Capítulo 2O termômetro que nasceu de cabeça para baixo
Escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin
Em 1742, um astrônomo de Uppsala construiu um termômetro em que a água ferve a zero e congela a cem — e nada nele estava errado: a escala é escolha; a temperatura, não.
Neste capítulo você vai
- Reconhecer que toda escala nasce de dois pontos fixos e de um número de divisões
- Converter temperaturas entre Celsius, Fahrenheit e Kelvin por proporção de segmentos
- Separar temperatura de variação de temperatura: quando somar 273 e quando não
Assista ao episódio 2
Este capítulo acompanha o episódio 2 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: a água que fervia a zero
Uppsala, Suécia, 1742. O astrônomo Anders Celsius constrói um termômetro com uma escala nova: cem divisões iguais entre dois pontos que qualquer laboratório do mundo pode reproduzir, o gelo que derrete e a água que ferve. Até aí, a ideia que o mundo inteiro adotaria. O detalhe está nos números pintados no vidro: o 0 fica na ebulição e o 100, no congelamento. No termômetro de Celsius, a água ferve a zero e congela a cem.
Celsius morre em 1744. No ano seguinte, a escala já circula virada — 0 no gelo, 100 no vapor —, invertida por mãos que a história atribui a Lineu, o botânico da mesma universidade. O termômetro original, com o 100 pintado perto do bulbo, está guardado no Museu Gustavianum, em Uppsala. A escala que leva o nome dele nasceu de cabeça para baixo e só ficou de pé depois que ele morreu.
Antes de Celsius, em 1724, um fabricante de termômetros de Amsterdã, Daniel Gabriel Fahrenheit, tinha publicado outra escala, com o zero numa salmoura de água, gelo e cloreto de amônio. Depois, em 1848, um físico de Glasgow, William Thomson — mais tarde Lorde Kelvin —, propôs uma escala em que o zero não é escolha de ninguém: é o ponto abaixo do qual nada pode esfriar. Três escalas para o mesmo gelo: zero, trinta e dois, duzentos e setenta e três. Este capítulo mostra o que as três têm em comum, como passar de uma para a outra — a seção da conversão faz isso com uma proporção só — e por que a última é a escala da física.
Toda escala é uma escolha: dois pregos e uma régua
O capítulo 1 deixou uma regra: o termômetro só sabe uma coisa, a própria temperatura, e só a iguala à do corpo depois do equilíbrio térmico. Ele não sabe o número. O número é uma decisão de quem pintou a escala no vidro — e é assim desde Celsius.
Para pintar uma escala bastam três decisões: dois pontos fixos, fenômenos que acontecem sempre na mesma temperatura, e o número de divisões entre eles. O gelo que derrete e a água que ferve, à pressão de 1 atm, são os pontos fixos mais usados, porque qualquer laboratório os reproduz sem precisar de outro termômetro.
Pense numa régua de borracha esticada entre dois pregos. Os pregos são os pontos fixos; as marcas na borracha são as divisões. Celsius pregou a régua no gelo e no vapor e a dividiu em cem partes. Fahrenheit escolheu outros pregos e outra quantidade de marcas. As duas réguas medem a mesma coisa e discordam em todos os números — e nenhuma está errada. A temperatura do corpo não muda com a régua; muda só o número que a descreve, como a altura de uma pessoa não muda entre metros e polegadas.
Definição
Escala termométrica
- Ponto fixo é um fenômeno que acontece sempre na mesma temperatura, em condições declaradas: o gelo que funde e a água que ferve a 1 atm.
- Escala termométrica é a escolha de dois pontos fixos e do número de divisões entre eles. O grau é o tamanho de uma divisão.
- Toda escala serve para qualquer termômetro: a régua se pinta em cima de qualquer propriedade que varie com a temperatura — o comprimento de uma coluna de líquido, a resistência de um fio, a cor de um metal.
Atenção
A escala é escolha; a temperatura, não
Dois termômetros, um em °C e outro em °F, mergulhados na mesma água, marcam números diferentes para a mesma temperatura. Nenhum dos dois "esquentou mais": os dois estão em equilíbrio com a mesma água. Quando a prova troca de escala, a física não mudou; só a régua.
Celsius: cem divisões e uma escala virada
Na escala Celsius de hoje, o gelo funde a 0 °C e a água ferve a 100 °C, a 1 atm. Entre um ponto e outro, cem divisões iguais; cada uma é um grau Celsius. Abaixo do gelo os números ficam negativos, e por isso o ar de Vostok, no capítulo 1, marcava −89,2 °C: oitenta e nove graus e dois décimos abaixo do ponto em que o gelo funde.
