Capítulo 8O airbag tem furos de propósito
Impulso e quantidade de movimento
O airbag infla em menos de um vigésimo de segundo e já vem com furos, para esvaziar logo depois. Não é para ser macio: é para ganhar tempo — porque a mesma parada, esticada no tempo, é a diferença entre um hematoma e uma fratura.
Neste capítulo você vai
- Calcular a quantidade de movimento, p igual a m vezes v, como vetor, e comparar corpos leves e rápidos com corpos pesados e lentos
- Usar o teorema do impulso, I igual a F vezes delta t igual a delta p, com o sentido declarado antes da conta
- Explicar por que airbag, cinto, capacete e joelho dobrado protegem: mais tempo para o mesmo delta p, menos força — e ler o impulso como área do gráfico F vezes t
Assista ao episódio 8
Este capítulo acompanha o episódio 8 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: o saco que infla e já vem furado
Uma batida de frente. O sensor do carro percebe a desaceleração brusca e dispara uma carga de gás para dentro de um saco de tecido dobrado no centro do volante. O saco infla em menos de um vigésimo de segundo — na prática, entre 15 e 40 milésimos de segundo, mais rápido que um piscar de olhos. E aí vem o detalhe que muita gente não sabe: o saco já vem com furos de ventilação. Por volta de 100 milésimos de segundo depois do disparo, ele precisa estar quase vazio. Um airbag que ficasse cheio e duro seria uma parede a mais; um que esvazia enquanto o corpo afunda nele é um freio macio e demorado.
Os furos não são defeito nem economia. São a parte mais importante do projeto. O corpo do ocupante chega ao saco com certa velocidade e precisa chegar a zero; a quantidade de movimento que ele carrega vai ser retirada de qualquer jeito, pelo airbag ou pelo painel. O que o airbag muda não é quanto se retira — é em quanto tempo. Esticar o tempo da mesma parada é a diferença entre um hematoma e uma fratura, e este capítulo mostra a conta por trás disso: uma grandeza chamada quantidade de movimento, a ferramenta que a altera, o impulso, e o gráfico de força contra tempo em que o airbag vira uma área.
Quantidade de movimento: massa vezes velocidade, com seta
A física precisa de uma grandeza que diga "quanto movimento" um corpo carrega — e que leve em conta, ao mesmo tempo, a massa e a velocidade. Um caminhão a passo de pedestre é difícil de parar; uma bala leve a centenas de metros por segundo também. A grandeza que junta as duas coisas é a quantidade de movimento, escrita p.
Definição
Quantidade de movimento
- p = m·v: a quantidade de movimento de um corpo é a massa vezes a velocidade.
- É vetor: tem a direção e o sentido da velocidade. Nas figuras deste livro, é a seta salmão grossa; a velocidade é a seta fina.
- Unidade no SI: kg·m/s (quilograma vezes metro por segundo). Não tem nome próprio.
O carro do caso, com 1 000 kg a 20 m/s, carrega p = 1 000 × 20 = 20 000 kg·m/s, ou 2 × 10⁴ kg·m/s. Uma bala de 0,02 kg a 500 m/s carrega p = 0,02 × 500 = 10 kg·m/s. A razão é 20 000 ÷ 10 = 2 000: o carro leva duas mil vezes mais quantidade de movimento que a bala — e, ainda assim, os 10 kg·m/s da bala são retirados numa fração de centímetro, e é isso que a torna perigosa. A comparação está na tabela.
| Corpo | m × v | p |
|---|---|---|
| carro | 1 000 kg × 20 m/s | 20 000 kg·m/s |
| bala | 0,02 kg × 500 m/s | 10 kg·m/s |
| pessoa | 70 kg × 15 m/s | 1 050 kg·m/s |
Atenção
Massa maior não é quantidade de movimento maior
p é o produto m × v. Um caminhão de 20 000 kg parado tem p = 0; uma bicicleta de 100 kg (com ciclista) a 5 m/s tem p = 500 kg·m/s. Quem tem mais quantidade de movimento é quem tem o maior produto, não a maior massa. E, como p é vetor, dois corpos com o mesmo módulo em sentidos contrários têm quantidades de movimento diferentes — a seta virada é outro vetor.
Impulso: força vezes tempo
Para mudar a quantidade de movimento de um corpo é preciso uma força — e a força precisa agir durante algum tempo. Um empurrão de 50 N por 0,2 s muda mais o movimento de um bloco do que os mesmos 50 N por 0,02 s. A grandeza que mede "força vezes tempo" é o impulso.
Definição
Impulso de uma força constante
- I = F·Δt: o impulso de uma força constante é a força vezes o intervalo de tempo em que ela age.
- É vetor, com a direção e o sentido da força.
