Capítulo 7A lâmina que entra no balde a oitocentos graus

Calorimetria

Uma lâmina de aço sai da forja a oitocentos graus e entra num balde com dez litros de água a vinte: antes de qualquer termômetro, uma conta em que a soma dá zero já diz onde a água vai parar — em 28,5 °C.

O caso: a lâmina, o balde e uma conta que sabe antes do termômetro

Numa oficina de têmpera, uma lâmina de aço sai da forja entre 790 °C e 915 °C — a faixa em que a estrutura do aço se rearranja; a temperatura exata depende da liga, e 800 °C é um valor típico. Nesse estado ela entra num balde de água. A água arranca calor da superfície a mais de 1 000 °C por segundo, e é esse choque que deixa a lâmina dura. É um ofício antigo, e todo dia se repete em fábricas de ferramentas, molas e facas.

Este capítulo pega o caso pelo lado da conta. Um quilo de aço a 800 °C mergulha em dez litros de água a 20 °C. A lâmina esfria; a água esquenta. Em que temperatura os dois param? A resposta sai antes de qualquer termômetro: 28,5 °C. Não é chute. É uma conta em que a soma dá zero — o calor que sai da lâmina é exatamente o calor que entra na água.

A conta é ideal, e o capítulo diz isso desde já: ela supõe o calor específico do aço constante, nenhuma água virando vapor e nenhum calor indo para o ar. Na forja de verdade, parte da água vira vapor na hora. A última seção de teoria mostra por que, mesmo assim, a conta ideal é o piso de tudo o que vem depois. Antes dela, a primeira seção explica a regra que faz a soma dar zero.

O sistema declarado: quem troca calor com quem

O capítulo 6 mostrou que calor é energia em trânsito: o que atravessa a fronteira entre um corpo e outro quando as temperaturas são diferentes. Um corpo não "tem" calor; tem energia térmica. Calor é o que passa. E, para contar o que passa, a primeira coisa a fazer é dizer entre quem passa.

Na Mecânica I, nenhuma velocidade valia sem referencial declarado. Aqui a regra equivalente é esta: nenhuma troca de calor se conta sem o sistema declarado. Para a lâmina, escreve-se assim — sistema: lâmina + água; isolado do ar; antes: 800 °C e 20 °C; depois: um só número. Isolado quer dizer que nada de calor entra ou sai pela fronteira do sistema. Dentro dele, o calor pode ir de um corpo ao outro à vontade; para fora, nada.

Declarado o sistema, os sinais se arrumam sozinhos. A lâmina vai de 800 °C para algo perto de 28 °C: ΔT negativo, Q negativo, cede. A água vai de 20 °C para o mesmo número: ΔT positivo, Q positivo, recebe. E o ar? Está fora do sistema. Se ele recebesse calor da lâmina, a conta teria de incluí-lo; a conta ideal deste capítulo diz, de propósito, que ele não recebe.

A soma que dá zero

Num sistema isolado, a energia térmica que sai de um corpo não some: entra em outro corpo do mesmo sistema. É a mesma ideia do extrato de energia da Mecânica II, agora com uma coluna só, a térmica, e dois corpos. O que a lâmina cede, a água recebe, joule por joule. Em símbolos, com o sinal já dentro de cada Q:

A analogia que ajuda é a de uma conta bancária conjunta. Duas contas, um só saldo total: o que sai de uma entra na outra, centavo por centavo. Ninguém cria dinheiro nem perde dinheiro nessa transferência; só muda de conta. A temperatura final é onde as duas contas param de discutir. Na lâmina, o extrato tem duas linhas: −3,55 × 10⁵ J para o aço, +3,56 × 10⁵ J para a água. A diferença no último algarismo é arredondamento do 28,5 °C, e a soma, com o número exato, dá zero.

Resolver a equação para Tfinal é álgebra de uma linha. Abre-se cada parêntese, juntam-se os termos com Tfinal de um lado e os números do outro:

Tfinal = (m₁ × c₁ × T₁ + m₂ × c₂ × T₂) ÷ (m₁ × c₁ + m₂ × c₂).

Para a lâmina: m₁ × c₁ = 1 × 460 = 460 J/°C; m₂ × c₂ = 10 × 4 186 = 41 860 J/°C. Então Tfinal = (460 × 800 + 41 860 × 20) ÷ (460 + 41 860) = (368 000 + 837 200) ÷ 42 320 ≈ 28,5 °C. A água subiu oito graus e meio; a lâmina caiu setecentos e setenta.

A temperatura final fica entre as duas

Uma média ponderada nunca sai do intervalo dos números que ela pondera. Por isso a temperatura final de uma mistura fica entre a mais baixa e a mais alta das temperaturas iniciais — nunca abaixo da menor nem acima da maior. Se a conta deu 15 °C para uma mistura de água a 20 °C com água a 80 °C, não precisa refazer nada para saber que errou.

E para que lado ela pende? Para o lado de quem tem m × c maior. Duzentos gramas de água a 80 °C com trezentos gramas a 20 °C param em (200 × 80 + 300 × 20) ÷ 500 = 22 000 ÷ 500 = 44 °C: mais perto dos 20 °C, porque os 300 g pesam mais na média. O corpo de capacidade térmica maior "puxa" a temperatura final para perto da sua — é o balde maior do capítulo 6, agora numa disputa.

Na têmpera, a disputa é desigual. O m × c da água é 41 860 J/°C; o da lâmina, 460 J/°C. A água puxa 91 vezes mais. Por isso a temperatura final fica a oito graus e meio da água e a setecentos e setenta da lâmina.