A escala de 1742 tinha os mesmos dois pregos e as mesmas cem divisões, só que contadas ao contrário: 100 no gelo, 0 no vapor. Nada nela estava fisicamente errado. Um termômetro de Celsius mergulhado em água morna a 30 °C de hoje marcaria 70; a informação é a mesma, e a conversão é uma subtração: leitura de 1742 = 100 − leitura de hoje. A inversão de 1745 não corrigiu um erro de física: escolheu a convenção em que quente é número grande, e foi essa que o mundo adotou.
| Escala | Gelo funde | Água ferve |
|---|---|---|
| Celsius | 0 °C | 100 °C |
| Fahrenheit | 32 °F | 212 °F |
| Kelvin | 273,15 K | 373,15 K |
Fahrenheit: a salmoura, o gelo e o corpo
Dezoito anos antes de Celsius, em 1724, Fahrenheit publicou a escala dele nas Philosophical Transactions, em Londres. Os pontos fixos eram outros: o zero ficava na temperatura de uma salmoura de água, gelo e cloreto de amônio — a mistura mais fria que ele preparava na oficina; o 32, no gelo que derrete; o 96, no corpo humano. Entre o zero e o corpo havia 96 divisões, doze vezes oito, um número cômodo de dividir ao meio várias vezes na hora de riscar o vidro.
Com os pontos fixos de hoje, a água ferve, nessa escala, a 212 °F. Entre o gelo, 32, e o vapor, 212, cabem 212 − 32 = 180 divisões. Esse é o número que importa para a conversão: onde Celsius pôs 100 marcas, Fahrenheit pôs 180. O grau Fahrenheit é menor: cabem 180 ÷ 100 = 1,8 dele em cada grau Celsius. É a escala de uso corrente em poucos países, e por isso a prova gosta dela: uma febre de 98,6 °F soa estranha até que se converta.
Converter é fazer proporção
Duas réguas de borracha pregadas nos mesmos dois pregos, o gelo e o vapor: uma com 100 marcas, outra com 180. Uma temperatura qualquer é um ponto entre os pregos. A fração do caminho que esse ponto percorreu, do gelo até o vapor, é a mesma nas duas réguas, porque as duas medem o mesmo pedaço de borracha. Isso é tudo o que a conversão precisa.
Em Celsius, a fração é (TC − 0)/100. Em Fahrenheit, é (TF − 32)/180. As duas frações são iguais: TC/100 = (TF − 32)/180. Multiplique os dois lados por 180: 1,8 × TC = TF − 32. Portanto:
T em °F = 1,8 × T em °C + 32.
Leia a fórmula como duas operações na ordem: primeiro esticar (cada grau Celsius vale 1,8 grau Fahrenheit), depois deslocar (o gelo, que em Celsius é 0, em Fahrenheit é 32). Para voltar, desfaça na ordem inversa: TC = (TF − 32) ÷ 1,8 — primeiro tira o 32, depois divide.
Definição
A conversão Celsius–Fahrenheit
- Proporção de segmentos: (TC − 0)/100 = (TF − 32)/180.
- Forma pronta: TF = 1,8 × TC + 32; de volta, TC = (TF − 32) ÷ 1,8.
- O 1,8 é 180/100: a razão entre os números de divisões. O 32 é o deslocamento do gelo.
Da proporção sai uma curiosidade útil. Existe uma temperatura em que os dois termômetros marcam o mesmo número? Basta pedir TF = TC = T na fórmula: T = 1,8 × T + 32, logo −0,8 × T = 32 e T = 32 ÷ (−0,8) = −40. Menos quarenta é menos quarenta nas duas escalas. Abaixo disso, o número em Fahrenheit fica menor que o de Celsius; acima, maior.
Dica ENEM
Dica ENEM: −40 é a conferência de bolso
Converteu e ficou na dúvida? Teste a fórmula com −40: 1,8 × (−40) + 32 = −72 + 32 = −40. Se a sua versão da fórmula não devolve −40, o 1,8 e o 32 estão no lugar errado. E lembre a ordem: multiplica primeiro, soma depois.
Dica ENEM
Dica ENEM: a escala inventada do enunciado
A prova adora inventar um termômetro: "marca 20 no gelo e 80 na água em ebulição". Não decore nada; faça a proporção com os dois pregos do enunciado: (X − 20)/(80 − 20) = TC/100. É a mesma régua de borracha com outros números pintados. O Exemplo 5 resolve uma.
Atenção
O sinal de menos entra na conta inteiro
Temperatura negativa em Celsius entra na fórmula com o sinal: 1,8 × (−89,2) = −160,56, e só depois soma-se o 32. Quem esquece o sinal, ou soma o 32 antes de multiplicar, sai da fórmula com um número que nenhum termômetro marca. O Exemplo 2 refaz a conta de Vostok passo a passo.
