Capítulo 11O navio de guerra que foi sugado pelo transatlântico

Vazão, Bernoulli e o tubo de Venturi

Em 1911, um cruzador a treze nós navegava ao lado do maior transatlântico do mundo — e guinou para dentro, até perder a proa. O tribunal falou em sucção. A física diz outra coisa: ninguém puxou; a água mais lenta do lado de fora empurrou.

O caso: o cruzador que guinou para dentro

Vinte de setembro de 1911, no Solent, um braço de mar na costa da Inglaterra. Um cruzador da marinha, a 13 nós — cerca de 6,7 m/s, uns 24 km/h —, navega em rumo paralelo ao maior transatlântico do mundo, gêmeo do Titanic. Os dois cascos correm lado a lado, a poucas dezenas de metros um do outro. De repente, o cruzador guina para dentro, na direção do transatlântico. O leme não obedece. A proa do navio de guerra entra no costado do gigante, e o cruzador sai da colisão sem ela.

No tribunal, a explicação aceita: a enorme quantidade de água deslocada pelo transatlântico, correndo mais rápido no espaço estreito entre os dois cascos, gerou uma "sucção" que tirou o cruzador do rumo. O navio de guerra foi isento de culpa; a companhia dona do transatlântico perdeu — e perdeu de novo na apelação. A palavra que ficou, "sugado", está no título deste capítulo porque foi a que o mundo usou. Mas ela está errada, e a correção é toda a física do capítulo: ninguém puxou o cruzador. A água entre os cascos, correndo mais rápido, tinha pressão menor; a água do lado de fora, mais lenta, tinha a pressão cheia — e empurrou.

Há um segundo caso, oitenta e seis anos depois e sem navio nenhum. Em 3 de junho de 1997, num torneio na França, Roberto Carlos cobra uma falta a quarenta jardas do gol — pouco mais de 36 m. A bola sai tão para fora da baliza que o gandula atrás do gol se abaixa; então ela curva, entra pelo canto, e o goleiro nem se mexe. Em 2010, físicos franceses publicaram a trajetória: a bola, girando muito, arrasta o ar; de um lado o ar passa mais rápido, do outro mais devagar — e a diferença de velocidade vira diferença de pressão. É a física dos dois cascos, com o ar no lugar da água.

O capítulo 10 terminou com a água parada: num líquido em repouso, a pressão é altura. Este capítulo põe a água — e o ar — para correr. A seção da vazão começa pelo que não pode deixar de acontecer num estreito: a mesma água tem de passar, e por isso acelera. A seção de Bernoulli escreve a equação do fluido em movimento e mostra que ela é a conservação de energia da Mecânica II, dividida por metro cúbico. A seção do lado lento tira dela a frase que decide o caso: rápido é pressão baixa — e quem empurra é o lado lento. A seção dos cascos faz a conta do Solent. A seção do Venturi transforma o estreito em instrumento de medida. E a seção da bola volta à falta de 1997 — e registra, em uma frase, a honestidade que a cortina do banheiro exige.

Vazão e continuidade: a mesma água tem de passar

Comece por uma grandeza nova. Por qualquer seção de um rio, de um cano ou de uma mangueira passa, a cada segundo, uma certa quantidade de fluido. Essa quantidade por unidade de tempo é a vazão, Q, em metros cúbicos por segundo. Se a água atravessa uma seção de área A com velocidade v, em um segundo passa por ali um cilindro de água de base A e comprimento v, cujo volume é A × v. Logo Q = A × v. A vazão é um escalar, como o volume; a velocidade é vetor, e ganha seta.

Agora o fato que dá nome à seção. Num escoamento em regime permanente — o rio que corre sempre igual, o cano com a torneira aberta há um tempo —, a água não se acumula nem some: o que entra por uma seção sai pela outra. A vazão é a mesma em todas as seções do mesmo tubo. Isso é a equação da continuidade, e a consequência se vê a olho nu: A₁ × v₁ = A₂ × v₂. Onde a seção aperta, a velocidade sobe, na mesma proporção. Um rio de 2 m² de seção a 1 m/s entra num estreito de 0,5 m²: a vazão é 2 × 1 = 2 m³/s, e para os mesmos 2 m³/s passarem por um quarto da área a água precisa correr a 2 × 1 ÷ 0,5 = 4 m/s. É o que se vê em qualquer corredeira: o rio manso fica bravo onde as margens se aproximam, sem que uma gota a mais tenha entrado nele.