O calorímetro: o termômetro dentro da mistura

A equação da calorimetria vale para qualquer sistema isolado. O balde da forja é um sistema isolado só na conta ideal. O instrumento feito para ser isolado de verdade se chama calorímetro: um recipiente de paredes isolantes, com tampa, e um termômetro atravessando a tampa até a mistura.

O termômetro é o mesmo do capítulo 1, e faz a única coisa que um termômetro sabe fazer: entra em equilíbrio térmico com o que o cerca e mostra a própria temperatura. Enquanto o metal e a água discutem, a coluna anda; quando param, a coluna para. O número em que ela para é Tfinal — o mesmo que a equação previu. Medida e conta se conferem uma pela outra.

É assim que se descobre o calor específico de um material. Um pedaço de 100 g de um metal desconhecido é aquecido até 100 °C e mergulhado em 200 g de água a 20 °C dentro do calorímetro. O termômetro para em 22,5 °C. A água recebeu 200 × 4,186 × 2,5 ≈ 2 093 J; o metal cedeu esses mesmos 2 093 J esfriando 77,5 °C. Então c = 2 093 ÷ (100 × 77,5) ≈ 0,27 J/(g·°C), ou 270 J/(kg·°C). Uma tabela diz quem é. O Exemplo 3 faz a conta inteira.

O calorímetro de verdade também esquenta um pouco: as paredes internas e o termômetro recebem calor da mistura. Por isso ele vem com uma capacidade térmica própria, C, em J/°C ou cal/°C, que entra na soma como se fosse mais um corpo — ou, dito de outro jeito, com o seu equivalente em água: a massa de água que receberia o mesmo calor com a mesma variação de temperatura. Um calorímetro de 20 cal/°C conta como 20 g de água a mais.

A conta ideal é o piso

Volte à forja. A conta deu 28,5 °C com três suposições: o calor específico do aço é constante, nenhuma água vira vapor e o ar não recebe nada. Nenhuma das três é exata, e vale saber o que cada uma faz com o número.

A primeira suposição é a que o ENEM usa, e o livro a usa também: c do aço = 460 J/(kg·°C), o valor de temperatura ambiente. Mas o c real do aço sobe com a temperatura — a 100 °C já passa de 480, e a média entre 30 °C e 800 °C fica perto de 720 J/(kg·°C). Isso quer dizer que a lâmina de verdade tem mais energia térmica para ceder do que a conta com 460 supõe. Nota: com o c de verdade, que cresce com a temperatura, e ainda sem vapor, a mesma conta dá uns 33 °C. A conta ideal, portanto, é o piso do que a água pode receber.

As outras duas suposições vão no sentido contrário, e levam embora parte do que a lâmina cede. Água em contato com aço a 800 °C vira vapor na hora, e vaporizar custa muito calor — é o assunto do capítulo 8. Esse vapor sai do balde e leva a energia com ele. O ar em volta também recebe calor, da lâmina e da superfície da água. Nada disso viola a soma zero: o sistema de verdade é lâmina + água + vapor + ar, e a soma continua dando zero nele. O que muda é que a água líquida do balde fica com menos do que a conta ideal previu — e o termômetro, no fim, pode marcar menos que os 28,5 °C.

Ficam três números para guardar. Conta ideal, 28,5 °C: o modelo da prova. Com o c real do aço e sem vapor, cerca de 33 °C: o que a lâmina teria para dar. Na forja, um pouco menos que a conta: vapor e ar levam o resto. O piso é o número que se cobra; os outros dois dizem o que ele deixa de fora.

Exemplos resolvidos

Toda conta deste livro é feita em três tempos: a fórmula, a substituição dos números (já nas unidades certas) e o resultado com a unidade. Nos exemplos deste capítulo há uma linha antes dos três: declarar o sistema, o antes e o depois, com o sinal de cada Q já decidido — quem esquenta recebe (Q > 0), quem esfria cede (Q < 0). Só depois entra a soma zero.

Radar ENEM

O ENEM cobra calorimetria de um jeito quase fixo: a temperatura de equilíbrio de uma mistura — duas águas, ou um metal quente numa água fria — é a questão clássica; o calor específico desconhecido medido no calorímetro vem logo atrás; e a soma zero com três corpos (o calorímetro entra) é a versão mais difícil. Em todas, o que se testa é o mesmo: escrever cada Q com o sinal certo e igualar a soma a zero.

Trezentos gramas de água a 20 °C com 100 g de água a 80 °C: sistema: as duas águas; antes: 20 °C e 80 °C; depois: Tfinal = (300 × 20 + 100 × 80) ÷ 400 = 14 000 ÷ 400 = 35 °C. Os distratores? O "50 °C" da média simples, para quem ignora que 300 g pesam mais que 100 g; o "65 °C" de quem troca os pesos; e o Q com sinal errado, que faz a soma dar o dobro em vez de zero. Nas questões de calorímetro, o tropeço é esquecer a capacidade térmica do recipiente — ou, ao contrário, somá-la como se fosse a massa da água quente.

Resumo em cinco peças

1. Sistema isolado declarado: a soma de todos os calores trocados é zero.
2. A temperatura final fica entre as iniciais, puxada por quem tem m × c maior.
3. Cede: Q < 0; recebe: Q > 0. O sinal vem de ΔT = final − inicial.
4. O calorímetro fecha o sistema e, com o termômetro, mede o c de um material.
5. A conta ideal é o piso: vapor e ar levam o resto.

Se for guardar uma frase só, guarde a lâmina: 800 graus de um lado, 20 do outro, e antes de qualquer termômetro a soma zero já disse onde a água ia parar — em 28,5.

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