Kelvin: o zero que não é escolha
Celsius e Fahrenheit escolheram os pregos. Em 1848, no artigo "On an Absolute Thermometric Scale", William Thomson propôs outra coisa: uma escala em que o primeiro prego não é escolha de ninguém. Existe um limite inferior de temperatura, um ponto abaixo do qual nada pode esfriar — e ele fica a −273,15 °C. Thomson pôs o zero da escala dele ali. É o zero absoluto, e a escala é a escala Kelvin, o nome que ele recebeu ao virar lorde.
A unidade se chama kelvin, símbolo K, sem a palavra "grau": diz-se "duzentos e setenta e três kelvin", nunca "duzentos e setenta e três graus Kelvin". A divisão tem o mesmo tamanho do grau Celsius, e por isso a conversão é uma soma, sem esticar nada: TK = TC + 273,15. O gelo funde a 273,15 K; a água ferve a 373,15 K; o ar de Vostok, a −89,2 °C, estava a 183,95 K — cento e oitenta e quatro kelvin acima do nada, e ainda longe dele. Na prova, o 273,15 costuma virar 273.
Definição
Escala Kelvin e zero absoluto
- Zero absoluto: o limite inferior de temperatura, −273,15 °C. Nenhum corpo fica abaixo dele; nenhum corpo o alcança.
- TK = TC + 273,15 (na prova, quase sempre 273). Não há temperatura negativa em kelvin.
- O kelvin é a unidade de temperatura do Sistema Internacional. Desde 20 de maio de 2019 ele é definido por uma constante da natureza, a constante de Boltzmann, k = 1,380649 × 10−23 J/K, e não mais por um ponto fixo da água.
Por que a física prefere o kelvin? Porque as leis que ligam a temperatura a outras grandezas — o volume de um gás, a energia térmica de um corpo — funcionam quando o zero é o zero de verdade. Em kelvin, "o dobro da temperatura" quer dizer o dobro; em Celsius, 20 °C não é o dobro de 10 °C em nada que a natureza reconheça. O que a temperatura mede num gás — a agitação das partículas — tem episódio próprio na série seguinte; aqui basta saber que, no zero absoluto, o movimento térmico é o mínimo possível.
Atenção
"Graus Kelvin" não existe — e "tudo para" também não
Kelvin não tem grau: 300 K se lê "trezentos kelvin". E o zero absoluto não é o lugar onde tudo para: é onde o movimento térmico é o mínimo que a natureza permite. Na prova, "0 K" como temperatura de um corpo real é distrator; nenhum corpo chega lá.
Variação de temperatura: o mesmo ΔT em °C e em K
Uma coisa é a temperatura; outra é a variação dela, ΔT, a diferença entre depois e antes. Como o grau Celsius e o kelvin têm o mesmo tamanho, uma variação é o mesmo número nas duas escalas: a água que vai de 20 °C a 70 °C subiu 50 °C — ou 50 K. O 273 some na subtração: (70 + 273) − (20 + 273) = 70 − 20 = 50.
Em Fahrenheit não é assim, porque a divisão é menor: a mesma subida vale 1,8 × 50 = 90 °F. O 32 some na subtração, mas o fator 1,8 fica. Isso importa nos capítulos seguintes: toda fórmula de dilatação e de calor usa ΔT, e por isso aceita °C ou K sem conversão nenhuma — e exige cuidado com °F.
Definição
Variação de temperatura
- ΔT = T final − T inicial: positiva quando a temperatura sobe, negativa quando desce.
- ΔT em °C = ΔT em K: mesma divisão; o 273 some na subtração.
- ΔT em °F = 1,8 × ΔT em °C: o 32 some; o 1,8 fica.
Dica ENEM
Dica ENEM: quando somar 273 e quando não
Some 273 quando a pergunta é a temperatura em kelvin: 27 °C é 300 K. Não some quando a pergunta é a variação: "subiu 27 °C" é "subiu 27 K". O distrator clássico é 300 K para uma variação de 27 °C — está lá para quem soma 273 em tudo o que vê.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nas conversões de escala há um cuidado antes dos três: o sinal da temperatura entra na conta inteiro, e a unidade do resultado é a da escala de chegada.
Exemplo 1 — A febre em Fahrenheit
A temperatura do corpo humano é de 37 °C. Quanto marca um termômetro em Fahrenheit?
