Capítulo 6A areia que queima e o mar que gela
Calor sensível e calor específico
A mesma praia, o mesmo Sol, a mesma hora: a areia queima o pé e o mar está frio. O calor que chegou aos dois foi o mesmo; o que muda é quanto cada quilo precisa para subir um grau — e a água precisa de cinco vezes mais.
Neste capítulo você vai
- Montar a conta do calor sensível, Q = m·c·ΔT, com o sinal declarado antes: quem recebe tem Q positivo, quem cede tem Q negativo
- Separar o calor específico, que é do material, da capacidade térmica, que é do corpo, e ler os dois no extrato de calor e na inclinação do gráfico T × Q
- Converter caloria em joule pela água que definiu a unidade, e levar a conta ao chuveiro, à panela e ao oceano que amortece o clima da costa
Assista ao episódio 6
Este capítulo acompanha o episódio 6 da série no canal. Assista antes ou depois da leitura — o vídeo é público e gratuito.
O caso: a mesma praia, o mesmo Sol
Fim de tarde de verão numa praia qualquer. A areia seca, longe da água, queima a sola do pé: quem atravessa a faixa larga até a beira anda depressa, ou anda pela areia molhada. Três passos adiante, a água do mar está fria — fria o bastante para o corpo reclamar na entrada. É a mesma praia, o mesmo Sol, a mesma hora. O Sol não escolheu a areia: cada metro quadrado de praia e cada metro quadrado de mar receberam, ao longo do dia, praticamente o mesmo calor.
A diferença não está no que chegou; está no que cada material precisa para subir um grau. Um quilo de areia seca precisa de cerca de 800 J para aquecer 1 °C. Um quilo de água precisa de 4 186 J — cerca de cinco vezes mais (4 186 ÷ 800 ≈ 5,2). Os meteorologistas usam a mesma razão para comparar rocha e água: 200 calorias contra 1 000 calorias por quilo e por grau. Com o mesmo calor, a areia sobe cinco vezes mais de temperatura que a água. Por isso ela queima ao fim da tarde — e por isso, de madrugada, ela já esfriou enquanto o mar continua morno.
Esse número, o calor que um quilo de material precisa para subir um grau, chama-se calor específico, e é o assunto deste capítulo. Ele explica a praia, explica por que a panela esquenta antes da água que está dentro dela, explica quanto o chuveiro consegue aquecer a água que passa e explica por que a costa tem clima mais ameno que o interior. A conta é uma só, Q = m·c·ΔT, e o extrato de calor da praia mostra o que ela significa.
Calor é o que se move; temperatura é o que se mede
O capítulo 1 deixou uma régua para a série inteira: temperatura é o que o termômetro mede, o estado de um corpo; calor é energia em trânsito, o que atravessa a fronteira entre dois corpos a temperaturas diferentes. Um corpo não guarda calor. O que ele guarda é energia térmica; calor é o nome dessa energia enquanto ela passa de um corpo para outro, sempre do mais quente para o mais frio, até as temperaturas se igualarem.
Neste capítulo, o calor que entra num corpo faz uma coisa só: muda a temperatura dele. Esse é o calor sensível — sensível porque o termômetro sente. Existe outro tipo, o calor que entra sem mudar a temperatura, enquanto o gelo derrete ou a água ferve; ele fica para o capítulo 8. Aqui, todo calor faz a coluna do termômetro subir ou descer.
Definição
Calor, energia térmica e calor sensível
- Energia térmica é a energia que um corpo tem por causa da agitação das suas partículas. É um estado do corpo.
- Calor (Q) é energia térmica em trânsito de um corpo a outro por diferença de temperatura. Unidade: joule (J) ou caloria (cal).
- Calor sensível é o calor que muda a temperatura do corpo que o recebe ou cede, sem mudar o estado físico.
Toda conta de calor começa com uma declaração de sinal, do mesmo jeito que toda conta da Mecânica I começava declarando o referencial. Aqui a convenção é uma só: calor recebido é positivo, Q > 0; calor cedido é negativo, Q < 0. A areia da praia, de manhã, recebe: Q > 0. A mesma areia, de madrugada, cede para o ar e para o céu: Q < 0. É a barra de energia térmica dela que cresce e depois encolhe.
Atenção
Não existe "frio" entrando
Quando a mão pega um copo gelado, nada entra na mão. O que há é calor saindo da mão, a uns 35 °C, para o copo, perto de 5 °C (valores aproximados). Frio não é uma grandeza: é o nome que damos à sensação de perder calor depressa. Nas contas deste livro só existe uma coisa se movendo, o calor, e ele vai sempre do mais quente para o mais frio.