A mangueira do jardim é a continuidade na palma da mão. A água sai mansa pela boca aberta; tape metade da boca com o dedo e o jato dispara. A vazão não mudou — é a torneira que a fixa —, mas a área de saída caiu pela metade, e a velocidade dobrou. O dedo não "aperta a água": ele obriga a mesma quantidade a passar por um lugar menor, e a única saída é passar mais depressa. O mesmo vale para o vento num corredor entre dois prédios e, como se verá, para a água entre dois cascos.

Bernoulli: a energia por metro cúbico

Se o fluido acelera no estreito, alguma coisa fez força sobre ele — e essa coisa é a pressão. A água que está atrás, na parte larga, empurra a água da frente para dentro do estreito; para a água da frente acelerar, a pressão atrás dela tem de ser maior que a pressão na frente. Ou seja: a pressão na parte larga e lenta é maior que a pressão na parte estreita e rápida. Bernoulli, em 1738, escreveu isso numa equação, e a equação é uma velha conhecida com outra roupa: a conservação de energia da Mecânica II, dividida pelo volume.

Pense num metro cúbico de água em movimento. Ele tem energia cinética, m × v² ÷ 2, e, como a massa de um metro cúbico é a densidade, isso dá ρ × v² ÷ 2. Ele tem energia potencial, m × g × h, que por metro cúbico dá ρ × g × h — a coluna do capítulo 10, lida como energia. E ele tem a pressão, que também é energia por volume: força por área é o mesmo que trabalho por volume, e pascal e joule por metro cúbico são a mesma unidade. Ao longo de uma linha de corrente, para um fluido ideal — sem viscosidade, o que este livro assume e declara —, a soma das três parcelas não muda:

Com números, para sentir o tamanho de cada parcela na água: a 3 m/s, ρ × v² ÷ 2 = 1 000 × 9 ÷ 2 = 4 500 Pa; a 6 m/s, 1 000 × 36 ÷ 2 = 18 000 Pa — dobrar a velocidade quadruplica a parcela. Um metro de altura vale ρ × g × h = 1 000 × 10 × 1 = 10 000 Pa, a régua do capítulo 10. E a pressão atmosférica, 10⁵ Pa, é a maior das três: velocidades e alturas de metros movem milhares de pascals em cima de uma base de cem mil. Por isso a diferença de pressão entre os dois lados de um casco ou de uma folha é pequena em porcentagem — e, multiplicada pela área, vira uma força que ninguém segura.

Uma analogia ajuda a guardar. Bernoulli é o extrato de energia da Mecânica II dividido por metro cúbico: a velocidade é o dinheiro em movimento; a altura, o dinheiro guardado no andar de cima; a pressão, o dinheiro parado na conta. O total é fixo ao longo da linha de corrente. Onde o fluido acelera, ele saca da pressão para pagar a velocidade — e a pressão fica mais baixa ali do que no vizinho que não acelerou.

Rápido é pressão baixa: quem empurra é o lado lento

Tome dois pontos na mesma altura — o cano horizontal, os dois cascos, os dois lados de uma folha. A parcela ρ × g × h é a mesma nos dois e some da conta. Sobra p₁ + ρ × v₁² ÷ 2 = p₂ + ρ × v₂² ÷ 2, e daí a diferença de pressão: p₁ − p₂ = ρ × (v₂² − v₁²) ÷ 2. Se v₂ é maior que v₁, o lado direito é positivo, e p₁ é maior que p₂: onde a velocidade é maior, a pressão é menor. É a frase que a prova cobra e que o tribunal de 1911 aceitou. Falta lê-la do jeito certo, porque é aqui que mora o erro mais popular da hidrodinâmica.

Pendure duas folhas de papel lado a lado, com um dedo de espaço entre elas, e sopre por esse espaço. As folhas se juntam. A explicação popular diz que o ar rápido "suga" as folhas. Não existe sucção: o ar não tem gancho, e a pressão, como o capítulo 4 mostrou, só sabe empurrar. O ar que corre entre as folhas tem pressão menor que o ar parado de fora; de fora, a pressão cheia empurra cada folha para dentro; de dentro, a pressão diminuída empurra para fora com menos força — e o saldo junta as folhas. Com números: ar de 1,2 kg/m³ a 10 m/s tem ρ × v² ÷ 2 = 1,2 × 100 ÷ 2 = 60 Pa, seis décimos de milésimo da atmosfera — nada. Mas sobre uma folha de 600 cm², que são 0,06 m², 60 Pa fazem 60 × 0,06 = 3,6 N, o peso de 360 g: muito mais do que pesa a folha, e ela se move.