- Unidade no SI: N·s (newton vezes segundo). Como 1 N = 1 kg·m/s², 1 N·s = 1 kg·m/s: o impulso tem a mesma unidade da quantidade de movimento — e isso não é coincidência, como a próxima seção mostra.
Dica ENEM
Dica ENEM: a unidade denuncia a grandeza
N·s e kg·m/s são a mesma coisa escrita de dois jeitos. Se a alternativa traz kg·m/s², é força; se traz J, é energia; se traz N·s ou kg·m/s, é impulso ou quantidade de movimento. Antes de calcular, olhe a unidade pedida: ela já elimina metade das alternativas.
Repare no que o impulso não é. Não é força: a força é uma parte dele, a outra é o tempo. Uma força enorme por um tempo minúsculo pode dar o mesmo impulso que uma força pequena por um tempo longo — é exatamente o que o airbag explora.
O teorema do impulso: I = Δp
A segunda lei de Newton, do livro da Mecânica I, diz que a força resultante é massa vezes aceleração: F = m·a. E aceleração é variação de velocidade dividida por tempo: a = Δv ÷ Δt. Juntando as duas, F = m·Δv ÷ Δt. Passe o Δt para o outro lado: F·Δt = m·Δv. O lado esquerdo é o impulso da força resultante; o lado direito, com a massa constante, é a variação da quantidade de movimento, Δp. É o teorema do impulso.
Definição
Teorema do impulso
I = Δp: o impulso da força resultante sobre um corpo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo, Δp = p depois − p antes. Vale em vetor: o impulso tem a direção e o sentido em que a quantidade de movimento mudou, não necessariamente o sentido em que o corpo anda.
Como p e I são vetores, a conta de Δp exige o combinado da série: declare o sentido positivo antes de somar. Uma bola de 0,5 kg bate na parede a 10 m/s e volta a 10 m/s. Tome como positivo o sentido "para longe da parede". Antes, v = −10 m/s e p = 0,5 × (−10) = −5 kg·m/s; depois, v = +10 m/s e p = +5 kg·m/s. A variação é Δp = 5 − (−5) = 10 kg·m/s, para longe da parede. Se o contato durou 0,02 s, a força média da parede sobre a bola foi F = Δp ÷ Δt = 10 ÷ 0,02 = 500 N — o peso de uma pessoa de 50 kg, aplicado numa bola de meio quilo, por dois centésimos de segundo.
Atenção
Impulso não é força — e "voltou igual" não é "não mudou"
Quem esquece a seta calcula Δp = 5 − 5 = 0 e conclui que a parede não fez nada. Fez: inverteu o vetor, e inverter é a maior mudança possível para um módulo que se mantém. E quem chama o impulso de força esquece o tempo: 500 N por 0,02 s são 10 N·s; 500 N por 0,2 s seriam 100 N·s. Impulso é a força vezes o tempo, e é igual a Δp.
Mais tempo, menos força: o que o airbag faz
Agora o caso inteiro cabe numa linha do teorema. F·Δt = Δp, e Δp está decidido antes de o carro bater: é a massa do ocupante vezes a velocidade que ele carrega. O corpo vai de 15 m/s a zero de qualquer jeito. O que sobra para o projeto é o Δt. Se o mesmo Δp for retirado em dez vezes mais tempo, a força cai para um décimo — é o que a tabela da seção de quantidade de movimento já anunciava com a linha da pessoa.
Uma pessoa de 70 kg a 54 km/h — que são 54 ÷ 3,6 = 15 m/s — carrega p = 70 × 15 = 1 050 kg·m/s. Para parar, Δp = 1 050 kg·m/s, em qualquer cenário. Suponha, como valor didático, que contra um painel rígido a parada leve 0,01 s: F = 1 050 ÷ 0,01 = 105 000 N. Com airbag e cinto, suponha, também como valor didático, 0,1 s: F = 1 050 ÷ 0,1 = 10 500 N. Dez vezes mais tempo, dez vezes menos força. Os 105 000 N são cerca de 150 vezes o peso da pessoa; os 10 500 N, cerca de 15 vezes. A diferença entre um hematoma e uma fratura está nesse fator dez — e o fator dez está no tempo.
| Parada | Δt (didático) | F média |
|---|---|---|
| painel rígido | 0,01 s | 105 000 N |
| airbag + cinto | 0,1 s | 10 500 N |
A imagem que a série usa: impulso é a conta a pagar; força é a parcela. O airbag não diminui a conta — Δp é o mesmo, com ou sem ele. O que ele faz é parcelar em mais vezes. E os furos são o que permite parcelar: um saco que esvazia aos poucos deixa o corpo afundar nele durante toda a parada, em vez de rebater no primeiro instante.