A conta do calor sensível
Quanto calor é preciso para mudar a temperatura de um corpo? A experiência mostra três coisas, cada uma bastante razoável. Dobrar a massa dobra o calor: dois litros de água pedem o dobro de um. Dobrar a variação de temperatura dobra o calor: subir 40 °C custa o dobro de subir 20 °C. E o material importa: um quilo de água e um quilo de areia, para subir o mesmo grau, pedem calores diferentes. Juntando as três:
Definição
A equação do calor sensível
Q = m·c·Δ*T, em que m é a massa do corpo, ΔT = T (final) − T (inicial) é a variação de temperatura e c é o calor específico do material: o calor que um quilo desse material precisa para subir um grau. No SI, c sai em J/(kg·°C); Q* sai em joules.
Repare no sinal: ΔT é a temperatura final menos a inicial. Se o corpo esquentou, ΔT > 0 e Q > 0 — recebeu. Se esfriou, ΔT < 0 e Q < 0 — cedeu. A equação já carrega a convenção de sinal por conta própria; basta não trocar a ordem da subtração.
Um exemplo direto. Sinal: a água recebe, Q > 0. Aquecer 2 kg de água de 20 °C a 60 °C: Q = 2 × 4 186 × (60 − 20) = 2 × 4 186 × 40 = 334 880 J, cerca de 3,3 × 105 J. É calor que entrou na água e ficou lá, como energia térmica; é a mesma ordem de grandeza da energia que um carro de uma tonelada tem a 100 km/h.
Dica ENEM
Dica ENEM: ΔT é a diferença, não a temperatura final
O erro mais comum da prova é pôr na fórmula a temperatura final (60) no lugar da variação (40). Nos 2 kg de água do exemplo, isso dá 502 320 J em vez de 334 880 J — e a alternativa com esse número está lá esperando. Outra coisa que a prova gosta: uma variação de temperatura tem o mesmo valor em °C e em K, porque as duas escalas têm o grau do mesmo tamanho. Só a leitura muda (20 °C = 293 K); a diferença, não.
Atenção
Calor específico alto não é "esquenta rápido"
É o contrário. A água tem c alto — 4 186 J/(kg·°C) — e por isso demora para esquentar: cada quilo pede muito calor por grau. A areia tem c baixo e esquenta depressa com pouco calor. Quem lê "calor específico grande" como "aquece bem" inverte a praia inteira. c grande é balde grande: leva mais tempo para encher.
Do material e do corpo: c e C = m·c
O calor específico é uma propriedade do material: toda água tem o mesmo c, seja um copo, seja o mar. O corpo é outra história. Uma panela de alumínio de 200 g e uma banheira de alumínio de 20 kg têm o mesmo c, mas a banheira pede cem vezes mais calor para subir um grau. Esse "quanto este corpo pede por grau" tem nome próprio.
Definição
Calor específico e capacidade térmica
- Calor específico (c) é do material: o calor por quilo e por grau. Unidade: J/(kg·°C) ou cal/(g·°C).
- Capacidade térmica (C) é do corpo: o calor que este corpo, com a massa que tem, precisa para subir um grau. C = m·*c*, em J/°C ou cal/°C.
- Com ela, a equação do calor fica Q = C·ΔT. A unidade denuncia qual é qual: se tem quilo (ou grama) no denominador, é c; se não tem, é C.
| Material | c (J/(kg·°C)) |
|---|---|
| água | 4 186 |
| gelo | 2 090 |
| alumínio | 900 |
| areia seca | ≈ 800 |
| aço | 460 |
Os valores da tabela são os que este livro usa em toda conta. Água é o material de c mais alto entre os comuns; metais ficam bem abaixo. É por isso que a panela de alumínio esquenta antes da água que está dentro: 200 g de alumínio têm C = 0,2 × 900 = 180 J/°C, enquanto 200 g de água têm C = 0,2 × 4 186 ≈ 837 J/°C. Para cada grau, a água pede quase cinco vezes mais calor que a panela de mesma massa.
A analogia do balde vale a pena guardar. Um grau é uma marca na parede do balde, a mesma para todos. O calor é a água que se despeja. Balde estreito (areia, c baixo) chega à marca com pouco; balde largo (água, c alto) pede muito. E a capacidade térmica é o balde do corpo inteiro: dois quilos de areia são dois baldes estreitos lado a lado.
