' sobe até h = v'² ÷ (2g), ou seja, v' = √(2gh). Então:

e = v' ÷ v = √(2gh) ÷ √(2gH) = √(h/H)

O g cancela, o 2 cancela, e sobra a raiz da razão entre a altura de volta e a altura de queda. Para a bola de tênis no meio da faixa, h = 140 cm e H = 254 cm: e = √(140/254) = √0,551 ≈ 0,74. Com as velocidades a conta é a mesma: a bola chega ao chão a √(2 × 10 × 2,54) ≈ 7,1 m/s e sai a √(2 × 10 × 1,40) ≈ 5,3 m/s; a razão 5,3 ÷ 7,1 ≈ 0,75 só difere de 0,74 pelos arredondamentos das velocidades. Nos limites da regra, 135 cm dá e ≈ 0,73 e 147 cm dá e ≈ 0,76. É isso que a federação fixa, sem escrever a letra e: uma faixa de coeficiente de restituição.

Definição

O coeficiente pela quicada

Bola solta de uma altura H que volta até uma altura h, batendo num chão que não se move: e = √(h/H) A raiz está aí porque a velocidade vai com a raiz da altura, não com a altura. Bola que volta à metade da altura não tem e = 0,5: tem e = √0,5 ≈ 0,71.

Atenção

A raiz não é enfeite

O tropeço mais comum deste capítulo é calcular e = h ÷ H e esquecer a raiz. Na bola de tênis, h ÷ H = 140 ÷ 254 ≈ 0,55 — e esse número existe, mas é outra coisa: é a fração da energia cinética que voltou, como a próxima seção mostra. O coeficiente é a raiz dele, 0,74. Altura vai com o quadrado da velocidade; e vai com a velocidade.

A energia que sobra: e²

A energia cinética é ½mv². Se a bola sai do chão com v' = e × v, ela sai com energia cinética ½m(ev)² = e² × ½mv². A fração da energia cinética que a quicada devolveu é e², e a fração que virou calor, som e deformação é 1 − e².

Duas barras de energia cinética lado a lado, com a mesma largura. A da esquerda, a energia de chegada, vale 100%. A da direita está dividida: 55% de energia cinética que volta, embaixo, e 45% que virou térmica e som, em cima, em tom mais claro. Entre as barras, o rótulo e ao quadrado igual a 0,74 ao quadrado, cerca de 0,55. — **Figura 11.7** — Energia é escalar: barra, não seta. Da energia que chegou ao chão, e² volta como cinética; o resto foi medido como calor e som.

Na bola de tênis, e ≈ 0,74 e e² ≈ 0,55: 55% da energia cinética voltou para cima e 45% ficou no chão, na bola e no ar, como calor e som, no primeiro quique. Quase metade. É o mesmo número que a razão das alturas, 140 ÷ 254 ≈ 0,55, e não é coincidência: a energia potencial no alto é mgh, proporcional à altura, então a razão das alturas é a razão das energias.

É aqui que a expressão "energia perdida" entra pela única vez neste capítulo, e entra para ser desmontada. Os 45% não sumiram. Foram transferidos para o chão e para o ar e transformados em energia térmica e sonora; o capítulo 7 mostrou que isso se mede. O que a colisão não devolve como energia cinética continua existindo — em outra forma, em outro lugar. O coeficiente de restituição diz quanto foi: e² volta, 1 − e² se transforma.

Um cuidado. A fração e² vale para a quicada num chão (ou numa parede) que não se move. Quando os dois corpos estão livres para se mover, como as duas bolas de bilhar, a fração da energia cinética que sobra é outra, e sai da conta completa — o Exemplo 4 faz essa conta e encontra 62,5%, não e² = 25%. O que não muda em caso nenhum: só e = 1 devolve 100%.

Dica ENEM

Dica ENEM: altura, velocidade e energia na quicada

Três razões, uma escada: a razão das velocidades é e; a razão das energias cinéticas é e²; a razão das alturas é também e². Se a questão der as alturas e pedir a fração da energia que voltou, a resposta é h ÷ H, direto, sem raiz. Se pedir o coeficiente, é a raiz. Se pedir quanto virou calor, é 1 − h ÷ H.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos de colisão há um passo antes dos três: declarar o sistema e os instantes antes e depois. Sem isso, não se sabe de quem é a quantidade de movimento que se conserva.

