Capítulo 4O salto de onde o ar quase não pesa

Pressão, densidade e a atmosfera

A porta da cápsula se abriu a 38 969 m, onde o ar tem três milésimos da pressão do nível do mar e vinte quilômetros abaixo passa a linha em que a água ferve na temperatura do corpo; entre o homem e esse ar havia só o traje pressurizado — e uma atmosfera de diferença.

O caso: a porta aberta a trinta e nove quilômetros

Catorze de outubro de 2012. Depois de cerca de duas horas e meia de subida, pendurada sob um balão de hélio, uma cápsula pressurizada para a 38 969 m de altura. A subida foi em silêncio: ali não há vento que se ouça, porque quase não há ar para carregar o som. A porta se abre. Do lado de fora, o céu é preto ao meio-dia, e a curva azul da Terra fica muito abaixo. O homem no traje pressurizado se levanta, dá um passo e salta. Em 4 min 19 s de queda livre ele chega a 1 357,64 km/h, cerca de 377 m/s — Mach 1,25 —, e é o primeiro ser humano a passar a barreira do som sem motor nenhum, só com o próprio peso.

O que interessa a este capítulo não é a velocidade, e sim o lugar de onde ele saltou. A 39 km de altura, a pressão do ar é cerca de 320 Pa — três milésimos da pressão ao nível do mar, 0,32 por cento. A densidade do ar é 0,37 por cento da daqui. O ar "quase não pesa": um metro cúbico dele, que embaixo tem 1,2 kg, lá tem menos de 5 g. E vinte quilômetros abaixo da cápsula passa uma linha invisível, a cerca de 19 km, chamada limite de Armstrong: acima dela a pressão é tão baixa, 6,3 kPa, que a água ferve a 37 graus, a temperatura do corpo. Sem o traje, a saliva, as lágrimas e a umidade dos pulmões fervem — o sangue, não, porque a pressão das artérias o mantém dentro dos vasos, e "o sangue ferve" é um mito que este capítulo desmonta na seção do limite de Armstrong. O traje pressurizado era a única coisa entre o homem e esse ar.

Para entender por que o ar de cima não pesa, e o que quer dizer "pesar" para um gás, o capítulo precisa de duas grandezas novas e de uma imagem. As grandezas são a pressão, força dividida por área, e a densidade, massa dividida por volume — as duas são números, não setas, e a seção da pressão começa por essa diferença. A imagem é a da atmosfera como uma coluna de ar que afina com a altura, na seção da coluna. No fim, a seção do balão responde à pergunta mais simples do caso: por que o balão parou justamente ali.

Pressão: força dividida por área

O capítulo 3 terminou com a torre de Pisa fazendo sobre o solo uma pressão média de 7,8 × 10⁵ Pa — quase oito vezes a pressão atmosférica —, e com um aviso: pressão não é força. É hora de dizer o que ela é. Uma força de 20 N é sempre uma força de 20 N; mas o efeito que ela produz sobre uma superfície depende de quanto dessa superfície ela ocupa. Espalhada numa face larga, ela mal se nota; concentrada numa ponta, fura.

Tome um tijolo de 2 kg, com faces de 20 cm por 10 cm e de 10 cm por 5 cm. O peso é 2 × 10 = 20 N, deitado ou em pé. Deitado, ele apoia os 20 N numa face de 0,2 × 0,1 = 0,02 m²; em pé, na face de 0,1 × 0,05 = 0,005 m². A grandeza que separa os dois casos é a pressão: 20 ÷ 0,02 = 1 000 Pa deitado, 20 ÷ 0,005 = 4 000 Pa em pé. Quatro vezes menos área, quatro vezes mais pressão, com a mesma força.

É essa razão que explica o prego, a agulha, a faca afiada e o salto fino. Ninguém bate num prego com mais força do que bateria no polegar; a diferença é que a ponta do prego tem uma área minúscula, e a mesma força dividida por uma área minúscula dá uma pressão enorme — o Exemplo 1 faz a conta. Uma faca cega não corta porque a força se espalha; afiá-la não a torna mais forte, torna a área de contato menor. E é essa razão, ao contrário, que explica a fundação larga da torre e a sapata larga de qualquer prédio: quanto maior a área, menor a pressão sobre o solo para o mesmo peso.

Há uma imagem que ajuda a guardar isso: pressão é como dinheiro dividido pelo número de pessoas. A mesma quantia repartida entre poucos é muito por cabeça; repartida entre milhares, quase nada. A força é a quantia; a área é o número de pessoas; a pressão é quanto cabe a cada um. Uma agulha é uma quantia inteira entregue a uma pessoa só.