Caloria e joule
A unidade de calor do SI é o joule, o mesmo da energia mecânica: calor é energia, e a energia que o atrito tira de um carro que freia vira, joule por joule, calor no disco. Mas o calor foi medido muito antes de alguém ligá-lo à mecânica, e a unidade antiga continua viva nas questões e nos rótulos: a caloria.
Definição
A caloria e a água
Uma caloria (cal) é o calor que eleva em 1 °C a temperatura de 1 g de água. Por definição, então, o calor específico da água é c = 1 cal/(g·°C). A ligação com o joule é 1 cal = 4,186 J — o mesmo número que dá o 4 186 J/(kg·°C) da água: um quilo tem mil gramas, e mil calorias são 4 186 J.
A caloria é cômoda porque a água é o material mais comum das questões: com c = 1 cal/(g·°C), a conta Q = m·c·ΔT vira só massa em gramas vezes graus. Aquecer 200 g de água de 20 °C a 100 °C custa Q = 200 × 1 × 80 = 16 000 cal; em joules, 16 000 × 4,186 ≈ 67 000 J = 67 kJ. A "Caloria" dos rótulos de alimento, com maiúscula, é a quilocaloria: 1 kcal = 1 000 cal.
Dica ENEM
Dica ENEM: gramas com calorias, quilos com joules
Quando o c vem em cal/(g·°C), a massa entra em gramas; quando vem em J/(kg·°C), entra em quilos. Misturar os dois dá erro de mil vezes — e a prova sabe disso. Para converter o resultado, 1 cal = 4,186 J; algumas questões dão 4,2 J, e aí é esse o valor a usar. Nunca converta o ΔT: ele é o mesmo nas duas contas.
A areia e o mar: o extrato de calor
Volte à praia com a conta na mão. Tome um quilo de areia seca e um quilo de água do mar e dê a cada um o mesmo calor, Q = 8 000 J — o Sol não faz distinção. Sinal: os dois recebem, Q > 0. Na areia, ΔT = Q ÷ (m·c) = 8 000 ÷ (1 × 800) = 10 °C. Na água, ΔT = 8 000 ÷ (1 × 4 186) ≈ 1,9 °C. O mesmo calor faz a coluna da areia subir 10 °C e a da água, menos de 2 °C: cerca de cinco vezes menos.
Essa figura é o extrato de calor, e ele vai acompanhar a série até o fim. A barra é o calor que entrou; a coluna é a temperatura que resultou. Quem tem c pequeno converte a mesma barra em muita coluna; quem tem c grande, em pouca. No próximo capítulo o extrato ganha a outra metade, o corpo que cedeu — e a soma do que um cedeu com o que o outro recebeu dá zero. Aqui basta o lado de quem recebe.
O mesmo fato pode ser visto num gráfico: temperatura no eixo vertical, calor recebido no horizontal. Como Q = m·c·ΔT, a temperatura sobe em linha reta com o calor, e a inclinação da reta é 1 ÷ (m·c): quanto menor o produto m·c, mais inclinada a reta. Um quilo de areia é a reta íngreme; um quilo de água, a reta quase deitada.
Atenção
No gráfico T × Q, leia a inclinação, não a área
Em outros gráficos deste curso a área embaixo da curva tinha significado — deslocamento, trabalho, impulso. Aqui não: no gráfico de temperatura contra calor, o que interessa é a inclinação, 1 ÷ (m·c). Reta mais íngreme, corpo que esquenta com menos; reta mais deitada, corpo de maior capacidade térmica. Quem calcula a área embaixo dessa reta calcula um número sem sentido físico.
Potência vezes tempo: o chuveiro e o oceano
Boa parte das questões não dá o calor pronto: dá uma potência e um tempo. Um chuveiro elétrico, uma resistência, um aquecedor solar entregam calor a uma taxa constante, e o calor total é a potência vezes o intervalo: Q = P·Δ*t, com P em watts (joules por segundo) e Δt em segundos. A partir daí, a conta é a mesma: Q = m·c·ΔT*.
O chuveiro é o exemplo mais limpo. Um chuveiro de 5 500 W entrega 5 500 J a cada segundo. Se passam por ele 4 litros por minuto — 4 000 g em 60 s, ou 66,7 g por segundo —, cada segundo esses 5 500 J caem em 66,7 g de água. Sinal: a água recebe, Q > 0. Então ΔT = Q ÷ (m·c) = 5 500 ÷ (66,7 × 4,186) ≈ 19,7 °C: a água que entrou a 20 °C sai a cerca de 40 °C. Abra mais o registro, para 8 litros por minuto, e a mesma potência se divide por 133,3 g a cada segundo: a subida cai para cerca de 9,9 °C — só dez graus. É por isso que o chuveiro esfria quando alguém abre outra torneira: não é a potência que caiu, é a massa por segundo que subiu.