Exemplo 1 — A bola de tênis da regra

Uma bola de tênis é solta de H = 254 cm sobre concreto e volta até h = 140 cm. Qual é o coeficiente de restituição e que fração da energia cinética voltou no primeiro quique?

Fórmula. e = √(h/H) ; fração que volta = e²

Substituição. e = √(140 ÷ 254) = √0,551 ; e² = 0,551

Resultado. e ≈ 0,74 (sem unidade) ; cerca de 55% da energia cinética voltou; 45% virou calor e som

Conferência. 0,74 está dentro da faixa de 0,73 a 0,76 que a regra do esporte fixa; e h ÷ H = 0,55 é a mesma fração da energia, como a altura manda.

Exemplo 2 — O bilhar ideal

Sistema: duas bolas de bilhar de mesma massa, 0,2 kg cada. Antes: a bola 1 a 2 m/s e a bola 2 parada. Depois: logo após a colisão frontal, com e = 1. Quais são as velocidades depois?

Fórmula. quantidade de movimento: m·v₁ + m·v₂ = m·v₁' + m·v₂' ; restituição: v₂' − v₁' = e·(v₁ − v₂)

Substituição. v₁' + v₂' = 2 ; v₂' − v₁' = 1 × (2 − 0) = 2

Resultado. v₂' = 2 m/s ; v₁' = 0 — a bola que bateu para, a outra sai com 2 m/s

Conferência. quantidade de movimento 0,2 × 2 = 0,4 kg·m/s antes e depois; energia cinética ½ × 0,2 × 2² = 0,4 J antes e depois. Os dois balanços fecham, como toda colisão elástica exige.

Exemplo 3 — Chegou a dez, voltou a seis

Uma bola chega ao chão a 10 m/s e sai a 6 m/s. Qual é o coeficiente de restituição e que fração da energia cinética voltou?

Fórmula. e = v' ÷ v (o chão não se move) ; fração = e²

Substituição. e = 6 ÷ 10 ; e² = 0,6²

Resultado. e = 0,6 ; 0,36 — 36% da energia cinética voltou; 64% virou calor e som

Conferência. com v² proporcional à altura, essa bola voltaria a 36% da altura de onde caiu. Se tivesse e = 1, sairia a 10 m/s e voltaria à altura inteira.

Duas bolas de 2 kg em dois instantes, vistas de lado. Antes: a bola 1 a 6 m/s com a seta da quantidade de movimento, 12 kg·m/s, e a bola 2 parada. Depois: a bola 1 a 1,5 m/s com seta curta, 3 kg·m/s, e a bola 2 a 4,5 m/s com seta longa, 9 kg·m/s; as duas setas somam 12. Embaixo, a barra da energia cinética: 36 J antes; 22,5 J depois, com 13,5 J em tom mais claro marcando o que virou calor. — **Figura 11.8** — O Exemplo 4 em desenho: as setas da quantidade de movimento somam o mesmo; a barra da energia cinética encolheu 37,5%.

Exemplo 4 — Colisão com e = 0,5

Sistema: dois carrinhos de 2 kg cada. Antes: o carrinho 1 a 6 m/s e o carrinho 2 parado. Depois: logo após a colisão frontal, com e = 0,5. Quais são as velocidades depois, e quanta energia cinética virou calor?

Fórmula. 2·v₁ + 2·v₂ = 2·v₁' + 2·v₂' ; v₂' − v₁' = e·(v₁ − v₂) ; Ec = ½mv²

Substituição. 12 = 2v₁' + 2v₂' ⇒ v₁' + v₂' = 6 ; v₂' − v₁' = 0,5 × 6 = 3 ; Ec antes = ½ × 2 × 6² ; depois = ½ × 2 × 1,5² + ½ × 2 × 4,5²

Resultado. v₂' = 4,5 m/s ; v₁' = 1,5 m/s ; Ec: 36 J antes, 2,25 + 20,25 = 22,5 J depois — 13,5 J (37,5%) viraram calor e som

Conferência. quantidade de movimento 2 × 1,5 + 2 × 4,5 = 12 kg·m/s, igual à de antes. A fração que sobrou, 62,5%, não é e² = 25%: os dois corpos se movem, e a fração e² vale só para a quicada num chão parado.