Uma atmosfera: dez newtons em cada centímetro quadrado

Um pascal é muito pouco: um newton, o peso de uma maçã pequena, espalhado por um metro quadrado inteiro — o tamanho de uma mesa. Ninguém sente um pascal. O que se sente, sem perceber, são os cem mil pascals do ar. A pressão atmosférica ao nível do mar vale cerca de 1,0 × 10⁵ Pa, e esse número é a unidade prática atmosfera: 1 atm ≈ 10⁵ Pa. Este livro usa o valor arredondado; o valor exato da atmosfera padrão é 101 325 Pa.

Vale traduzir esse número para uma escala de corpo. Um metro quadrado tem 10 000 cm²; 10⁵ N espalhados em 10⁴ cm² dão 10 N em cada centímetro quadrado — um quilo de força, na linguagem da balança, em cada centímetro quadrado de pele. A palma de uma mão tem cerca de 100 cm²: o ar faz sobre ela 1 000 N, o peso de uma massa de cem quilos. Sobre um metro quadrado de chão, 10⁵ N — o peso de dez toneladas. Ninguém sente nada disso, e a razão é a próxima frase.

O ar não empurra só para baixo. Em cada ponto, a pressão do ar age em todas as direções: sobre a face de cima de um bloco, sobre a de baixo, sobre as laterais, com a mesma intensidade. Uma folha de papel deitada na mesa recebe 1 000 N por decímetro quadrado por cima e os mesmos 1 000 N por baixo, e por isso não é prensada contra a mesa. O corpo humano não é esmagado pelo mesmo motivo: o ar dos pulmões, o sangue nos vasos e os líquidos dos tecidos estão à pressão atmosférica e empurram de dentro para fora com o que o ar empurra de fora para dentro. A pressão que machuca nunca é a pressão; é a diferença de pressão entre dois lados — e é essa ideia que a cápsula pressurizada leva a 39 km, com uma atmosfera dentro e três milésimos fora.

Densidade: massa dividida por volume

"O ar quase não pesa" é uma frase sobre outra grandeza, parente da pressão na forma e diferente no conteúdo. Um metro cúbico de ar, uma caixa de um metro de lado cheia de ar, tem massa de cerca de 1,2 kg ao nível do mar. Um metro cúbico de água tem 1 000 kg — uma tonelada. Um metro cúbico de mercúrio, 13 600 kg. A grandeza que diz quanto de massa cabe em cada unidade de volume é a densidade.

A densidade da água, 1 000 kg/m³, é a mais fácil de lembrar de outro jeito: um litro é 0,001 m³, e um litro de água tem 1 kg. Um litro de mercúrio tem 13,6 kg — é por isso que o barômetro do capítulo 5 cabe numa mesa, e um barômetro de água precisaria de mais de dez metros. E a do ar é a mais surpreendente: 1,2 kg por metro cúbico parece pouco, mas uma sala de 4 m por 5 m por 3 m tem 60 m³, e o ar dela pesa 1,2 × 60 = 72 kg — a massa de uma pessoa adulta, invisível, espalhada pelo cômodo. A água é 1 000 ÷ 1,2 ≈ 833 vezes mais densa que o ar; o mercúrio, 13,6 vezes mais denso que a água. A régua de densidades da tabela volta em quase todos os capítulos seguintes: ela decide o que flutua e o que afunda, e é ela que faz a coluna de mercúrio ter 76 cm e a de água, mais de dez metros.

Repare que densidade e pressão têm a mesma forma — uma grandeza dividida por outra — e é fácil confundi-las na prova. Pressão é força por área, e diz respeito a uma superfície; densidade é massa por volume, e diz respeito a um material. Um tijolo em pé tem a mesma densidade que deitado, e pressões diferentes. O ar a 39 km tem a mesma pressão em todas as direções, e uma densidade quase trezentas vezes menor que a daqui.

A atmosfera: uma coluna de ar que afina

De onde vem a pressão de 10⁵ Pa ao nível do mar? Do peso do ar que está em cima. A atmosfera é uma coluna de ar apoiada sobre o chão, e cada metro quadrado de chão sustenta o peso de toda a coluna acima dele: 10⁵ N, dez toneladas de ar por metro quadrado. É a mesma conta da torre de Pisa sobre o solo, com o ar no lugar do mármore. A pergunta natural é: que altura tem essa coluna?