Dica ENEM
Dica ENEM: watts vezes segundos
Potência em watts vezes tempo em segundos dá joules. A prova costuma dar o tempo em minutos: 10 min são 600 s, e um aquecedor de 1 000 W entrega 600 000 J nesse tempo, não 10 000 J. Se o c vier em calorias, converta o calor depois, dividindo por 4,186 (ou por 4,2, se a questão der esse valor). O caminho é sempre o mesmo: potência × tempo = Q; depois Q = m·c·ΔT.
Agora amplie a escala. A maior parte da superfície da Terra é água, e a água tem o maior calor específico dos materiais comuns. Isso faz do oceano o grande amortecedor térmico do planeta. Sob o mesmo Sol, a terra firme — rocha, areia, asfalto — sobe muitos graus de manhã e perde tudo de noite; o mar sobe pouco de dia, cede pouco de noite e amanhece quase na mesma temperatura em que anoiteceu. Sinal ao longo de um dia: de manhã os dois recebem, Q > 0; de noite os dois cedem, Q < 0. A barra de calor que entra e sai é quase a mesma nos dois; a coluna do termômetro é que se move muito na terra e pouco no mar.
Atenção
Quem esquenta devagar também esfria devagar
O calor específico alto trabalha nos dois sentidos. A água demora a esquentar de manhã e demora a esfriar de noite; a areia faz as duas coisas depressa. É essa diferença de ritmo entre terra e mar que põe o ar em movimento na costa — a brisa do mar de dia e a brisa terrestre de noite, assunto do capítulo 11 — e é ela que o capítulo 12 vai usar para fechar o balanço de calor do planeta inteiro. O oceano é a razão de a costa ter verão menos quente e inverno menos frio que o interior.
Exemplos resolvidos
Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo há um passo antes dos três: declarar o sinal — quem recebe tem Q > 0, quem cede tem Q < 0 — e conferir se a massa está em quilos com o c em J/(kg·°C), ou em gramas com o c em cal/(g·°C).
Exemplo 1 — A areia e a água
Um quilo de areia seca (c = 800 J/(kg·°C)) e um quilo de água (c = 4 186 J/(kg·°C)) recebem, cada um, 8 000 J de calor (sinal: os dois recebem, Q > 0). Quanto sobe a temperatura de cada um?
Fórmula. ΔT = Q ÷ (m·c)
Substituição. areia: ΔT = 8 000 ÷ (1 × 800) ; água: ΔT = 8 000 ÷ (1 × 4 186)
Resultado. areia: ΔT = 10 °C ; água: ΔT ≈ 1,9 °C
Conferência. a razão entre as duas subidas, 10 ÷ 1,9, é cerca de 5 — a razão entre os calores específicos, 4 186 ÷ 800 ≈ 5,2. O mesmo calor, cinco vezes o ΔT na areia.
Exemplo 2 — A caloria
Quanto calor é preciso para aquecer 200 g de água de 20 °C a 100 °C (sinal: a água recebe, Q > 0)? Dê a resposta em calorias e em joules.
Fórmula. Q = m·c·ΔT, com c = 1 cal/(g·°C) e a massa em gramas ; 1 cal = 4,186 J
Substituição. Q = 200 × 1 × (100 − 20) = 200 × 1 × 80 ; em joules: 16 000 × 4,186
Resultado. Q = 16 000 cal ≈ 67 000 J = 67 kJ
Conferência. com a massa em quilos e o c em J/(kg·°C): 0,2 × 4 186 × 80 = 66 976 J — o mesmo número, arredondado.
Exemplo 3 — O chuveiro
Um chuveiro elétrico de 5 500 W aquece água que passa a 4 litros por minuto (sinal: a água recebe, Q > 0; c = 4,186 J/(g·°C)). Quanto sobe a temperatura da água? E se a vazão dobrar para 8 litros por minuto?