Exemplo 5 — A faixa da regra

A regra exige que a bola de tênis, solta de 254 cm, volte entre 135 e 147 cm. Entre quais valores de coeficiente de restituição a bola é aprovada?

Fórmula. e = √(h/H)

Substituição. mínimo: e = √(135 ÷ 254) = √0,531 ; máximo: e = √(147 ÷ 254) = √0,579

Resultado. e entre 0,73 e 0,76 (sem unidade)

Conferência. a faixa é estreita — três centésimos —, e por isso a regra mede a 20 °C e a uma umidade fixa: temperatura e ar dentro da bola mudam o e. Uma bola com e = 0,5 subiria só cerca de 64 cm e seria reprovada.

Radar ENEM

O ENEM cobra este capítulo em quatro formatos. O primeiro é a classificação: dadas as velocidades antes e depois, ou uma frase como "os corpos saem juntos", dizer se a colisão é elástica, parcialmente elástica ou perfeitamente inelástica. O segundo é o coeficiente pela altura da quicada, quase sempre com números que dão raiz exata.

Uma bola solta de 2,0 m que volta a 0,5 m, numa régua vertical. Ao lado, o cartão da resposta certa: e igual à raiz de 0,5 sobre 2,0, igual à raiz de 0,25, igual a 0,5. Riscado com um X, o cartão do distrator: e igual a 0,25, a razão das alturas sem a raiz. — **Figura 11.9** — Pediu o coeficiente pela quicada? Tire a raiz. O 0,25 está na alternativa para quem divide as alturas e para aí.

Uma bola solta de 2,0 m volta a 0,5 m. O coeficiente? e = √(0,5 ÷ 2,0) = √0,25 = 0,5. E o distrator? "e = 0,25", a razão das alturas sem a raiz — que é a fração da energia cinética que voltou, 25%, e não o coeficiente. O terceiro formato é o bilhar: massas iguais, frontal, elástica, com a resposta "trocam de velocidade" e o distrator "saem juntas à metade". O quarto é a afirmação para julgar: "numa colisão a energia se conserva" — falsa como está; a quantidade de movimento se conserva sempre, a energia cinética só em e = 1.

Dica ENEM

Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas

Esquecer a raiz — e = √(h/H), não h ÷ H; a razão das alturas é a fração da energia (Exemplo 1).
Dar às duas bolas a metade da velocidade quando a colisão é elástica e as massas são iguais — isso é a colisão que gruda; na elástica, as velocidades trocam de dono (Exemplo 2).
Dizer que a energia cinética se conserva em toda colisão — só em e = 1; a quantidade de movimento, sim, sempre (Exemplo 4).
Calcular e com a velocidade de uma bola só quando as duas se movem — e usa as velocidades relativas: afastamento sobre aproximação (Exemplo 4).
Usar e² como fração da energia com dois corpos livres — vale para a quicada num chão parado; com dois corpos móveis, faça a conta completa (Exemplo 4).

Resumo em cinco peças

Cinco peças: o coeficiente e é a velocidade de afastamento dividida pela de aproximação; e igual a 1 é a colisão elástica, com quantidade de movimento e energia cinética conservadas; massas iguais, de frente e elástica, as bolas trocam de velocidade; e igual a zero, os corpos grudam; na quicada, e é a raiz de h sobre H e a energia que volta é e ao quadrado. — **Figura 11.10** — O capítulo em cinco peças.

e = afastamento ÷ aproximação: razão de duas velocidades relativas, sem unidade, entre 0 e 1.
e = 1, colisão elástica: quantidade de movimento E energia cinética conservadas.
Massas iguais, de frente, e = 1: as bolas trocam de velocidade — a que bateu para.
e = 0: os corpos grudam e saem juntos; é a colisão do capítulo 10.
Na quicada, e = √(h/H); a energia cinética que volta é e² da que chegou.

Se for guardar uma frase só, guarde a mesa: a bola bate e para, a outra sai com a velocidade dela — e a de tênis volta até onde a regra manda.

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