Essa é a regra de ouro do capítulo, e ela reorganiza os "efeitos" que a prova gosta de citar. O vento que arranca um telhado não o puxa: o ar que corre sobre o telhado tem pressão menor que o ar parado dentro da casa, e é o ar de dentro que empurra o telhado para fora. O borrifador de perfume não suga o líquido: o ar rápido sobre a ponta do tubinho tem pressão menor, e é o ar parado dentro do frasco que empurra o perfume tubo acima. Em todos os casos a frase é a mesma: rápido, pressão baixa; quem empurra é o lado lento.

Os dois cascos: um Venturi no mar

Volte ao Solent. Um transatlântico em movimento desloca uma quantidade enorme de água — o capítulo 9 mediu, para um navio de carga, centenas de milhares de metros cúbicos —, e essa água tem de escoar em volta do casco. Quando o cruzador se põe ao lado, o espaço entre os dois cascos vira um canal estreito, e a continuidade manda: a água apertada entre os dois costados corre mais rápido do que a água livre do lado de fora. Mais rápido, pressão menor. O lado de fora, com a água mais lenta e a pressão cheia, empurra o cruzador na direção do transatlântico. O leme não tem força para vencer isso, e o navio de guerra guina para dentro.

As velocidades reais da água entre os cascos naquele dia não constam de nenhuma fonte — o tribunal julgou o mecanismo, não mediu o escoamento. Este livro usa velocidades ilustrativas, declaradas como tal: água a 3 m/s do lado de fora e a 6 m/s no canal, o dobro, como se o canal tivesse metade da seção livre. A diferença de pressão é ρ × (v₂² − v₁²) ÷ 2 = 1 000 × (36 − 9) ÷ 2 = 500 × 27 = 13 500 Pa a menos entre os cascos. Parece pouco diante dos cem mil da atmosfera. Multiplique pela área: em cada metro quadrado do costado, 13 500 Pa fazem 13 500 N, o peso de 1 350 kg — mais de uma tonelada por metro quadrado, empurrando o cruzador para o transatlântico. Não puxando: empurrando, do lado de fora. Um costado tem centenas de metros quadrados abaixo da linha d'água, e nenhum leme discute com centenas de toneladas.

Os treze nós entram na história de outro jeito. O nó é a unidade de velocidade do mar: um nó é 1 852 m por hora, 0,514 m/s. Treze nós são 13 × 0,514 ≈ 6,7 m/s, cerca de 24 km/h — os dois navios avançavam juntos a essa velocidade, e a água entre eles não tinha para onde ir a não ser para trás, mais depressa. É a continuidade vista de dentro do canal: quanto mais estreito o espaço entre os cascos, maior a diferença de velocidade, maior a diferença de pressão, maior a força para dentro. Navios que navegam lado a lado mantêm distância exatamente por isso.

O tubo de Venturi: o estreito mede a vazão

Se um estreito faz a pressão cair de um jeito previsível, então um estreito pode medir velocidade — e, pela continuidade, vazão. É o tubo de Venturi: um tubo que se estreita até uma garganta e depois se alarga de novo, com duas tomadas de pressão, uma na parte larga e outra na garganta, ligadas a um manômetro em U — o instrumento do capítulo 10. O fluido acelera na garganta, a pressão ali cai, e o desnível do manômetro diz quanto caiu. Da queda sai a velocidade; da velocidade e da área, a vazão. É o medidor de vazão mais simples que existe, sem peça móvel.

Com números de exercício, num Venturi de ar. A parte larga tem quatro vezes a área da garganta, e o ar entra a 10 m/s. Pela continuidade, na garganta a velocidade é 4 × 10 = 40 m/s. Pela equação dos dois pontos na mesma altura, a queda de pressão é ρ × (v₂² − v₁²) ÷ 2 = 1,2 × (1 600 − 100) ÷ 2 = 0,6 × 1 500 = 900 Pa. Num manômetro de água, 900 Pa são Δh = 900 ÷ (1 000 × 10) = 0,09 m — 9 cm de desnível. Lido ao contrário, como o instrumento é usado: mediu 9 cm de água, logo a queda é 900 Pa; com a razão de áreas conhecida, a velocidade de entrada só pode ser 10 m/s — e a vazão é a área de entrada vezes isso.

Repare no que o Venturi ensina. A pressão não cai porque o fluido "esfrega" na garganta — isso seria viscosidade, que o modelo ideal ignora. Ela cai porque a velocidade subiu, e sobe de volta quando o tubo se alarga: no fluido ideal, a pressão depois do Venturi é a mesma de antes. A queda é local e reversível — como na água entre os dois cascos, que corre mais rápido só enquanto está no canal, e por isso a força para dentro existe só enquanto os navios estão lado a lado.