Fórmula. massa por segundo = vazão ÷ 60 ; ΔT = P ÷ (massa por segundo × c)
Substituição. 4 000 g ÷ 60 s = 66,7 g/s ; ΔT = 5 500 ÷ (66,7 × 4,186) ; com 8 L/min: 133,3 g/s ; ΔT = 5 500 ÷ (133,3 × 4,186)
Resultado. ΔT ≈ 19,7 °C com 4 L/min ; ΔT ≈ 9,9 °C com 8 L/min
Conferência. quase vinte graus com quatro litros por minuto; com oito, só dez. A potência não mudou; a massa por segundo dobrou, e a subida caiu à metade.
Exemplo 4 — A panela e a água
Uma panela de alumínio de 200 g (c = 900 J/(kg·°C)) contém 200 g de água (c = 4 186 J/(kg·°C)). Qual é a capacidade térmica de cada uma?
Fórmula. C = m·c
Substituição. panela: C = 0,2 × 900 ; água: C = 0,2 × 4 186
Resultado. panela: C = 180 J/°C ; água: C ≈ 837 J/°C
Conferência. 837 ÷ 180 ≈ 4,7. Para cada grau, a água pede quase cinco vezes mais calor que a panela de mesma massa — a panela esquenta antes da água que está dentro.
Exemplo 5 — Lendo o calor específico no gráfico
Um corpo de 500 g recebeu 4 000 J de calor (sinal: Q > 0; valores didáticos) e a sua temperatura subiu de 20 °C a 40 °C, em linha reta no gráfico T × Q. Qual é o calor específico do material e a inclinação da reta?
Fórmula. c = Q ÷ (m·ΔT) ; inclinação = ΔT ÷ Q = 1 ÷ (m·c)
Substituição. c = 4 000 ÷ (0,5 × 20) ; inclinação = 20 ÷ 4 000
Resultado. c = 400 J/(kg·°C) ; inclinação = 0,005 °C/J
Conferência. 1 ÷ (0,5 × 400) = 0,005 °C/J, a mesma inclinação. Um material de c = 400 fica logo abaixo do aço (460) na tabela: é um metal, e esquenta cerca de dez vezes mais depressa que a mesma massa de água.
Radar ENEM
O ENEM cobra este capítulo com a equação Q = m·c·ΔT em contexto: água que se aquece no chuveiro, no fogão ou no aquecedor solar; comparação entre materiais, quase sempre com a praia ou o clima da costa como pano de fundo; gráfico de temperatura contra calor, com a inclinação denunciando quem tem c maior; potência vezes tempo virando calor; e a conversão entre caloria e joule. O que a prova quer ver é se você monta a conta com o ΔT certo e as unidades casadas.
A questão típica: 2 kg de água vão de 20 °C a 60 °C; quanto calor receberam? Sinal: Q > 0. Q = 2 × 4 186 × 40 = 334 880 J ≈ 3,3 × 105 J. Os distratores são sempre os mesmos: 502 320 J, de quem usou 60 no lugar de 40; 167 440 J, de quem esqueceu que são dois quilos; 80 000, de quem fez a conta em calorias com gramas e leu como joules. No gráfico, o distrator é ler a reta mais íngreme como a de maior c; é o contrário. No chuveiro, é usar o tempo em minutos.
Dica ENEM
Dica ENEM: os tropeços que o examinador coloca nas alternativas
- Usar a temperatura final no lugar de ΔT — a fórmula pede a diferença, final menos inicial (Exemplo 2).
- Misturar gramas com joules ou quilos com calorias — o c dita a unidade da massa; erro de mil vezes (Exemplo 2).
- Ler "calor específico alto" como "esquenta rápido" — é o contrário: c alto pede mais calor por grau e demora (Exemplo 1).
- Tomar a reta mais íngreme do gráfico T × Q como a de maior *c — a inclinação é 1 ÷ (m·c): íngreme é c* pequeno (Exemplo 5).
- Potência vezes minutos — o watt é joule por segundo; converta o tempo antes (Exemplo 3).
Resumo em cinco peças
- Calor sensível: Q = m·c·ΔT, com o sinal declarado antes — Q > 0 recebe, Q < 0 cede.
- c é do material, em J/(kg·°C); C = m·c é do corpo, em J/°C.
- 1 cal = 4,186 J: a caloria foi definida pela água — um grama, um grau.
- c grande esquenta devagar e esfria devagar: a água amortece o clima da costa.
- Mesma energia, cinco vezes o ΔT na areia: 8 000 J sobem 10 °C num quilo de areia e 1,9 °C na água.
Se for guardar uma frase só, guarde a praia: o mesmo Sol, o mesmo calor — e a água precisa de cinco vezes mais para subir um grau.
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