Se o ar tivesse a mesma densidade de baixo até o fim, 1,2 kg/m³, a conta seria a de uma pilha: o peso da coluna de área A e altura h é a massa, ρ × A × h, vezes g, e a pressão na base é esse peso dividido por A — ou seja, p = ρ × g × h. Invertendo, h = p ÷ (ρ × g) = 10⁵ ÷ (1,2 × 10) ≈ 8 300 m. Uma atmosfera uniforme teria pouco mais de oito quilômetros, e acabaria abaixo do cume do Everest, que passa dos 8 800 m: os alpinistas do topo estariam no vácuo. Não estão — há ar lá, pouco, mas há —, e a atmosfera real se estende por centenas de quilômetros. A conta não está errada; a hipótese está. O ar não é uniforme: ele é comprimido pelo peso do ar que tem em cima, e por isso é mais denso embaixo e mais rarefeito em cima. A coluna afina.

Os números da atmosfera padrão, a tabela que a aviação usa como referência, mostram a queda. Ao nível do mar, 101 325 Pa e 1,225 kg/m³. A 11 km, altura de cruzeiro dos aviões, 22 632 Pa — 22 por cento — e 0,364 kg/m³, 30 por cento da densidade de baixo. A 32 km, 868 Pa, menos de um por cento. A 38 969 m, a altura da cápsula, cerca de 320 Pa: 0,32 por cento da pressão e 0,37 por cento da densidade. Um metro cúbico de ar lá tem 4,5 g. A fração de pressão e a de densidade não são iguais porque a temperatura também muda com a altura; aqui basta guardar que as duas caem juntas, e depressa.

A fórmula p = ρ × g × h continua valendo — para um fluido de densidade constante. Ela é a lei de Stevin, que o capítulo 6 leva ao fundo do mar, onde a água, ao contrário do ar, quase não se comprime e a conta fecha com a régua na mão. No ar, a fórmula só serve para camadas finas, em que a densidade quase não muda; para a coluna inteira é preciso somar camada por camada, cada uma mais leve que a de baixo, e o resultado é a tabela. Por que exatamente a densidade cai com a altura do jeito que cai tem a ver com o que as moléculas do ar fazem, e é assunto da série dos gases. E há um lugar onde a coluna não existe: a Lua, que a Mecânica III visitou, não tem ar em cima — a pressão na superfície dela é zero.

O limite de Armstrong: onde a água ferve na temperatura do corpo

A pressão do ar não muda só quanto ele pesa. Ela muda também a temperatura em que a água ferve. Ao nível do mar, a água ferve a 100 graus; no alto de uma montanha, com menos pressão, ferve antes — o capítulo 10 sobe ao Everest para medir. Se a pressão continua caindo, a temperatura de ebulição continua descendo, e há uma altitude em que ela chega a 37 graus, a temperatura do corpo humano. Essa altitude é o limite de Armstrong: cerca de 19 km, 19 202 m na atmosfera padrão, onde a pressão vale 6,3 kPa, 6 300 Pa — 6,3 por cento de uma atmosfera.

Acima dessa linha, um corpo sem traje pressurizado tem a superfície molhada exposta a uma pressão em que a água ferve a 37 graus. Fervem, portanto, os líquidos expostos: a saliva na boca, as lágrimas nos olhos, a umidade que reveste o interior dos pulmões. Isso basta para tornar a respiração impossível, e é por isso que acima do limite de Armstrong ninguém sobrevive sem traje pressurizado, com qualquer quantidade de oxigênio. O que não acontece é o sangue ferver. O sangue está fechado dentro dos vasos, e a pressão que as artérias mantêm sobre ele é bem maior que a do ar de fora; a temperatura de ebulição depende da pressão a que o líquido está submetido, e o sangue está submetido à pressão de dentro do corpo, não à de fora. "O sangue ferve" é uma frase de filme, e a série a trata como o que é: mito.

A cápsula parou a 38 969 m, pouco mais que o dobro do limite de Armstrong: 38 969 ÷ 19 202 ≈ 2,0. O traje pressurizado mantinha em torno do corpo uma pressão suficiente para a água não ferver, e a cápsula, uma atmosfera dentro contra três milésimos fora — a diferença de pressão da seção da atmosfera, agora com sinal trocado: o que empurra é o de dentro. Uma falha no traje acima de 19 km não seria uma emergência; seria o fim. É a diferença entre o alpinista do Everest, que a 8,8 km respira um ar com um terço da pressão e sobrevive com oxigênio, e o homem da cápsula, que a 39 km respira só o que o traje lhe dá.