Atenção
O airbag não protege por ser macio
"Macio" é a sensação; a física é o tempo. Um saco cheio e duro seria um painel a mais; um travesseiro que não segurasse o corpo não faria a parada. O airbag funciona porque alonga o intervalo Δt em que a mesma variação de quantidade de movimento acontece — e, pelo teorema do impulso, mais tempo com o mesmo Δp é menos força. O cinto faz a mesma coisa (esticando um pouco e segurando o corpo durante toda a frenagem), o capacete faz a mesma coisa (o forro amassa e ganha tempo) e o joelho dobrado ao pousar de um salto faz a mesma coisa.
Dica ENEM
Dica ENEM: quando a questão fala em airbag, cinto, capacete ou colchão
A resposta certa fala em tempo: "aumenta o tempo de interação, reduzindo a força média para a mesma variação de quantidade de movimento". A alternativa errada fala em diminuir a quantidade de movimento, diminuir o impulso ou "absorver o impacto" sem dizer como. Δp não muda; o impulso total não muda; o que muda é a força, porque o tempo mudou.
Impulso é área sob o gráfico F×t
Na vida real a força de uma parada não é constante: começa em zero, cresce, atinge um máximo e volta a zero. O capítulo 1 mostrou que o trabalho é a área sob o gráfico da força contra a distância; o capítulo 5, que a energia elástica é a área de um triângulo. Aqui a mesma ideia fecha o arco: o impulso é a área sob o gráfico da força contra o tempo. Para força constante, a área é o retângulo F × Δt, a própria definição; para força variável, a área continua valendo, e é ela que se iguala a Δp.
A figura desenha os dois cenários como blocos de força média, para a área ser contável. O pico: 5 000 N durante 0,2 s, área 5 000 × 0,2 = 1 000 N·s. O morro: 1 000 N durante 1,0 s, área 1 000 × 1,0 = 1 000 N·s. A mesma área com formas diferentes — logo o mesmo impulso, logo o mesmo Δp. Se esse impulso for dado a um carrinho de 50 kg parado, ele sai a v = 1 000 ÷ 50 = 20 m/s nos dois casos. O que muda entre o pico e o morro não é o resultado final; é o que o corpo sente no meio do caminho. O airbag é a decisão de trocar o pico pelo morro.
Definição
Impulso como área
No gráfico da força contra o tempo, o impulso é a área entre a curva e o eixo do tempo. Força constante: retângulo, I = F × Δt. Força que cresce e decresce em linha reta: triângulos e trapézios, somados pedaço a pedaço. Em qualquer forma, a área é igual a Δp — e duas formas diferentes com a mesma área produzem a mesma variação de quantidade de movimento.
Dica ENEM
Dica ENEM: leia a área, não a altura
Na questão com gráfico F×t, a altura máxima é distrator: 5 000 N no pico e 1 000 N no morro dão o mesmo impulso. Conte a área (retângulo: base vezes altura; triângulo: metade disso) com as unidades do eixo — newtons vezes segundos — e só então compare com Δp. Se a questão der a massa, a velocidade final sai de v = I ÷ m.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo há um passo antes dos três: declarar o sentido positivo e os instantes antes e depois. p e I são vetores; sem o sentido declarado, o sinal de Δp se perde — e com ele a resposta.
Exemplo 1 — O carro e a bala
Um carro de 1 000 kg anda a 20 m/s; uma bala de 0,02 kg voa a 500 m/s. Qual é a quantidade de movimento de cada um, e quantas vezes a do carro é maior?
Fórmula. p = m × v ; razão = p carro ÷ p bala
Substituição. p carro = 1 000 × 20 ; p bala = 0,02 × 500 ; razão = 20 000 ÷ 10
Resultado. p carro = 20 000 kg·m/s = 2 × 10⁴ kg·m/s ; p bala = 10 kg·m/s ; razão = 2 000
Conferência. a massa do carro é 50 000 vezes a da bala, mas a velocidade da bala é 25 vezes a do carro; 50 000 ÷ 25 = 2 000. Quem manda é o produto.
Exemplo 2 — O airbag
Uma pessoa de 70 kg está num carro a 54 km/h que para numa batida. Qual é a força média sobre ela se a parada levar 0,1 s (airbag e cinto) e se levar 0,01 s (painel rígido)? Os dois tempos são valores didáticos.
Fórmula. v = v (km/h) ÷ 3,6 ; Δp = m × Δv ; F = Δp ÷ Δt
Substituição. v = 54 ÷ 3,6 = 15 m/s ; Δp = 70 × 15 = 1 050 kg·m/s ; F = 1 050 ÷ 0,1 ; F = 1 050 ÷ 0,01
Resultado. com airbag e cinto: F = 10 500 N ; contra o painel: F = 105 000 N — dez vezes mais
Conferência. Δp é o mesmo nos dois casos; só o tempo mudou, e a força mudou na proporção inversa. Sentido: o de Δp, contrário ao movimento do carro antes da batida.