Fórmula. TF = 1,8 × TC + 32
Substituição. TF = 1,8 × 37 + 32 = 66,6 + 32
Resultado. TF = 98,6 °F
Conferência. 37 está pouco acima de um terço do caminho entre o gelo e o vapor; 98,6 também fica pouco acima de um terço entre 32 e 212, que é 92. A régua de borracha concorda.
Exemplo 2 — Vostok em Fahrenheit
O ar de Vostok, no capítulo 1, marcou −89,2 °C. Quanto é isso em °F?
Fórmula. TF = 1,8 × TC + 32
Substituição. TF = 1,8 × (−89,2) + 32 = −160,56 + 32
Resultado. TF = −128,56 °F ≈ −128,6 °F
Conferência. é o número que a Organização Meteorológica Mundial publica ao lado do −89,2. E faz sentido: abaixo de −40, o número em Fahrenheit tem de ser menor que o de Celsius.
Exemplo 3 — Vostok em kelvin
O mesmo ar, a −89,2 °C: quanto é em kelvin?
Fórmula. TK = TC + 273,15
Substituição. TK = −89,2 + 273,15
Resultado. TK = 183,95 K ≈ 184 K
Conferência. positivo, como toda temperatura em kelvin; 184 K é cento e oitenta e quatro kelvin acima do zero absoluto — o ar mais frio já medido na Terra ainda está longe do nada.
Exemplo 4 — Onde as escalas coincidem
Em que temperatura um termômetro Celsius e um Fahrenheit marcam o mesmo número?
Fórmula. T = 1,8 × T + 32 (a mesma leitura T nas duas escalas)
Substituição. T − 1,8 × T = 32 ; −0,8 × T = 32 ; T = 32 ÷ (−0,8)
Resultado. T = −40 (−40 °C = −40 °F)
Conferência. 1,8 × (−40) + 32 = −72 + 32 = −40. Fecha.
Exemplo 5 — A escala inventada
Um termômetro sem nome marca 20 no gelo que funde e 80 na água em ebulição. Mergulhado numa água, marca 65. Qual é a temperatura da água em °C?
Fórmula. (X − 20)/(80 − 20) = TC/100 (mesma fração do caminho nas duas réguas)
Substituição. (65 − 20)/60 = TC/100 ; 45/60 = 0,75 ; TC = 0,75 × 100
Resultado. TC = 75 °C
Conferência. 65 está a três quartos do caminho entre 20 e 80; três quartos de 100 é 75. Ler 65 como se fosse 65 °C seria o erro da alternativa fácil.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo quase sempre como conversão entre escalas, o item mais frequente de termometria: uma temperatura em °C que a questão quer em °F ou em K, ou o caminho de volta. O segundo formato é o da variação: a prova dá uma subida em °C e pergunta em kelvin, e coloca o 273 somado nas alternativas. O terceiro é a escala inventada, resolvida por proporção. O quarto é conceitual: o que é o zero absoluto.
Uma água passa de 20 °C para 50 °C; qual foi a variação em kelvin? Subiu 30 °C, logo subiu 30 K — a divisão é a mesma. E os distratores? "303 K", para quem soma 273 à variação; "323 K", a temperatura final em kelvin, que não é o que se perguntou; e, se a questão pedir em Fahrenheit, "30 °F" ou "62 °F" para quem esquece o 1,8 ou soma o 32 numa diferença: o certo seria 1,8 × 30 = 54 °F. Na conversão simples, o examinador oferece o número sem o +32 e o número com o sinal trocado.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Somar o 32 antes de multiplicar (ou esquecer o 32) — a ordem é esticar e depois deslocar: 1,8 × TC + 32 (Exemplo 1).
- Perder o sinal de menos — a temperatura negativa entra inteira na fórmula; −89,2 vira −128,6 °F, não +128,6 (Exemplo 2).
- Somar 273 a uma variação — ΔT é o mesmo em °C e em K; só a temperatura ganha o 273 (Exemplo 3 e a seção da variação).
- Ler a escala inventada como se fosse Celsius — 65 na escala de 20 a 80 é 75 °C; a proporção decide (Exemplo 5).
Resumo em cinco peças
- Escala é escolha: dois pontos fixos e um número de divisões. O termômetro só lê a própria temperatura.
- Celsius e Fahrenheit: proporção de segmentos, 100 contra 180. T em °F = 1,8 × T em °C + 32.
- Kelvin começa no zero absoluto, −273,15 °C: T em K = T em °C + 273,15. Kelvin não tem grau.
- A variação de temperatura é a mesma em °C e em K; em °F, multiplique por 1,8.
- −40 é −40 nas duas escalas: a conferência de bolso da conversão.
Se for guardar uma frase só, guarde o termômetro de Uppsala: a água fervia a zero, e ninguém estava errado — a escala é escolha; a temperatura, não.
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