Por que o balão parou ali

Falta a última pergunta do caso: por que a subida acabou a 39 km. O balão não tem motor; ele sobe porque o ar o empurra para cima com uma força chamada empuxo, a mesma que sustenta um navio na água e que o capítulo 8 deduz. Por ora basta uma frase, que a Mecânica IV vai justificar mais adiante: o empuxo sobre um corpo mergulhado num fluido é o peso do fluido que o corpo desloca — e, para o mesmo volume, ele é tanto maior quanto mais denso for o fluido. Um balão cheio de hélio, que é muito menos denso que o ar, recebe do ar de fora um empuxo maior que o próprio peso, e sobe.

Só que o empuxo depende da densidade do ar de fora, e ela cai com a altura. Ao nível do mar, cada metro cúbico de ar deslocado rende um empuxo de 1,2 × 10 = 12 N; a 39 km, com 0,0045 kg/m³, o mesmo metro cúbico rende 0,0045 × 10 = 0,045 N — quase trezentas vezes menos. O balão se expande conforme sobe, porque o hélio dentro dele também está a uma pressão cada vez menor, e isso compensa parte da queda; mas o envelope tem um volume máximo. Chega uma altitude em que o empuxo, mesmo com o balão todo aberto, iguala o peso do conjunto: balão, hélio, cápsula e homem. Ali a resultante se anula e a subida acaba. Para aquele balão e aquela carga, a altitude foi 38 969 m — o teto que a densidade do ar impôs. O ar quase não pesa a 39 km, e é justamente por isso que ele não consegue sustentar mais nada acima disso.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos problemas de pressão, o passo anterior aos três é a área: em metros quadrados, com 1 cm² = 10⁻⁴ m² e 1 mm² = 10⁻⁶ m².

Radar ENEM

O ENEM cobra este capítulo com quatro perguntas, e a primeira é o tijolo em pé e deitado em roupas diferentes: a mesma força, áreas diferentes. O salto fino e a sola larga, a faca afiada e a faca cega, o prego e o polegar, a raquete de neve e a bota, o caminhão com muitos pneus — em todos, a pergunta é qual pressão é maior, e a resposta é sempre a da área menor.

Com números de exercício: uma pessoa de 60 kg, peso 600 N, apoiada num salto de 1 cm² faz 600 ÷ 10⁻⁴ = 6 × 10⁶ Pa — sessenta atmosferas, o que marca o piso de madeira; a mesma pessoa numa sola de 150 cm², 600 ÷ 0,015 = 4 × 10⁴ Pa, cento e cinquenta vezes menos. A segunda pergunta é de unidades: pascal, quilopascal, atmosfera e N/cm², com a conversão de área escondida no enunciado. A terceira é densidade e ordem de grandeza: qual é mais denso, quanto pesa um volume dado, ou a massa de ar de um cômodo — sempre ρ = m ÷ V, com o volume em m³. A quarta é qualitativa: a pressão atmosférica diminui com a altitude, porque há menos ar em cima; a questão costuma vir com um gráfico ou uma tabela, e a leitura é direta.

Resumo em cinco peças

1. Pressão é força dividida por área, p = F ÷ A: a mesma força numa área menor faz pressão maior. Pressão não é força; é um escalar, e se desenha como barra.
2. A unidade é o pascal, 1 N/m². Uma atmosfera é cerca de 10⁵ Pa — dez newtons em cada centímetro quadrado, dez toneladas por metro quadrado.
3. Densidade é massa dividida por volume, ρ = m ÷ V: ar 1,2, água 1 000, mercúrio 13 600 kg/m³. É do material, não do pedaço.
4. A atmosfera é uma coluna de ar que afina: se fosse uniforme teria 8,3 km; como o ar rareia com a altura, ela vai a centenas de quilômetros, e a 39 km sobram três milésimos da pressão.
5. O ar empurra em todas as direções, e o que está dentro do corpo empurra de volta com a mesma pressão; por isso uma atmosfera não esmaga ninguém. Acima de 19 km, sem traje, os líquidos expostos fervem a 37 graus — o sangue, não.

Se for guardar uma frase só, guarde a porta aberta a 39 km: do lado de fora, três milésimos do ar de baixo; do lado de dentro do traje, uma atmosfera — e a diferença entre as duas é tudo o que separa um salto de uma tragédia.

Lista de exercícios no app