Exemplo 3 — A bola que bate e volta
Uma bola de 0,5 kg bate numa parede a 10 m/s e volta a 10 m/s. O contato dura 0,02 s. Qual é a variação da quantidade de movimento e a força média da parede sobre a bola? (Sentido positivo: para longe da parede.)
Fórmula. Δp = m × (v depois − v antes) ; F = Δp ÷ Δt
Substituição. Δp = 0,5 × (10 − (−10)) = 0,5 × 20 ; F = 10 ÷ 0,02
Resultado. Δp = 10 kg·m/s, para longe da parede ; F = 500 N, no mesmo sentido
Conferência. se a bola parasse na parede em vez de voltar, Δp seria só 5 kg·m/s; voltar com a mesma velocidade dobra a variação, porque a seta virou.
Exemplo 4 — O pico e o morro
Um gráfico F×t mostra um pico de 5 000 N durante 0,2 s e um morro de 1 000 N durante 1,0 s. Qual é o impulso em cada caso, e a que velocidade cada um levaria um carrinho de 50 kg inicialmente parado?
Fórmula. I = área = F × Δt ; I = Δp = m × v ⇒ v = I ÷ m
Substituição. I pico = 5 000 × 0,2 ; I morro = 1 000 × 1,0 ; v = 1 000 ÷ 50
Resultado. I pico = 1 000 N·s ; I morro = 1 000 N·s ; v = 20 m/s nos dois casos
Conferência. formas diferentes, mesma área, mesma variação de quantidade de movimento. A altura do pico é cinco vezes a do morro, e a largura é um quinto: o produto empata.
Exemplo 5 — O joelho dobrado
Uma pessoa de 60 kg salta de um muro e chega ao chão a 4 m/s. Se parar com as pernas esticadas, a parada leva 0,05 s; se dobrar os joelhos, 0,5 s (valores didáticos). Qual é a força resultante média em cada caso?
Fórmula. Δp = m × Δv ; F = Δp ÷ Δt
Substituição. Δp = 60 × 4 = 240 kg·m/s ; F = 240 ÷ 0,05 ; F = 240 ÷ 0,5
Resultado. pernas esticadas: F = 4 800 N ; joelhos dobrados: F = 480 N, para cima
Conferência. 4 800 N são oito vezes o peso da pessoa (600 N); 480 N, menos que o peso. O joelho dobrado é o airbag do corpo: mesma conta, parcelada em dez vezes mais tempo.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo em três formatos. O primeiro é o próprio caso: por que o airbag, o cinto, o capacete ou o colchão protegem — a resposta certa fala em aumentar o tempo da mesma variação de quantidade de movimento. O segundo é a conta direta com o teorema do impulso: massa, velocidades e tempo dados, força pedida. O terceiro é o gráfico F×t, em que o impulso é a área.
Uma bola de 0,2 kg bate numa parede a 5 m/s e volta a 5 m/s; qual foi a variação da quantidade de movimento? Sentido positivo para longe da parede: antes, p = 0,2 × (−5) = −1 kg·m/s; depois, p = +1 kg·m/s; Δp = 1 − (−1) = 2 kg·m/s. E o distrator? Zero, "porque a velocidade não mudou de valor", para quem subtrai módulos e esquece que a seta virou; o outro é 1 kg·m/s, para quem usa só um dos lados. Na questão do airbag, o distrator diz que ele diminui a quantidade de movimento do passageiro — não diminui: Δp é o mesmo.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Subtrair módulos quando a seta virou — a bola que volta com a mesma velocidade tem Δp = 2mv, não zero (Exemplo 3).
- Dizer que o airbag diminui Δp ou o impulso — ele aumenta o tempo; Δp é o mesmo (Exemplo 2).
- Chamar o impulso de força — impulso é força vezes tempo, em N·s, e é igual a Δp.
- Ler a altura do gráfico em vez da área — o pico de 5 000 N e o morro de 1 000 N dão o mesmo impulso (Exemplo 4).
- Comparar massas quando a pergunta é sobre p — a quantidade de movimento é o produto m × v (Exemplo 1).
Resumo em cinco peças
- p = m·v: a quantidade de movimento é vetor, no sentido da velocidade, em kg·m/s.
- I = F·Δt: o impulso é força vezes tempo, vetor no sentido da força, em N·s (que é kg·m/s).
- I = Δp: o impulso da força resultante é a variação da quantidade de movimento — sinal incluído.
- O mesmo Δp em mais tempo é menos força: o airbag alonga o tempo, não diminui a conta.
- Impulso é a área sob o gráfico F×t; pico e morro com a mesma área dão o mesmo Δp.
Se for guardar uma frase só, guarde os furos: o airbag não é macio, é demorado — e o que ele estica é o tempo, não a conta.
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