A bola que gira: o efeito Magnus

Volte à falta de 1997. Uma bola chutada sem giro segue com o ar em volta simétrico, e a gravidade a traz para baixo em arco. Roberto Carlos chutou de tal jeito que a bola saiu girando muito rápido. Uma bola que gira arrasta consigo uma camada fina de ar, que dá voltas com ela. De um lado da bola, esse ar arrastado corre no mesmo sentido do ar que vem de frente — e o ar ali passa mais rápido; do outro lado, o ar arrastado corre contra o vento de frente — e o ar passa mais devagar. Mais rápido de um lado, mais devagar do outro: pressão menor de um lado, maior do outro. O lado de pressão maior, o lento, empurra a bola para o lado rápido, e a bola curva. É o efeito Magnus, e é a explicação-padrão para a bola com efeito — a mesma física dos dois cascos, com a bola criando o próprio Venturi de um lado só.

Este capítulo trata o efeito Magnus de modo qualitativo: dizer quanto a bola curva exige medir o giro, a velocidade e o ar em volta, e é trabalho de laboratório — foi o que os físicos franceses fizeram em 2010 com a falta de 1997. O que a prova pede é o sentido e a causa: a bola curva para o lado em que o giro acompanha o vento, porque ali o ar é mais rápido e a pressão é menor; e quem empurra é o lado oposto, o lento. O mesmo efeito faz a bola de tênis com giro mergulhar e o saque de voleibol cair antes do esperado.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Neste capítulo, a pergunta que vem antes é dupla: os dois pontos estão na mesma altura? — se estão, ρ × g × h some — e a segunda velocidade é dada, ou sai da continuidade?

Radar ENEM

O ENEM cobra este capítulo de quatro maneiras. A primeira, a mais frequente da hidrodinâmica, é a continuidade: A₁ × v₁ = A₂ × v₂, com a mangueira ou o cano que se estreita, e o distrator de quem inverte a razão. A segunda é Bernoulli qualitativo: "aumenta a velocidade, diminui a pressão", no avião, no telhado arrancado pelo vento, no borrifador — com a versão "suga" plantada entre as alternativas. A terceira é o tubo de Venturi, com a queda de pressão na garganta e a leitura do manômetro. A quarta é a bola com efeito: o sentido da curva e a causa.

Com números de exercício: um cano de 8 cm² com água a 1,5 m/s se estreita para 2 cm² — a velocidade vai a 8 × 1,5 ÷ 2 = 6 m/s, e a vazão continua 8 × 10⁻⁴ × 1,5 = 1,2 × 10⁻³ m³/s, 1,2 litro por segundo. Um vento de 20 m/s sobre um telhado faz a pressão cair de 1,2 × 400 ÷ 2 = 240 Pa em relação ao ar parado dentro da casa; sobre 100 m², o ar de dentro empurra para cima com 240 × 100 = 24 000 N, o peso de 2,4 t — o vento "arranca" telhados de dentro para fora. E água que passa de 2 m/s a 4 m/s num cano horizontal perde 1 000 × (16 − 4) ÷ 2 = 6 000 Pa.

Resumo em cinco peças

1. Vazão e continuidade: Q = A × v, e num escoamento permanente a vazão é a mesma em todas as seções: A₁ × v₁ = A₂ × v₂. Seção menor, velocidade maior.
2. Bernoulli: p + ρ × v² ÷ 2 + ρ × g × h é constante ao longo de uma linha de corrente, para o fluido ideal — sem viscosidade, dito como ignorado. Cada parcela é energia por metro cúbico: a conservação de energia da Mecânica II dividida pelo volume.
3. Rápido é pressão baixa; quem empurra é o lado lento. Na mesma altura, p₁ − p₂ = ρ × (v₂² − v₁²) ÷ 2. Nada "suga": a água mais lenta de fora empurrou o cruzador — 13 500 Pa, mais de uma tonelada por metro quadrado, com as velocidades ilustrativas.
4. O tubo de Venturi mede a vazão: a garganta acelera o fluido, a pressão cai, e o manômetro lê a queda em altura de coluna. Duas contas: continuidade e Bernoulli na mesma altura.
5. A bola que gira curva para o lado em que o giro acompanha o vento, onde o ar é mais rápido e a pressão menor — efeito Magnus, qualitativo. E a cortina do banheiro ainda não tem explicação fechada.

Se for guardar uma frase só, guarde o cruzador: ninguém o puxou. A água entre os cascos corria mais rápido e tinha pressão menor; a água do lado de fora, mais lenta, tinha a pressão cheia — e empurrou.

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